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2020年高數(shù)(1卷)細(xì)答案)總1頁(yè)--本僅作為文檔封面,用時(shí)請(qǐng)直接刪除即----內(nèi)可以根據(jù)需求調(diào)整適字體及大小-
絕★用前年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷5頁(yè),題含考)。卷分150分考試用時(shí)120鐘?!镒?荚図樌镒⑹拢?/p>
答前先將己姓名準(zhǔn)證號(hào)寫(xiě)試卷答卡上并準(zhǔn)考號(hào)形碼貼答卡的指位。
選題作答每題選答后,2B鉛筆答卡上應(yīng)目的案號(hào)涂。在卷草稿和題卡的答題域無(wú)效
非擇的作:黑色字直接在題卡對(duì)的答區(qū)內(nèi)。在卷、稿和題上的答區(qū)域無(wú)。
選題作答先所選目題號(hào)答卡上定位置2B鉛筆黑答案在題上應(yīng)的題域內(nèi)寫(xiě)試卷草紙和題上的答區(qū)域無(wú)。
考結(jié)后,將試卷答卡一上。一選題:題12小題每小5分共60分在小題出的四個(gè)項(xiàng)中,只一項(xiàng)符題目求。1.若,則
z
()A.0
B.1C2
D解2
z=z()(ii2
=|2.設(shè)集A=40x+)A.解A=[-2,2],B=(-∞
B..D4aA2.選B.3.埃及夫金塔古代界筑奇之,它形可視一正四錐,以該棱錐的高為長(zhǎng)正方面等于四錐一側(cè)三角的積,其側(cè)三形底上高與面方形邊的比為)5A.
4
B.
2
C.
4
D.
2解設(shè)四棱的面邊為,高,斜高b則12
ab
b15a4
(負(fù)).選C.4.已A為物C:y2px點(diǎn),點(diǎn)A到C的點(diǎn)的距離12,到y(tǒng)軸的離,pA.2
B.3C6D解
p
.選C.2
5.某一課外習(xí)組為究作物子發(fā)芽和度(位:)的關(guān)系在個(gè)不的度條下行種發(fā)實(shí)驗(yàn)由驗(yàn)數(shù)yi,,,20得下面的散圖由散圖,℃0℃間,面?zhèn)€回方類型最宜作發(fā)率和溫度x的歸程類的()abxya2CyD.ln解選D6.數(shù)f的像()A.yB.+1.23D解
f
(x
x
,f(1)kf
(1)切線程為
,即
.選.7.函f
)
在下,則f正期(
)A.
B.
3解由可知T<-(-)<2T,即
2
2又
9
9kkZ(624當(dāng)0時(shí),
,而
,.8.
x
yx
的開(kāi)中的數(shù)為()A.B.10C.15D.解
x
yx
yx
x
yx
x
的開(kāi)中含3y3項(xiàng)
2
2y
2C4
y
xx1131xx1131
2x
的開(kāi)中y3系為
55
,選C.9.已知
5,
(
)
53
59((2)(cos2)=0cos
=
這
2)3
53
,A.已知,B為的球上的三個(gè),O為ABC的接圓若的積為AB=BC==,球的面為A.
B.48π
C.36π
D32π解設(shè)BC=ACOO=,則O
33
ar又
SO
aa2
,而
r
4在?OOA中,2
選A.已知M::2y2y0,線l:0,Pl上動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作
M
的線,,點(diǎn),B,PM|最時(shí),線AB的方程為)A.B.y0C.D.2y解
M:(xy2
的心M(1,1)半徑2PA,是
M的切,PM,則PAAM,ABACACAMRtACM,即2AMPAPAPAPM當(dāng)PM||最時(shí),小此時(shí)PMl,ABPM
22
AM
MP
5
MC
|125
a
loga2
2logb4
,()A.a(chǎn)>b
B.<b
C.a(chǎn)>Da<b2解顯
(x)
logx2
是+上增函
2222若a,
f()f(2b)
,
alog2log2b22
………………?a又2
b
2logb4
2
b2
……………?-?得
log
怛立選.二填題:題4小,小題分共20分若x,滿足約條
xy
,7的大為解解程組
得xy作可域,移線+7=0,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),最大最值0=1.設(shè)a,為單位向,則a,則ababa
.a(chǎn)已知為曲
:
2
焦點(diǎn)為的頂,為上點(diǎn)且BF垂直軸若AB的率3,C的離率.解x軸BFBF又3,AFAF
,
22ccaea(c16.如圖,三棱錐的平展圖=1,AB=AD=,AC,ABAD,30°,則
.
