山西省大同市北岳中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省大同市北岳中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“l(fā)og2a＞log2b”等價于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價于“a＞b”，即可判斷出結論．【解答】解：“l(fā)og2a＞log2b”等價于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價于“a＞b”，∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.設是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（▲）A．

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略3.函數(shù)的定義域是（）A．B．

C．D．參考答案：B4.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：B5.定義在R上的函數(shù)，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.為正實數(shù)，是虛數(shù)單位，，則（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B8.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)誘導公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到函數(shù)y=cos2x的路線，即可得到選項．【解答】解：函數(shù)y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個長度單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x的圖象．故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意誘導公式的合理運用．9.當0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，將已知不等式轉化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質可得0＜a＜1，數(shù)形結合可知只需2＜logax，∴即對0＜x≤時恒成立∴解得＜a＜1故選B【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎題10.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值為

；參考答案：12.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最小值為_____．參考答案：﹣22【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用圖形找出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)求出最小值．【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖形知，當目標函數(shù)z＝4x﹣3y過點A時取得最小值，由，解得A（﹣4，2），代入計算z＝4×（﹣4）﹣3×2＝﹣22，所以z＝4x﹣3y的最小值為﹣22．故答案為：﹣22．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃應用問題，是基礎題．13.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且，設，，則該圖形可以完成的無字證明為（

）A. B.C. D.參考答案：D令，可得圓的半徑，又，則，再根據(jù)題圖知，即．故本題答案選D．14.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（﹣）=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值計算即可．【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=故答案為：15.如圖所示，將平面直角坐標系中的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標上標簽：原點處標數(shù)字0，記為；點(1,0)處標數(shù)字1，記為；點(1,－1)處標數(shù)字0，記為；點(0,－1)處標數(shù)字－1，記為；點(－1,－1)處標數(shù)字-2，記為；點(－1,0)處標數(shù)字－1，記為；點(－1,1)處標數(shù)字0，記為；點(0,1)處標數(shù)字1，記為；…以此類推，格點坐標為的點處所標的數(shù)字為（，均為整數(shù)），記，則

．參考答案：-24916.在執(zhí)行右邊的程序框圖時，如果輸入，則輸出___________參考答案：略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內①處應填的整數(shù)為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到輸出的b的值為31，確定跳出循環(huán)的a值，從而確定判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)b=2+1=3，a=2；第二次循環(huán)b=2×3+1=7，a=3；第三次循環(huán)b=2×7+1=15，a=4；第四次循環(huán)b=2×15+1=31，a=5．∵輸出的b的值為31，∴跳出循環(huán)的a值為5，∴判斷框內的條件是a≤4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ)若對在[15，25），[25，35）的被調查中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。參考答案：解:（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成32不贊成18合計104050.所以沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異.（6分）

（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是。

（12分）19.自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50,60)的概率；（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）設事件A為“這2人年齡都在[50，60）”，由列舉法可得基本事件的總數(shù)為15，事件A包含的個數(shù)為6，計算可得所求值；（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值．【詳解】解：（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未使用自由購的有3+14=17人，所以隨機抽取一名顧客，該顧客年齡在[30,50)且未參加自由購的概率估計為.（Ⅱ）設事件為“這2人年齡都在”．被抽取的年齡在的4人分別記為被抽取的年齡在的2人分別記為

從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2人共包含15個基本事件，分別為事件包含6個基本事件，分別為，則．（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有人，所以該超市當天至少應準備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為.【點睛】本題考查古典概率的求法，注意運用列舉法和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題．

20.設定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a>0).（1）求f(x)的最小值；（2）若曲線y＝f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程為y＝x，求a，b的值.

參考答案：解:（1）(方法一)由題設和均值不等式可知，f(x)＝ax＋＋b≥2＋b.其中等號成立當且僅當ax＝1.即當x＝時，f(x)取最小值為2＋b.(方法二)f(x)的導數(shù)f′(x)＝a－＝.當x>時，f′(x)>0，f(x)在上遞增；當0<x<時，f′(x)<0，f(x)在上遞減.所以當x＝時，f(x)取最小值為2＋b.（2）f′(x)＝a－.由題設知，f′（1）＝a－＝，解得a＝2或a＝－(不合題意，舍去).將a＝2代入f（1）＝a＋＋b＝，解得b＝－1，所以a＝2，b＝－1.21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE=．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可證明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中點G，連接AG，證明∠EAG為PA與平面ABC所成的角，即可求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）證明：因為△ABC是邊長為2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因為E，H分別為AP，AC的中點，得EH∥PC，因為∠PCA=90°，所以EH⊥AC．…故AC⊥平面BEH．…（Ⅱ）解：取BH得中點G，連接AG．…因為EH=BH=BE=，所以EG⊥BH．又因為AC⊥平面BEH，所以EG⊥AC，所以EG⊥平面ABC．所以∠EAG為PA與平面ABC所成的角．…在直角三角形EAG中，AE=2，EG=，所以\sin∠EAG==．…所以PA與平面ABC所成的角的正弦值為．點評：本題考查線面垂直的判定，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確利用線面垂直的判定定理是關鍵．22.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.

…………………3分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………6分（2）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10