二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì) 竹坪中學(xué)

二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì)xyO－22－2－4－64－4二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。1.二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？向上對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向y軸（0，0）a＞0a＜0對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函數(shù)的增減性a＞0a＜0（0，k）課前回顧1、會(huì)畫二次函數(shù)y=a（x-h)2圖象2、理解y=a（x-h)2的性質(zhì)理解,y=a（x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)下面，我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)及最值和增減性．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21可以看出，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記作直線x=－1，頂點(diǎn)是（－1，0）；拋物線的開口_________，對(duì)稱軸是_直線______________，頂點(diǎn)是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21(1）拋物線與拋物線y=x2的異同點(diǎn):相同點(diǎn)：①形狀大小相同②開口方向相同不同點(diǎn)：①對(duì)稱軸不相同②頂點(diǎn)的位置不同，拋物線的位置也不同．討論討論（2）拋物線與拋物線有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上;當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x

<

h)時(shí)y隨x增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)(x>h)時(shí)y隨x增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。（5）最值：當(dāng)a＞0時(shí)，圖像有最低點(diǎn)，自變量x=h時(shí)，函數(shù)y有最小值為0；當(dāng)a＜0時(shí)，圖像有最高點(diǎn)，自變量x=h時(shí)，函數(shù)y有最大值為0上下平移時(shí)：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）左右平移時(shí)：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后x變小了，要使y不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使y不變，則需要x減。）分類理解（圖像平移規(guī)律）函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=-5(x+3)2y=3(x-3)2y=-(x-6)2y=7(x-8)2向上向上向上向下向下直線x=-3直線x=1直線x=-2直線x=6直線x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：練習(xí)1．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．2．把拋物線向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為____________________；把拋物線向左平移6個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為____________________．3．將拋物線向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為____________．4．寫出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式___________.應(yīng)用舉例：（0,16）（2,0）1.將拋物線y=-2x2向左平移一個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得拋物線解析式為___________________.

2.拋物線y=3(x-8)2最小值為___________.

3.已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個(gè)單位得到的5.你能寫出開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，并且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式________________________y=-2(x–2)20拓展延伸x>2x﹤2y=3x2左0.5y=2(x+2)2小結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是一條拋物線它的開口方向由a決定，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；它的對(duì)稱軸為直線x=h；它的頂點(diǎn)為（h，0）；拋物線y=a(x-h