2021-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2021-2021學(xué)遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一單題1若600終上一點(diǎn)

的值（）A

3

B．

43

C4

D3【案D【析利用三角函數(shù)定義直接計(jì)得到答.【詳解】根據(jù)題意得到：

tan

，故a3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，意在考查學(xué)生的計(jì)算能.2已向

ax

，ab

，由的值成集是）A

{2,3}

B．

{1,6}

C

{2}

D

{6}【案C【析由

，得

，列方程即可求得?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄縳(2,x)

，且a，所以axx，得，選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題。3如，方形O它原形積）

的長(zhǎng)cm，它水平置一平圖的觀，A

B．

C2(1

D【案A

，，【析由題意求出直觀圖中，，的底和高，求出面積即可.【詳解】

的長(zhǎng)度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形由正方形

的邊長(zhǎng)為1，以

2，正方形

是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖所以它應(yīng)的原圖為平行四邊形高為O底邊長(zhǎng)為1所以原圖形的面積122.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法，屬于基礎(chǔ).4已

，

2sin

（）A

B．

C

D

【案B【析利用二倍角公式計(jì)算余弦，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即【詳解】2

，

，而

，

sin

cos

2

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ).5在

中角A

，，

C

所的分為a，

，，若

cos

，a3，則

Asin

（）A

B．

C3

D【案D【析

cos

得，sin

，

aa所以由正弦定理可知，，選．sinCsinA6在米高山上測(cè)山一的塔與底俯分是為()

0,60

，塔A

B．100m

C

D【案C【析由=

DE得與高x間的關(guān)系，由tan60°=求出BEBE值從而得塔高x的．【詳解】如圖所示：設(shè)山高為AB，高為為x，且ABEC為形，由題意得tan30°=

DEBEBE

，∴3（200﹣x）．200tan60°==3，∴BE=，BE∴

2003

=（﹣），x=（）故選：A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是解三角形在幾何中的應(yīng)用用到了直角三角形的性質(zhì)解三角形問(wèn)題的技巧：①作為三角形問(wèn)題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注三統(tǒng)一”即統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)是問(wèn)題獲得解決的突破口．7在角角形ABC，為直，分，CA（）

，是斜上一三A．0

B．4

C

D

,P,33,P,33,0【析由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系：可得A(2,0)B

4

，故可得

,或

所CA故或

CPCP

，本題選擇項(xiàng)點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．若函

f6

圖上點(diǎn)橫標(biāo)短原的（坐不，再下移個(gè)位到函

函

（）A圖關(guān)于

對(duì)

．小周是

C在

上增

D在

上大是【案C【析根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換系求出函數(shù)

y

的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的

x0,,2性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即x0,,2若將函數(shù)

f

6

圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)

y2sin

的圖象，向下平移一個(gè)單位得到的函數(shù)

y

的圖象，則

x

，

6

，則函數(shù)g

,

對(duì)稱，故A錯(cuò)，函的周期

22

，故錯(cuò)誤，C.當(dāng)

時(shí)，

，此時(shí)函數(shù)

yg

為增函數(shù)，故正確，由C知

x

時(shí)，

，此時(shí)函數(shù)

y

無(wú)最大值，故D錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象變換法則求出函數(shù)的解析式，以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度不.9已l兩條不的線,兩不的面則列組條中推l

的有號(hào)()①④

mlml//

；

ml//③l

；A①③

B．②

C②④

D③【案A【析根據(jù)直線與面面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果【詳解】

m//

或又

l

ml

，①正確；

，又

l//

ml

，②正確；

l，//

l

，又

ml

，③正確；在如圖所示的正方體中：AD11

平面

ABCD

面

ADDA11

平面

ABCD

，平ADD時(shí)與1111D

不垂直，④錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面關(guān)系面系相關(guān)命題的辨析鍵是熟練掌握空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)定．

中若

sin(A))

，

必（）A等三角B．直三角C等三角或角角D等直角角【案C【析結(jié)合三角形的內(nèi)角和公式可得

，A

代入已知化簡(jiǎn)可得，

sin2，合C的范圍從而可得

B或B

，從而可求得結(jié)果.【詳解】∵

A，

，∴

sinC，B)πB)sin2

，則

sin2sin2，或2B

，即：

B

π

，所以

為等腰或直角三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)值尋求角的關(guān)

1,444系，屬于基礎(chǔ)題.1,44411已函

f

x

，

f

x

在

20,

上有個(gè)點(diǎn)則

的值圍（）5A

B．

1,

C

D【案D【析由題[0,

3

]

，所以

2[,]33

，根據(jù)

2fx在0,上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，得到【詳解】

2w且3

，即可求解，得到答案．由題意，函數(shù)

f

x

sin(

，因?yàn)?/p>

3

]

，所以

2[,]33

，又由

f

在

20,

上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

2w5且解得w3

，所以的值范圍是

，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的概念理用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力屬于基礎(chǔ)題．如在三柱

