山西省呂梁市賈家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市賈家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于實(shí)數(shù)m，“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)方程表示雙曲線求出m的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，方程表示雙曲線，則，得，所以“”是“方程表示雙曲線”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合雙曲線方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，以及推理、論證能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為?x0∈R，ex0＜x0+1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.直線y=kx與圓相切，則直線的傾斜角為（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：答案:B4.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)闉檫呏悬c(diǎn)，所以由得，即,所以，選B.5.已知直線都在平面外,則下列推斷錯(cuò)誤的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略7.已知三個(gè)互不重合的平面且，給出下列命題：①若則②若，則；③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD'的一個(gè)平面交AA′于點(diǎn)E，交CC′于點(diǎn)F．則下列結(jié)論正確的是（）①四邊形BFD′E一定是平行四邊形

②四邊形BFD′E有可能是正方形③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四邊形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①根據(jù)一個(gè)面與兩個(gè)平行的面的交線一定平行的性質(zhì)證明出四邊形BFD′E一定是平行四邊形．②先看F與C′重合，E與A點(diǎn)重合時(shí)不可能是正方形，在看不重合時(shí)BF和BE不可能垂直，進(jìn)而推斷結(jié)論不正確．③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影是正方體的底面，進(jìn)而可知，射影一定是正方形．④找到E，F(xiàn)分別為中點(diǎn)時(shí)，利用證明EF⊥面BDD′B′，進(jìn)而證明出兩個(gè)面垂直．解答：解：①∵四邊形BFD′E與面BCC′B′的交線為BF，與面ADD′A′的交線為D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交線為D′E，∴BF∥D′E，同理可證明出BE∥D′F，∴四邊形BFD′E一定是平行四邊形，故結(jié)論①正確．②當(dāng)F與C′重合，E與A點(diǎn)重合時(shí)，BF顯然與EB不相等，不能是正方形，當(dāng)這不重合時(shí)，BF和BE不可能垂直，綜合可知，四邊形BFD′E不可能是正方形結(jié)論②錯(cuò)誤．③∵四邊形BFD′E在底面ABCD的投影是四邊形A′B′C′D′，故一定是正方形，③結(jié)論正確．④當(dāng)E，F(xiàn)分別是AA′，CC′的中點(diǎn)時(shí)，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF?四邊形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故結(jié)論④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用．有些地方，需要找一些特殊點(diǎn)來(lái)解決，比如第④結(jié)論找到中點(diǎn)的情況．10.已知,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集U=R，不等式的解集為A，則?UA=

．參考答案：[﹣1，0]考點(diǎn)：其他不等式的解法；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案為：[﹣1，0]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查行列式的運(yùn)算，解分式不等式，集合的補(bǔ)集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則

.參考答案：613.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，由此利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．14.若對(duì)于任意,函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是________．參考答案：或15.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，直線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)。研究發(fā)現(xiàn)：若=+，則點(diǎn)p的軌跡方程為2；若=2+，則點(diǎn)p的軌跡方程為5；若=+2，則點(diǎn)p的軌跡方程為5；若=3+，則點(diǎn)p的軌跡方程為10；若=+3，則點(diǎn)p的軌跡方程為10；根據(jù)上述研究結(jié)果，可歸納出：若=m+n（m,n）則點(diǎn)p的軌跡方程為__________________參考答案：略16.已知

則不等式

的解集是______

____.參考答案：答案：17.已知函數(shù)的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于函數(shù)的命題； ①函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]； ②函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)有4個(gè)零點(diǎn)。其中真命題為

（填寫序號(hào)）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(14分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與

軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵且過，則．…………2分∵，∴，即．…………………4分又∵，設(shè)橢圓的方程為，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，．∴橢圓的方程為．

…………………6分（Ⅱ）由條件，當(dāng)時(shí)，顯然；……………………8分當(dāng)時(shí)，設(shè)：，，消得由可得，

……①………10分設(shè)，，中點(diǎn)，則，∴．…………………12分由，∴，即?！?，化簡(jiǎn)得……②∴將①代入②得，?！嗟姆秶?。綜上．

………………14分19.如圖（4），三棱柱的底面是邊長(zhǎng)的正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；

圖（4）（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：連結(jié)，∵三棱柱的側(cè)棱與底面垂直

∴四邊形是矩形，

∴為的中點(diǎn)．

∵是的中點(diǎn)，

∴是三角形的中位線，

∴∥．∵平面，平面，

∴∥平面．（2）解：作于，連結(jié)∵平面∴平面平面,且平面平面∴平面，∴為直線與平面所成的角，在直角三角形中，∵

∴.(3)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：若在線段上存在點(diǎn)滿足題設(shè)，設(shè)，則，，，，

∴，，．

設(shè)是平面的法向量，

則由得令，則，，

∴是平面的一個(gè)法向量．

∵，則，設(shè)平面的法向量，

∴即令，則，，，又，即，解得，∴存在點(diǎn)，使得平面平面且．略20.已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A（1，0）和AP上的點(diǎn)M，滿足?=0，=2．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）若斜率為k的直線l與圓x2+y2=1相切，直線l與（Ⅰ）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且≤?≤時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、橢圓的定義即可得出．（II）設(shè)直線l：y=kx+b，F(xiàn)（x1，y1），H（x2，y2）直線l與圓x2+y2=1相切，可得b2=k2+1．直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，可得k≠0，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其≤?≤，解出即可得出．【解答】解：（I）由題意知MQ中線段AP的垂直平分線，∴，∴點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為的橢圓，，故點(diǎn)Q的軌跡方程是．（II）設(shè)直線l：y=kx+b，F(xiàn)（x1，y1），H（x2，y2）直線l與圓x2+y2=1相切聯(lián)立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴為所求．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點(diǎn)的直線，故其極坐標(biāo)方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標(biāo)為，設(shè)、對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．2