山西省呂梁市王家會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市王家會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0）．△MF2N的周長(zhǎng)為8，可得4a=8，又c=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0）．∵△MF2N的周長(zhǎng)為8，∴4a=8，又c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1．故選：D．2.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略4.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=為奇函數(shù)，f（x）=x2為偶函數(shù)，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于(

).A

B

C

D參考答案：D略6.直線2x﹣y=7與直線2x﹣y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．異面參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線的斜率相等，但在y軸上的截距不相等，則得兩直線平行．【解答】解：由于直線2x﹣y=7與直線2x﹣y﹣1=0的斜率相等，都等于2，而在y軸上的截距分別為﹣7和1，不相等，故兩直線平行，故選B．7.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D8.設(shè)集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，則“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，則a＜2，可判斷【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此時(shí)P?M若P?M，則a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要條件‘故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要注意與集合的包含關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．9.設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是(

)A．(0,1]∪[4,+∞) B．C．(0,1]∪[9,+∞) D．參考答案：C10.若向量滿足，與的夾角為600，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

.參考答案：12.兩平行直線的距離是

。參考答案：略13.兩條平行線和間的距離是

．參考答案：略14.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)

_．參考答案：3.215.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2616.點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離比是則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)___參考答案：

略17.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則____________.參考答案：55略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值得意義知，p：即m＜1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)得，q：即m＜2．從而求得當(dāng)這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R，須m﹣1＜0，即p是真命題，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，須5﹣2m＞1即q是真命題，m＜2，由于p或q為真命題，p且q為假命題，故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題

因此，1≤m＜2．19.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，向量，且．（1）求角的大??；（2）若，且面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結(jié)合正弦定理知，又知，根據(jù)余弦定理可知：，解得．20.（本小題12分）函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm－1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值．參考答案：.解：根據(jù)冪函數(shù)的定義得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，當(dāng)m＝3時(shí)，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不符合要求．故m＝3.略21.已知點(diǎn)A（1，1），B，C是拋物線y2=x上三點(diǎn)，若∠ABC=90°，則AC的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出B，C的坐標(biāo)，求出AB，BC的斜率，由斜率乘積等于﹣1求得B，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)間的關(guān)系，由兩點(diǎn)間的距離公式得到|AC|，轉(zhuǎn)化為B的縱坐標(biāo)的函數(shù)，借助于基本不等式求最值．【解答】解：設(shè)B（），C（），則，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨設(shè)y1+1＞0，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即y1=0時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)取最小值1，∴AC的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線垂直的條件，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查了計(jì)算能力，是中檔題．22.一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張．(1)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作