AB11

中底面直三形ACB90

，

，BC2

，P是線BC上一動(dòng)，1

CPPA1

的小是）A

B．52

C

D62

111111111111111111111111111【案B111111111111111111111111111【析連，沿BC將△CBC展開與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出+PA

1的最小值是AC的連線BC上一點(diǎn)與構(gòu)成三角形，因?yàn)槿切蝺蛇吅痛蟮谌叄┯捎嘞叶ɡ砑纯汕蠼猓驹斀狻窟BAB，沿將△CBC展與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)在一個(gè)平面內(nèi)，連接A，長(zhǎng)度即是所求．∵直三棱柱﹣A中，底面為直角三角形，＝90°，＝6BCCC1

2，∴矩形BCC是長(zhǎng)為2的方形；BC1＝；另外ACAC＝；在矩形ABB中A＝AB38，BB

1

2，A1B；易發(fā)現(xiàn)

2

＝，即AC2BC＝A2

，∴∠AC＝°，則∠C＝135故AC

AC211

2

C361

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)之間的距離利用旋轉(zhuǎn)的思想△沿展開，將一個(gè)空問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．二填題．知單向夾為，【案13

a

______.【析結(jié)合

a

，a與b夾角為先

a

再方即可得

b

22的值22【詳解】因?yàn)閍與b是位向量，所以

a

，bab

bab1

，所以

b13

故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)．鈍角ABC中，已知a，b，最邊c的值圍_________．【案5,6)【析利用三角形三邊大小關(guān)系余弦定理即可得出．【詳解】因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，故c．C

2

2

，解得

c5

．c(2

．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊大小關(guān)系弦理查推理能力與計(jì)算能力于檔題．．知

，

，

，

sin

的為

【案

【析詳解】

，又因?yàn)?/p>

，所以

2

，

1111因?yàn)?/p>

，得

sin

代入

2

2

，所以

sin

，解得

，sinsin[()]

)sin(4

，故答案為：

16已

是腰角角，邊AB，是平

外一，滿

，

，三錐

ABC

外球表積．【案

16【析P在平面

的投影為

的外心，即中，球半徑為

，則

CO

，解得答案.【詳解】

，故P在面

的投影為

的外心，即中點(diǎn)，故球心O在線

上，

CO1

AB

3，，3設(shè)球半徑為

，則

CO

，解得

，故

S

故答案為：

16

y222222==.y222222==.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能.三解題．知角

的邊單圓

x

2

2

在一限于P，點(diǎn)P的坐為()（）

tan

的；（）

2

2

(4

的.【案(1)

;(2).【析）利用三角函數(shù)的定建立關(guān)于的程即求得.（2先利用誘導(dǎo)公式化,【詳解】

再將已知條件代入即（1由題得

22

=1

點(diǎn)P在一象限所以

y

4,所tan.3（2

sinsin7sinsin4123【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公

意在考查學(xué)生對(duì)這

些知識(shí)的掌握水平和分析推理能難度較易.．中角，，C的邊別，b，c，asinA.

，（1）

sin

的?。?）

的積33，求

的長(zhǎng)【案）1

【析）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可求

，由余弦定可得，合B可得所求）用ABC面積可求23利用余弦定理可得a=b，從而求得周長(zhǎng)．【詳解】（1因?yàn)?/p>

asin

，由正弦定理可得：

，整理得b2，b221∴bc

，解得A120又

，所以C180B∴

sin

（2由（）知b，∴

2sin120

，解得

3

由余弦定理，得

1A122

，即∴

的周長(zhǎng)為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．．圖，三錐中BCD，△ABD均為長(zhǎng)的正角.

32eq\o\ac(△,S)AOC32eq\o\ac(△,S)AOC（）AC

6，求：面ABD平面

BCD

；（），三錐ABCD體.【案）證明見解析）

2

【析利用線面垂直判定面面垂直即可；求三棱錐的高，利用體積公式計(jì)算即【詳解】取邊中點(diǎn)

O

，連接

AO

，

CO

，∵

BCD

，△ABD為長(zhǎng)為的正三角形，∴

BD

，OCOA

3，∵OCOA2AC，∴OAOC，

，BD面，∴

OA

平面

BCD

，∵OA面ABD，平面ABDBCD.（2∵BD，BD，且

O，OC，OAAOC，∴BD面

在△AOC中，OC

3，2，∴

12

2

2

，V

BCD

12BD23

cosx2cosx2本題考查了面面垂直的判定和三棱錐的體積，屬于中檔．知函

fxx2cos

（）函

f

的小周和象對(duì)軸程（）函

f

x

在間

上值【案）最小正周期T，稱軸方程為

x

πk，k）3,2.【析先將

f

化簡(jiǎn)再用周期公式以及

y

的性質(zhì)求對(duì)稱軸即可（2由（）得

fx

ππ，由x,，求出2

π

的范圍，進(jìn)一步求出

，從而可得

f

的值域【詳解】f2

2cosxsinx2222sin2x6

3sin2x（1函數(shù)

f

的最小正周期

2π2

，由

x

πππkπ，對(duì)稱軸程為2

，

（2∵

πππππx，