統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)考試重點-保你不掛科

第第10頁，共15頁根底學(xué)問第一章：導(dǎo)論 1、什么是統(tǒng)計學(xué)？統(tǒng)計方法可以分為哪兩大類？統(tǒng)計學(xué)是收集、分析、表述和解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)。統(tǒng)計方法可分為描述統(tǒng)計方法和推斷統(tǒng)計方法。2、統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為哪幾種類型？不同類型的數(shù)據(jù)各有什么特點？間序列數(shù)據(jù)。按計量尺度分時按收集方法分時中掌握試驗對象而收集到的數(shù)據(jù)。按被描述的對象與時間關(guān)系分時：截面數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象在某一時刻的變化狀況；時間序列數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象隨時間而變化的狀況。3、舉例說明總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量、變量這幾個概念?？傮w合就是總體。樣本是從總體中抽取的一局部元素的集合。比方從一批燈泡中隨機抽取100100參數(shù)調(diào)查一個地區(qū)全部人口的平均年齡統(tǒng)計量是用來描述樣本特變量額就是變量。其次章：數(shù)據(jù)的收集 1、調(diào)查方案包括哪幾個方面的內(nèi)容？調(diào)查目的，是調(diào)查所要到達的具體目標(biāo)。調(diào)查對象和調(diào)查單位，是依據(jù)調(diào)查目確實定的調(diào)查爭論的總體或調(diào)查范圍。調(diào)查工程和調(diào)查表，要解決的是調(diào)查的內(nèi)容。2、數(shù)據(jù)的間接來源〔二手數(shù)據(jù)〕主要是公開出版或公開報道的數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)的直接來源一是調(diào)查或觀看，二是試驗。3、統(tǒng)計調(diào)查方式：抽樣調(diào)查、普查、統(tǒng)計報表等。抽樣調(diào)查是從調(diào)查對象的總體中隨機抽取一局部單位作為樣本進展調(diào)查特點：經(jīng)濟性，時效性強，適應(yīng)面廣，準(zhǔn)確性高。普查是為某一特定目的而特地組織一次性全面調(diào)查。我國進展的普查主要有人中普查、統(tǒng)計報表而上地逐級供給根本統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種調(diào)查方式。除此之外，還有重點調(diào)查和典型調(diào)查。4、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的誤差通常是指統(tǒng)計數(shù)據(jù)與客觀現(xiàn)實之間的差距，誤差的主要類型有抽樣誤差和非抽樣誤差兩類。主要是指在樣本數(shù)據(jù)進展推斷時所產(chǎn)生的隨機誤差〔無法消退非抽樣誤差為因素造成的〔理論上可以消退〕5、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)：精度，即最低的抽樣誤差或隨機誤差；準(zhǔn)確性，即最小的非抽樣誤差或偏差；關(guān)聯(lián)性，即滿足用戶決策、治理和爭論的需要；準(zhǔn)時性，即在最短的時間提下，以最經(jīng)濟的方式取得數(shù)據(jù)。6、數(shù)據(jù)的收集方法分為詢問調(diào)查與觀看試驗。7、統(tǒng)計調(diào)查方案包括哪些內(nèi)容？調(diào)查目的調(diào)查對象和調(diào)查單位調(diào)查工程和調(diào)查表其它問題織和實施細則。第三章：數(shù)據(jù)整理與展現(xiàn)1、對于通過調(diào)查取得的原始數(shù)據(jù)，應(yīng)主要從完整性和準(zhǔn)確性兩個方面去審核。2、對分類數(shù)據(jù)和挨次數(shù)據(jù)主要是做分類整理，對數(shù)值型數(shù)據(jù)則主要是做分組整理。3、數(shù)據(jù)分組的步驟：確定組數(shù)、組距，最終制成頻數(shù)分布表統(tǒng)計分組時“上組限不在內(nèi)組中值＝〔下限值+上限值〕/24、頻數(shù)：落在各類別中的數(shù)據(jù)個數(shù)；頻數(shù)分布指把各個類別及落在其中的相應(yīng)頻數(shù)全部列比例：某一類別數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比值；百分比：將比照的基數(shù)作為100比率5、直方圖與條形圖的差異：條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，寬度則是固定數(shù)據(jù)。第四章：數(shù)據(jù)分布特征的測度1、一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪幾個方面進展測度？一是分布的集中趨勢反映各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚攏的程度；二是分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)據(jù)遠離其中心值的趨勢；三是分布的外形，反映數(shù)據(jù)分布偏斜程度和峰度。2、簡述眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用場合及關(guān)系。眾數(shù)數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。中位數(shù)要適合于作為挨次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。均值要適合于作為數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。關(guān)系：假設(shè)數(shù)據(jù)的分布是對稱的，眾數(shù)、中位數(shù)和均值必定相等，即Mo=Me=xbar；假設(shè)數(shù)據(jù)是左偏分布，說明數(shù)據(jù)存在微小值，三者之間的關(guān)系表現(xiàn)為：xbar＜Me＜Mo；假設(shè)數(shù)據(jù)是右偏公布，說明數(shù)據(jù)存在極大值，必定拉動均值向極大值一方靠，則Mo＜Me＜xbar〔圖〕3、為什么要計算離散系數(shù)？不同對離散程度的測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。4、均值是集中趨勢的最主要測度值，它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，而不適用于分類數(shù)據(jù)和挨次數(shù)據(jù)。5、四分位差主要用于測度挨次數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以計算四分位差，但不適合于分類數(shù)據(jù)。6、方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)。方差的平方根是標(biāo)準(zhǔn)差。方差、標(biāo)準(zhǔn)差計算公式〔分組數(shù)據(jù)、未分組數(shù)據(jù)兩種，自己寫〕樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算公式〔同上〕7、對于分類數(shù)據(jù)，主要用異眾比率來測度其離散程度；對于挨次數(shù)據(jù)，主要用四分位差來測度其離散程度；對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，主要用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來測度其離散程度。8、閱歷法則：68%－1；95%－2；99%－3第五章：抽樣與參數(shù)估量1、常用的概率抽樣方法主要有：簡潔隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，整群抽樣2、置信水平〔P115〕第七章：相關(guān)與回歸分析1、解釋相關(guān)關(guān)系的含義，并說明其特點。特點個變量唯一確定，當(dāng)變量xy2、簡述相關(guān)系數(shù)的取值及其意義，并說明相關(guān)程度的幾種狀況。相關(guān)系數(shù)－1≤r≤1。假設(shè)0≤r≤1，說明xy1≤r＜0，xyr＝1，xyr＝－1，說明xy｜r｜≥0.80.5≤｜r｜＜0.80.3≤｜r｜＜0.5時，視為低度相關(guān)；當(dāng)｜r｜＜0.33、解釋回歸模型、回歸方程、估量的回歸方程的含義回歸模型是描述因變量y如何依靠于自變量x和誤差項的方程?；貧w方程是描述因變量y的期望值如何依靠于自變量x的方程。估量的回歸方程出的回歸方程的估量。4、簡述參數(shù)最小二乘估量的根本原理。0 1

