山西省呂梁市孝義第五中學2021-2022學年高三數學理聯考試卷含解析

山西省呂梁市孝義第五中學2021-2022學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.巳知函數有兩個不同的零點,且方程有兩個不同的實根.若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.24π

B.36π

C.48π

D.60π參考答案：C3.已知矩形ABCD中，，BC=1，則=(

)A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；數形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】法一、以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，得到點的坐標，進一步求得向量的坐標得答案；法二、以為基底，把用基底表示，則可求．【解答】解：法一、如圖，以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），，，D（0，1），∴，，則．故選：A．法二、記，，則，，，∴=．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，解答此類問題常用兩種方法，即建系法或利用平面向量基本定理解決，建系法有時能使復雜的問題簡單化，是中檔題．4.．對函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值叫做函數f（x）的下確界．現已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），當x∈[0，1]時，f（x）=﹣3x2+2，則f（x）的下確界為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】抽象函數及其應用；函數的最值及其幾何意義．【專題】數形結合；函數的性質及應用．【分析】由題意可得f（x）關于x=0，x=1對稱；從而作出函數f（x）的圖象，從而由定義確定下確界即可．【解答】解：由題意知，f（x）關于x=0，x=1對稱；故函數f（x）的周期為2，又∵當x∈[0，1]時，f（x）=﹣3x2+2，∴當x∈[﹣1，1]時，f（x）=﹣3x2+2；故作出函數f（x）在R上的部分圖象如下，故易得下確界為f（1）=﹣1，故選D．【點評】本題考查了函數性質的判斷與應用，同時考查了數形結合的思想應用及學生對新定義的接受能力，屬于中檔題．5.已知數列是以為公差的等差數列，是其前項和，若是數列中的唯一最小項，則數列的首項的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4（C）5

（D）6參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，，函數，下列四個命題：①是周期函數，其最小正周期為；②當時，有最小值；③是函數的一個單調遞增區(qū)間；④點是函數的一個對稱中心.正確命題的個數是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數的周期為，①為錯誤的；當時，取得最小值，此時，即，當時，，②為正確的；令，解得，函數的增區(qū)間為，當時，函數的增區(qū)間為，③為正確的；令，解得，函數的對稱中心為，當時，得點是函數的一個對稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點：命題的真假；三角函數的性質.9.集合，若，則實數的值為（

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：C10.下列函數既是奇函數又是減函數的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.dx=_________．參考答案：略12.

設函數的反函數為，且=a,則__________

參考答案：答案：-213.某優(yōu)秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學習成果，則所抽的2人來自同一排的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數n==15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數m=，由此能求出所抽的2人來自同一排的概率．【解答】解：某優(yōu)秀學習小組有6名同學，坐成三排兩列，現從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學習成果，基本事件總數n==15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數m=，則所抽的2人來自同一排的概率是p=．故答案為：．14.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0考點：圓與圓的位置關系及其判定；相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：將兩個方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據半弦長與弦心距及圓半徑，構成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長．解答： 解：圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B兩點，則直線AB的方程為：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，弦長的求法，其中將兩個圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡化解題過程．15.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為

．參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標函數過點(2,0)時取得最大值，.

16.已知，二項式展開式中含有項的系數不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構成的無重復數字的三位數共有__________個．參考答案：18【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于2，根據題意求得的值，可得，再利用排列組合的知識求出結果．【詳解】解：二項式展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中含有項的系數為．再根據含有項的系數不大于240，可得，求得．再根據，可得，1，2，3，即，1，2，3，則由集合中元素構成的無重復數字的三位數共，故答案為：18．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，排列組合的應用，屬于中檔題．17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現在美國．2017年2月26號，中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財．現有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結果獲利不賠不賺虧損概率（2）購買基金：投資結果獲利不賠不賺虧損概率pq（Ⅰ）當p=時，求q的值；（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設三種投資結果出現的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由已知得，，由此能求出．（Ⅱ）由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，由，，q≥0，能求出p的取值范圍．（Ⅲ）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，由此利用列舉法能求出這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率．【解答】解：（Ⅰ）因為“購買基金”后，投資結果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結果相互獨立，所以，又因為，所以．（Ⅱ）由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，因為，所以，解得，又因為，q≥0，所以，所以．（Ⅲ）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結果有3×3=9種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的結果有5種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率．【點評】本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式、列舉法的合理運用．19.（本小題滿分12分）已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(I)求的函數表達式；(II)判斷的單調性,并求出的最小值.參考答案：解：(1)函數的對稱軸為直線,而∴在上

……2分①當時，即時，………4分②當2時，即時，………6分

……8分(2).

……12分20.在銳角中，已知內角、、所對的邊分別為、、，向量，且向量,共線。（1）求角的大??；（Ⅱ）如果，求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由向量共線有：即，

又，所以，則=，即（Ⅱ）由余弦定理得則，所以當且僅當時等號成立所以。21.已知橢圓：，分別是其左、右焦點，以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個交點.（1）求橢圓的方程；（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．試題解析：（Ⅰ）由題意可知，∴，故橢圓的方程為.(Ⅱ)設直線方程為，代入有，

設，中點，∴.∴∴的垂直平分線方程為，令，得∵，∴，∴．，．點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在