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第5頁2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)單元檢測試卷考試總分:120分考試時間:120分鐘學(xué)校:__________班級:__________姓名:__________考號:__________一、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕
1.以下函數(shù)中,是二次函數(shù)的是〔〕A.yB.yC.yD.y
2.二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.abcB.bC.9D.c
3.以下為四個二次函數(shù)的圖形,哪一個函數(shù)在x=2時有最大值3(A.B.C.D.
4.拋物線y=3(x-2)2+k〔k為常數(shù)〕,A(-3,?y1),B(3,?A.yB.yC.yD.y5.二次函數(shù)y=x2-x+a(a>0),當(dāng)自變量x取pA.小于0B.大于0C.等于0D.與0的大小關(guān)系不確定
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠0)中的xx-013y-353(1)a<0;(2)當(dāng)x<0時,y<3;(3)當(dāng)x>1時,y的值隨xA.4個B.3個C.2個D.1個
7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖.有以下結(jié)論:①a-b+c=0;②4a+A.1B.2C.3D.4
8.如圖,拋物線y=ax2+bx+cA.a<0,b>0,c<0B.a<0C.a<0,b>0,c>0D.a<0
9.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,?1)和點A.y的最大值大于1B.當(dāng)x=0時,y的值大于C.當(dāng)x=2時,y的值等于1D.當(dāng)x>3時,y
10.如圖,某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成,其拱狀圖形為拋物線的一局部,柵欄的跨徑AB間,按相同間隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC為0.36米,那么立柱EF的長為〔〕A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米二、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕
11.將二次函數(shù)y=2x2-4x+3
12.假設(shè)二次函數(shù)y=(m+1)x213.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+
14.我們把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是拋物線y=x2-2x-
15.請選擇一組你喜歡的a、h、k的值,使二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象同時滿足以下條件:
16.如圖,拋物線y=ax2+1與雙曲線y=mx的交點A的橫坐標(biāo)是2,17.把函數(shù)y=x2-2x化為y=
18.正方形邊長為2,假設(shè)邊長增加x,那么面積增加y,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.
19.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x2,y=(x
20.將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個售出時,能賣出500個,這時商品每漲價一元,其銷售數(shù)就要減少20個,為了獲得最大利益,售價應(yīng)定為________元.三、解答題〔共6小題,每題10分,共60分〕
21.求以下函數(shù)的圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)及與x軸的交點坐標(biāo).(1)y=4x2(3)y=x222.一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點A、B,它們的橫坐標(biāo)分別是3,-1,假設(shè)二次函數(shù)y(1)請求出一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)二次函數(shù)的頂點為C,求△ABC23.某商場銷售一種進(jìn)價為20元/臺的臺燈,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該臺燈每天的銷售量w〔臺〕,銷售單價x〔元〕滿足w=-2x+80,設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y〔(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時.毎天的利潤最大?最大利潤多少?(3)在保證銷售量盡可能大的前提下.該商場每天還想獲得150元的利潤,應(yīng)將銷售單價定位為多少元?24.在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如下圖的直角墻角〔兩邊足夠長〕,用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD〔籬笆只圍AB,BC兩邊〕,設(shè)AB=(1)假設(shè)花園的面積為180m2,求(2)假設(shè)在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是16m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)〔含邊界,不考慮樹的粗細(xì)〕,求花園面積25.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的本錢是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于本錢(1)求每天的銷售利潤y〔元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?26.如圖,二次函數(shù)y1=-12x(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連結(jié)BA,BC,求△ABC(3)求點B和點C所在直線的解析式y(tǒng)2,并根據(jù)圖象求出當(dāng)x為何值時,y答案1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.C11.y=2(x12.-13.y=x14.y15.y=-(x-16.-17.(18.y19.開口都向上,開口大小一樣20.57.521.解:(1)∵y=4x2+24x+35,
∴對稱軸是直線x=-3,頂點坐標(biāo)是(-3,?-1),
解方程4x2+24x+35=0,
得x1=-52,x2=-72,
故它與x軸交點坐標(biāo)是(-52,?0),(-72,?0);(2)∵y=-3x2+6x+2,
∴對稱軸是直線x=1,頂點坐標(biāo)是(1,?5),
解方程-3x2+6x+2=0,
得x1=1+153,x2=1-153,
22.解:(1)設(shè)A點坐標(biāo)為(3,?m);B點坐標(biāo)為(-1,?n).
∵A、B兩點在y=13x2的圖象上,
∴m=13×9=3,
n=13×1=13.
∴A(3,?3),B(-1,?(2)如以下圖,
設(shè)直線AB與x軸的交點為D,那么D點坐標(biāo)為(-32,?0).
∴|DC23.解:(1)y=(x-20)(-2x+80),
=-2x2+120x-1600;(2)∵y=-2x2+120x-1600,
=-2(x-30)2+200,
∴當(dāng)x=30元時,最大利潤y24.解:(1)由題意,得
S=x(28-x),
∴當(dāng)S=180時,180=x(28-x),
解得,x1=10,x2=18,
即花園的面積為180m2,x的值是10m或18m;(2)由題意,
x≥628-x≥16
解得,6≤x≤12,
∵花園面積S=x(28-x)=-(x-1425.解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]
=(x-50)(-5x+550)
=-5x2+800x-27500
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