這一公式的xyn點最近的一條直線，用它來表示x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其它任何直線都小。依據(jù)這一思想確定直線中未知常數(shù)

? ?0和 1的方法稱為最小二乘法，即：n (yii1

n (yii1

? ?x2最小0 1 i5、簡述判定系數(shù)的含義和作用回歸平方和占總平方和的比例，稱為判定系數(shù)。它測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度，它反映了在因變量yxy第八章：時間序列分析和推測1、利用增長率分析時間序列時應(yīng)留意哪些問題？首先，當(dāng)時間序列中的觀看值消滅0或負數(shù)時，不宜計算增長率；其次，在有些狀況下，不能單純就增長率論增長率，要留意增長率與確定水平的結(jié)合分析。第九章：指數(shù)1、什么是指數(shù)？它有哪些性質(zhì)？反映簡單現(xiàn)象在不同場合下綜合變動的一種特別相對數(shù)，稱為指數(shù)。性質(zhì)：相對性；綜合性；平均性；動態(tài)和靜態(tài)兼有的特性。2、指數(shù)有哪些類型？數(shù)；依據(jù)計算承受權(quán)數(shù)與否，分為簡潔指數(shù)和加權(quán)指數(shù)。計算題40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081單位規(guī)定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90分為良,90─100分為優(yōu)。要求：編制一張考核成績次數(shù)安排表；指出分組標(biāo)志及類型及承受的分組方法；計算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績成績職工人數(shù)頻率(%)成績職工人數(shù)頻率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410合 計40100分組標(biāo)志為“成績“,其類型為“數(shù)量標(biāo)志“；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小,中間大的“正態(tài)分布“學(xué)問的把握到達了該單位的要求。2．2023年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格〔元/斤〕甲市場成交額〔萬元〕乙市場成交量〔萬斤〕甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計—5.54解：品種品種價格〔元〕甲市場乙市場X成交額m成交量m/x成交量f成交額xf甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合計—5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：m 5.5X

m/x 4xf 5.3

1.375〔元/斤〕乙市場平均價格Xf

1.325〔元/斤〕4說明：兩個市場銷售單價是一樣的，銷售總量也是一樣的，影響到兩個市場某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，日產(chǎn)量〔件〕工人數(shù)〔人〕15日產(chǎn)量〔件〕工人數(shù)〔人〕1525354515383413要求：⑴計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；⑵比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？〔1〕xf

