概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)8-3

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2§3正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)正交表

正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析方法對(duì)于單因素或雙因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。試驗(yàn)指標(biāo)——試驗(yàn)中要考察的指標(biāo).一、基本概念因素——影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件.水平——因素所處的狀態(tài).單因素試驗(yàn)——在一項(xiàng)試驗(yàn)中只有一個(gè)因素改變.多因素試驗(yàn)——在一項(xiàng)試驗(yàn)中有多個(gè)因素在改變.例1

設(shè)有三臺(tái)機(jī)器,用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板.取樣,測(cè)量薄板的厚度精確至千分之一厘米.得結(jié)果如下表所示.

鋁合金板的厚度機(jī)器Ⅰ機(jī)器Ⅱ機(jī)器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262試驗(yàn)指標(biāo):薄板的厚度因素:機(jī)器水平:不同的三臺(tái)機(jī)器是因素的三個(gè)不同的水平

假定除機(jī)器這一因素外,其他條件相同,屬于單因素試驗(yàn).

試驗(yàn)?zāi)康?考察各臺(tái)機(jī)器所生產(chǎn)的薄板的厚度有無顯著的差異.即考察機(jī)器這一因素對(duì)厚度有無顯著的影響.例2

下表列出了隨機(jī)選取的、用于計(jì)算器的四種類型的電路的響應(yīng)時(shí)間（以毫秒計(jì)）.表電路的響應(yīng)時(shí)間類型Ⅰ類型Ⅱ類型Ⅲ191522201820402133271617151826類型Ⅳ182219試驗(yàn)指標(biāo):電路的響應(yīng)時(shí)間因素:電路類型水平:四種電路類型為因素的四個(gè)不同的水平單因素試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康?考察電路類型這一因素對(duì)響應(yīng)時(shí)間有無顯著的影響.例3

一火箭用四種燃料,三種推進(jìn)器作射程試驗(yàn).每種燃料與每種推進(jìn)器的組合各發(fā)射火箭兩次,得射程如下（以海里計(jì)）.表

火箭的射程推進(jìn)器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4試驗(yàn)指標(biāo):射程因素:推進(jìn)器和燃料水平:推進(jìn)器有3個(gè),燃料有4個(gè)雙因素試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康?

考察推進(jìn)器和燃料兩因素對(duì)射程有無顯著的影響.二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)用正交表安排多因素試驗(yàn)的方法，稱為正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法。其特點(diǎn)為：（1）完成實(shí)驗(yàn)要求所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)少；（2）數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布很均勻；（3）可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析法、回歸分析方法等對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價(jià)值的結(jié)論。正交性：（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等三、正交表1.各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交表。2.各列水平數(shù)不相同的正交表各列水平數(shù)不相同的正交表，也稱混合水平正交表。3.選擇正交表的基本原則

一般都是先確定試驗(yàn)的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。主要因素多安排幾個(gè)水平，次要因素可少安排幾個(gè)水平。（1）先看水平數(shù)。（2）每一個(gè)交互作用在正交表中應(yīng)占一列或兩列。（3）要看試驗(yàn)精度的要求。（4）若試驗(yàn)費(fèi)用很昂貴，或試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)很有限，或人力和時(shí)間都比較緊張，則不宜選試驗(yàn)次數(shù)太多的L表.（5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡(jiǎn)便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定水平數(shù)。（6）對(duì)某因素或某交互作用的影響是否確實(shí)存在沒有把握的情況下，選擇L表式常為選大表還是小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)是再做討論。這樣既可以減少試驗(yàn)的工作量，又不致于漏掉重要的信息。4.正交表的表頭設(shè)計(jì)所謂表頭設(shè)計(jì)，就是確定試驗(yàn)所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。一般（1）有交互作用時(shí)，表頭設(shè)計(jì)必須嚴(yán)格地按規(guī)定處理。（2）若試驗(yàn)不考慮交互作用，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，只不過將有交互作用的列先視為空列，待試驗(yàn)結(jié)束后再加以判斷。四、正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析方法1.直觀分析法

直觀分析法又稱極差法。極差的大小反映了試驗(yàn)中各因素影響的大小，極差大表明該因素的影響大，是主要因素，相反，則是次要因素。

極差指的是各列中各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差。2.方差分析法正交表的直觀分析法簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算量小。但它不能給出誤差大小的估計(jì)，因此就不知道分析的精度，即不知道要這樣的程度，一個(gè)因素才可以稱為次要因素。例4

某橡膠配方考慮因素水平如表8-20所示。考慮到三個(gè)因子間的交互作用，因此選用正交表，如下由表計(jì)算數(shù)據(jù)及直觀分析知，因素A和是重要的,B，C，，是次要的。重要因素的水平選擇哪個(gè)呢？顯然，A選擇，如何選擇的最優(yōu)水平呢？可以將B，C的不同水平的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算如表8-22所示。通過比較，選取和，于是得到最優(yōu)工藝條件為現(xiàn)進(jìn)行方差分析?？偲钇椒胶偷姆纸夤綖槠渲杏?jì)算公式為

按下式計(jì)算，其中代表列號(hào)，

表示第列的水平數(shù)。特別，當(dāng)時(shí)，（也按下式計(jì)算，因像一樣只占一列。）注對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析的前提是表頭設(shè)計(jì)中必須要含有空列。否則，在分解式中的剩余平方和為零，無法進(jìn)行方差分析。根據(jù)上述公式進(jìn)行計(jì)算的表8-23.由表8-23知道，除A，顯著影響試