解在
RtABC
中
BC
AC
,在等腰
RtPAB
中
PB6在中PC
PA2
AC
31cos30PCPC2BC22cos2三解題:70分解答寫(xiě)文字明證明程演算驟第題必考題,每試考生必作答第2223題選考,生根要求作答()考題共分.(分設(shè)的比列,1為a2,的等中項(xiàng)(1)求比;(2)若,數(shù)列項(xiàng).n解(1)等比數(shù)列aa13n(2)a,令(
,
aqqq111Sn
0
1
2
n
n
……?n
2
3
n
n
………??-?得
(
1(1
S
[13(].(12分如,D為錐頂點(diǎn)O是錐底的心AE底直,=.△是面的接三角,為DO上一,PA(1)證明:平PBC
PO
66
DO(2)求二角B-PC-E的弦.(1)證明:妨設(shè)底面的半徑為,則正角A的長(zhǎng)為
,AD=2所以O(shè)D=3,從而OP
22
.在AOP中AP1
1PB2
1,1,
AB
PA22
PAPBDO平面DOBC平ABCAE是ABC的直DOAEPAPA平BCPAPBPBBCB
面ABCPAPA平面ADE(2):分別以O(shè),OD在直線為軸軸,立空間直坐標(biāo)系(圖則3B,C(,,0),,P)A(0,-1,0)223121,,),CE,,0)22
由)
AP
22
)
是面P的法量,
AP
32設(shè)面的法向量是
ab,)
,
2CPab322bCEabcb2
令b,得
n
33
,1,
103設(shè)
,
cos
APnAP
53二面B的余值.(分
255
.甲乙丙三同進(jìn)行毛比賽約賽制下累負(fù)場(chǎng)者淘;比前簽決首比賽兩,另人空;場(chǎng)比賽的者輪者進(jìn)下場(chǎng)比,者下場(chǎng)空,至一人淘;當(dāng)人淘汰,剩余兩繼續(xù)賽直至中人被汰另一最獲勝比結(jié)束經(jīng)簽甲、首比賽丙空.每比賽方勝的率為.(1)求甲勝四場(chǎng)的率;(2)求需進(jìn)行第五比賽的概;(3)求丙終獲勝的率.解(1)連勝四場(chǎng)概率為
116(2)根據(jù)制,至少要進(jìn)場(chǎng)比賽,多需行場(chǎng)賽7
甲勝場(chǎng)的率;乙勝場(chǎng)的率
;丙場(chǎng)連勝場(chǎng)概率;所需進(jìn)行五比賽概1-
13--=16丙終勝有種:①賽四結(jié),且最獲勝概為;②賽場(chǎng)結(jié),丙最獲,則第場(chǎng)開(kāi)的場(chǎng)比按丙的、、輪的結(jié)果有種情:ⅰ)勝負(fù);(ⅱ)負(fù)勝(負(fù)空其概率分為115,;++=.1657最獲的概為+=16.(分
,已AB別橢圓E
y
、右頂點(diǎn)為的頂,GB
.P為直線的點(diǎn),PA與的一交為,PB與E的另交為D(1)求的方;(2)證明直線CD過(guò)定點(diǎn)解(1)
(B(,0),G
,
GB
,(aaE的方程
2
y
(2)設(shè)
P(6,)
,
:y
m(3),PB(3當(dāng)m=時(shí),線為x軸縱標(biāo)為(點(diǎn)必軸上當(dāng)
m
m(xm2時(shí)解程組得2mym3(m(xD2解程得2yym2k
6mm232273(23(22m2
當(dāng)
3
時(shí)
x
軸此
CD
3,以所求點(diǎn)(2
.直
m2CDy[]m22下證當(dāng)
3
時(shí)
3(20[]m3(m222
恒立0
3m2[]2(m22顯恒立所,直過(guò)點(diǎn)
(,0).知數(shù)
f(x)
x
.(1當(dāng)a=1時(shí)討f性(2)當(dāng)x≥時(shí)
f()
3
,.解(1)時(shí)fx)
x
,
()
x
xx當(dāng)x時(shí),
(x),x0時(shí)f'
()
,∴
fx)
在∞單調(diào)減,單調(diào)遞增(2)當(dāng)x≥時(shí)
f()
3
,g(x)
3
2ex
∴g()
(x2)(xax
2若
,
()
,
g)
在0∞)單遞減
max
g(0)
,合意①
a
12
,當(dāng)∈[0,2)時(shí)
(),(x)
單遞,g)g
,合意②
x0(0,
2a
)
2
(
2
,2)
2
(2,+)
()
-0+
0
-
ysin21212,4ysin21212,4依意
g()1()max
遞極值7a4
遞
極值
遞1∴③
,(x)
3
2e
x
3
ex
(x)
,②
hx)(x()
,合意綜所:的值圍是
7,4()考題共分請(qǐng)考生在、題中任一作答如多做則所做的一計(jì)分.[選修:標(biāo)與參數(shù)方])kt在角標(biāo)系xOy中曲線的數(shù)程
(t參數(shù).坐標(biāo)點(diǎn)極點(diǎn)軸正半為軸建立極標(biāo)系,曲的極坐方40.(1)當(dāng)k時(shí)C1是么曲?
sin
(2)當(dāng)k時(shí)求與的公點(diǎn)的角標(biāo).解()當(dāng),
:x1
2
2
表圓在原,徑為1的.4t(2)當(dāng)k=4時(shí),ysin4t
txyt
……………4
4xy
………由得
x
y
,代?得4(1y)
y
12從
,與的公共點(diǎn)的直角標(biāo)為
1
2412,42412,4cos(2)當(dāng)k=4時(shí),把ysint
代x-y+得
4cos4t16sintt4sint)(2cost4sint[122(1222(12)](3cos2t1)(cos2cost2t
2tcost
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