1515253835344513Xf

100

29.50〔件〕(xX)2(xX)2ff利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進展推斷：V 甲X

9.636

0.267V 乙X

8.98629.5

0.3050.305>0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。150050個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量560件，標(biāo)準(zhǔn)差32.45〔1〕計算抽樣平均誤差〔重復(fù)與不重復(fù)；95%的概率〔z=1.96〕估量該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間；50解：〔1〕50

nxn

32.45

4.59不重復(fù)抽樣：

) 32..452

50)22(1nnN〔2〕抽樣極限誤差 z =1.96×4.59=9件x x月平均產(chǎn)量的區(qū)間：下限:x△ =560-9=551件xx△=560+9=569x3〕總產(chǎn)量的區(qū)間〔551×1500826500件；569×1500 853500件〕2023200190〔1〕計算合格品率及其抽樣平均誤差95.45%的概率保證程度〔z=2〕對合格品率和合格品數(shù)量進展區(qū)間估量。2.31%，則其概率保證程度是多少？解：(1)樣本合格率／n=190／200=95%p(1p(1p)n抽樣平均誤差 p

=1.54%(2)抽樣極限誤差Δ=zμ=2×1.54%=3.08%p px△p=95%-3.08%=91.92%x△p=95%+3.08%=98.08%則：總體合格品率區(qū)間〔91.92% 98.08%〕〔91.92%×2023=1838件98.08%×2023=1962〕2.3186.64%(z=Δ／μ)某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢資料如下：月份產(chǎn)量〔千件〕單位本錢〔元〕1273237234714456345736968〔１〕計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的親熱程度。〔２〕1000件時，單位本錢平均變動多少？〔３〕6000件時，單位本錢為多少元？解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量〔ｘ，單位本錢為因變量〔ｙ〕月ｎ份產(chǎn)量〔千件〕ｘ單位本錢〔元〕ｙx2y2ｘｙ127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計2142679302681481 n xy x yn n

x2(

2

y2

(

2679679263026842661481214260.9091說明產(chǎn)量和單位本錢之間存在高度負相關(guān)?！玻病硡f(xié)作回歸方程ｙ＝ａ＋ｂｘnxyxyb =-1.82nx2(x)2aybx=77.37回歸方程為：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ1000件時，單位本錢平均削減１.８２元ｘ＝６，代入回歸方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５〔元〕n=7x=1890y=31.1x2=535500y=174.15xy=9318(1)〔1〕協(xié)作直線回歸方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ1 1xy xy 9318 189031.1n 7b=x2

= 1535500 18902

=0.0365n 7 1 1 1 1a=ybx

yb x= 31.10.0365 1890=-5.41n n 7 7則回歸直線方程為：y=-5.41+0.0365xc回歸系數(shù)b的經(jīng)濟意義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365%計算推測值：當(dāng)x=500y=-5.41+0.0365500=12.8%c某商店兩種商品的銷售資料如下：商品商品單位甲乙件公斤銷售量5015060160單價〔元〕基期 計算期8 1012 14〔1〕計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動確實定額；計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額確實定額；計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額確實定額。pq

106014160 2840解〔1〕商品銷售額指數(shù)= 1 1pq

850121502200129.09%0 0pq

元11 pq

86012160 2400〔2〕兩種商品銷售量總指數(shù)= 0 1pq

2200 2200109.09%0 0 銷售量變動影響銷售額確實定額pqpq 1pq

1

pqpq1

pq

元銷售額〔萬元〕商品銷售額〔萬元〕商品單位甲米12013019961995銷售價格提高〔%〕10乙乙件403612要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響確定額。(2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加〔削減〕的支出金額。pq

