函數(shù)背景下的等腰三角形問題

2、函數(shù)背景下的等腰三角形問題1、數(shù)形結(jié)合；2、分類討論；3、動點類問題、探究性問題、存在性問題；例1、在直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，1)，試在x軸上確定一點P，使得△AOP為等腰三角形，求符合要求的點P共有幾個.變：1、點A(2,1)在平面內(nèi)；2、點A3、在直線y=x-2上確定點P已知兩點(即等腰三角形的一條邊)，求第三個點特征：第三個點在某一直線或曲線上1、幾何法（幾何作圖）借助圖形的性質(zhì)，找(求)出點的位置(坐標(biāo))2、代數(shù)法通過設(shè)出點坐標(biāo)，借助兩點間距離公式構(gòu)建方程易錯點：點的漏解（增解）例2、已知一次函數(shù)的圖象交x軸于點B，交y軸于點A，點C的坐標(biāo)為(3，0)，在直線AB上找點P，使△BCP為等腰三角形.求滿足條件的點P的坐標(biāo).已知兩點(即等腰三角形的一條邊)，求第三個點特征：第三個點在某一直線或曲線上1、幾何法（幾何作圖）借助圖形的性質(zhì)，找(求)出點的(位置)坐標(biāo)2、代數(shù)法通過設(shè)出點坐標(biāo)，借助兩點間距離公式構(gòu)建方程（通法，但有時運(yùn)算量大）（常用策略：作底邊上的高；借助勾股、三角函數(shù)等求解；代數(shù)法幾何法相結(jié)合）例3、已知直線m的解析式為y=3x+6，直線m交x軸、y軸分別于點A、B，點C的坐標(biāo)為(8，0)，直線n過點B、C.點P從點A出發(fā)，沿x軸向點C移動，同時，點Q從點C出發(fā)，沿直線n向點B移動，且移動速度均為每秒1個單位長度.設(shè)移動時間為t秒.試探究：當(dāng)t為何值時，△PCQ為等腰三角形.xyABOCQP已知一個內(nèi)角(即已知等腰三角形的一個內(nèi)角頂點)，求另兩個頂點.特征：能用含某一字母的代數(shù)式表示已知角的兩條鄰邊.方法：幾何法、代數(shù)法例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過原點O和x軸上的另一點A，它的對稱軸直線為x=2與x軸交于點C，直線y=2x+1經(jīng)過拋物線上一點B(-2，m)，且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.點P是拋物線上一個動點，是否存在這樣的點P，使得△PBE為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.例5、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(0，-1),點C是x軸上的一個動點.(1)如圖1，△AOB和△COD都是等邊三角形，當(dāng)點C在x軸上運(yùn)動時，請?zhí)角簏cD的運(yùn)動軌跡;BAOyxDC(2)如圖1，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，當(dāng)點C在x軸上運(yùn)動時，請?zhí)角簏cD的運(yùn)動軌跡;例5、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(0，-1),點C是x軸上的一個動點.xyDCBOA(3)如圖3，四邊形OABE是正方形，請你畫出正方形BCDF(B、C、D、F按逆時針順序)，并探求當(dāng)點C在x軸上運(yùn)動時，點D的運(yùn)