山西省呂梁市趙家坪鄉(xiāng)中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析

山西省呂梁市趙家坪鄉(xiāng)中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據二次函數圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數的開口方向.2.若函數f(x)=log(2+x)

(a>0,a≠1)在區(qū)間（0，）上恒有f(X)＞0,則f(X)的單調增區(qū)間是（

）A.(-∞,-)

B(-,+∞)

C(-∞,-)

D.(0,+∞)參考答案：C3.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D，據此可知，為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.5.設函數，則滿足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16參考答案：C11.ABCD為長方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.8.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．

9.已知函數的定義域為,則函數的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若直線是異面直線，與也是異面直線，則與的位置關系是

A.平行或異面

B.相交，平行或異面

C.異面或相交

D.異面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數有

個．參考答案：412.已知△ABC的三內角A、B、C依次成等差數列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]13.一個扇形的周長是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_______

參考答案：2

略14.如圖，在△ABC中，已知，P是BN上一點，若，則實數m的值是▲．參考答案：15.把函數的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數的圖象向右平移φ個單位可得函數y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔．16.已知函數f(x)的定義域是（1，2），則函數的定義域是

。

參考答案：(0,1)17.設函數定義域為R，周期為，且則=__________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數值，兩角和的正切函數公式可求tanφ的值，進而利用二倍角的正切函數公式即可計算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數值，兩角和的正切函數公式，二倍角的正切函數公式，同角三角函數基本關系式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．19.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點，若P點恰好是MN的中點，求直線l的方程.參考答案：設所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點M的橫坐標xM=.由交點N的橫坐標xN=∵P為MN的中點，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.20.已知函數f(x)對任意實數x，y恒有且當，，又．（1）判斷函數f(x)的奇偶性，并證明你的結論；（2）若任意，不等式成立，求實數m的取值范圍；（3）若求實數n的取值范圍。參考答案：（1）在條件中，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，則；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數.

……………3分（2）解：設，∵當，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）為減函數.

……………5分∴，………6分∴

若任意，不等式成立

………7分（3）由（2）知，則，所以即為，因為在上單調遞減所以，所以，所以的取值范圍是21.已知，求的最小值及最大值。參考答案：解析：

令

則

而對稱軸為

當時，；

當時，

說明：此題易認為時，，最大值不存在，