13036 166〔1〕1k

1 1 pq1 1

130361.1 1.12

150.33

110.43%由于價格變動對銷售額的影響確定額：pq1 1

1pqk 1

15.67萬元〔2〕)計算銷售量總指數(shù):pq

pq

pq1k

1 1 pq1 1

111pqp 111

11pq0 1p0而從資料和前面的計算中得知： pq0 0

160 pq01

150.32pq

150.33所以：商品銷售量總指數(shù)= 0 pq0 0

160

93.35%，由于銷售量變動，消費者增加削減的支出金額: pq-pq11 01

150.331609.671984150，1995月份13691月初人數(shù)102185190192184〔1〕1995年平均人口數(shù);〔2〕1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.aa1 2fa 2

a a 2 2

a af n1 2 2

fn1解〔1〕1995年平均人口數(shù) f=181.38〔2〕1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度：anan0x 181.381anan011 1501995—1999年份年份糧食產(chǎn)量〔萬斤〕糧食產(chǎn)量〔萬斤〕434472516584618〔1〕計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比進展速度、定基進展速度；的年平均進展速度；〔3〕19998%的增長速度進展，年份199519961997年份19951996199719981999糧食產(chǎn)量〔萬斤〕434472516584618環(huán)比進展速度-108．76109．32113．18105．82定基進展速度-108．76118．89134．56142．40逐期增長量-38446834累積增長量-3882150184a a平均增長量=n

184 46〔萬斤〕n1 5138446834

46逐期增長量個數(shù) 4

〔萬斤〕4618434naan0平均進展速度4618434naan0

an

a.xn0

6181.086=980.69〔萬斤〕年年份434---1996環(huán)比進展速度108．76105．82逐期增長量4468〔1〕計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比進展速度、定基進展速度；的年平均進展速度；么水平？〔做法見上題〕1：150050日產(chǎn)量〔件〕524534540550560580600660工人數(shù)〔0〕4691086431〕計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差?！?〕以95.45%(t=2)的牢靠性,估量該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。解答：n=50,N=1500,t=2計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差xfxf52445346540955010560858066004660350209632044860550044803480240019805050(xx)(xx)2ff129612964676640091001008400616004100003505184405651844056360010000240064003000050512.8256405032.45件n50計算重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差：n50u x

32.45

4.5995.45%的牢靠性估量該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。計算重復(fù)抽樣的抽樣極限誤差：tu24.599.18x x該廠工人的月平均產(chǎn)量重復(fù)抽樣的區(qū)間范圍是：xXxx x5609.18X5609.18550.82X569.18則，該廠工人的月平均產(chǎn)量區(qū)間范圍是在550.82569.18總產(chǎn)量為：550.82*1500=826230569.18*1500=853770826230853770例題2：承受簡潔隨機重復(fù)抽樣的方法，在2023件產(chǎn)品中抽查200件，1901〕計算合格品率及其抽樣平均誤差對合格品率和合格品數(shù)量進展區(qū)間估量。解答：：n=200 N=2023F(t)=95.45% t=2合格品率:n1p=n

190200=95%n0.9510.95200 0.0154或1.54p tp

20.01540.0308合格品率的區(qū)間范圍:x 0.950.030891.92%下限= xx 0.950.030898.08%上限= x即合格品率的區(qū)間范圍為：91.92%--98.08%合格品數(shù)量的區(qū)間范圍為：91.92%*2023----98.08%*20231838.4~1961.6類似例題講解：產(chǎn)品單位產(chǎn)品單位產(chǎn)量單位本錢〔元〕基期計算期基期計算期甲件1001201510乙公斤5005004555丙臺15020097要求：計算三種產(chǎn)品單位本錢總指數(shù)及由于單位本錢影響總本錢確實定額。計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動影響總本錢確實定額；計算三種產(chǎn)品總本錢指數(shù)及總本錢變動確實定額；解答：〔1〕三種產(chǎn)品的單位本錢總指數(shù)：ppqkp1p

10120555007200151204550092000 130100115.33%26100由于單位本錢而增加的總本錢：pqpq30100261004000(元〕1 1 0 1三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)：pqqk p0q

15120455009200151004550091500 026100102.96%25350由于產(chǎn)量變動而增加的總本錢：pqpq0 1 0

2610025350750(元〕指數(shù)體系分析如下：總本錢指數(shù)＝產(chǎn)量總指數(shù)＊單位本錢總指數(shù)

30100 26100 30100p1

p0q1p1

25350

25350 261000 0 0 0 0 1118.7%102.96%115.33%總本錢變動確定額＝產(chǎn)量變動確定額＋單位本錢變動確定額pqpq1 1 0

(p0

qpq)(pqpq)1 0 0 1 1 0 13010025350(2610025350)(3010026100)4750750400018.7%,增加了47502.96%,75015.33%,4000例題3：某商店三種商品的銷售資料如下