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文檔簡介

第三講實數(shù)域和復數(shù)域一、實數(shù)域

1、無理數(shù)的引入

1）證明不是有理數(shù)。

2）可為無限不循環(huán)的小數(shù)。2、無理數(shù)的概念無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)3、實數(shù)及其順序

1）、實數(shù)的概念

a、正實數(shù)：十進位小數(shù)叫做正實數(shù)

b、負實數(shù)：對于每一個正實數(shù)，有一個新元素與其對應，滿足

c、正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2）、實數(shù)的順序3、退縮有理閉區(qū)間序列

1）、區(qū)間套定義：4）、實數(shù)的運算

a、實數(shù)的四則運算實數(shù)的加法運算（減法運算）定理：正實數(shù)與的和是唯一的。正實數(shù)的加法運算滿足交換律和結合律。實數(shù)的乘法運算注：正實數(shù)的積唯一實數(shù)的除法運算注：正實數(shù)的商唯一兩個負實數(shù)，正、負實數(shù)以及正負實數(shù)與零的四則運算按有理數(shù)數(shù)集中的相關規(guī)定進行。b、正實數(shù)的開方定理定義：設，整數(shù)，則稱適合的非負實數(shù)為的此算術根，記為

5）實數(shù)的性質性質1實數(shù)集R是一個數(shù)域，而且是一個有序域。性質2實數(shù)集中阿基米德性質成立：

性質3實數(shù)集具有連續(xù)性（數(shù)學分析中已證明）性質4實數(shù)是不數(shù)集

二、復數(shù)域1、復數(shù)的概念（矩陣）定理：復數(shù)集C關于它的加法和乘法構成復數(shù)域。2、復數(shù)的代數(shù)形式

1）、復數(shù)的代數(shù)形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式。虛部不為零的復數(shù)叫做虛數(shù)，實部為零的虛數(shù)叫做純虛數(shù)。

2）、共軛復數(shù)3）、用向量觀點處理復數(shù)

a、與復數(shù)對應的點和向量復平面二維向量

b、復數(shù)的三角形式復數(shù)的模復數(shù)的幅角主值復數(shù)相等的充分必要條件：幅角主值、模相等實部和虛部相等C、共軛復數(shù)的性質（1）（2）（3）（4）（5）

（6）d、復數(shù)集的性質1）復

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