王德錄說課稿

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和寧陽實(shí)驗(yàn)高中王德錄2015.3.30等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教材分析教學(xué)內(nèi)容地位作用思想方法本節(jié)內(nèi)容是人教A版必修5第2章第五節(jié)的內(nèi)容,計(jì)劃授課2課時(shí)，今天我的說課為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、等比數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是數(shù)列中的一個(gè)重要內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如“分期付款”，另外公式推導(dǎo)過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課在教學(xué)中我力圖向?qū)W生展示類比、化歸、分類討論，方程思想和整體變換等數(shù)學(xué)思想.．教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)情分析知識(shí)準(zhǔn)備能力儲(chǔ)備情感儲(chǔ)備學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí).初步具備運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；但對(duì)知識(shí)的整合能力、問題的探究能力及思維的嚴(yán)密性上還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高.學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),但合作交流的意識(shí)等方面尚有待加強(qiáng).

教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀

1、理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。

2、掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題．

通過公式的推導(dǎo)過程，理解“錯(cuò)位相減法”,提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方法，體會(huì)方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想．

通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、敢于創(chuàng)新，從中獲得成功的體驗(yàn)，并能夠在和諧的生生、師生的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)樂趣。教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計(jì)重點(diǎn)難點(diǎn)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

知識(shí)技能線能力線過程方法線特殊到一般運(yùn)用能力問題情境公式推導(dǎo)公式運(yùn)用探究嘗試轉(zhuǎn)化、方程思想突重點(diǎn)觀察能力解決問題能力抓三線、抓兩點(diǎn)、破難點(diǎn)情感、思維的興奮點(diǎn)知識(shí)選擇的切入點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計(jì)教法學(xué)法教法學(xué)法新課改強(qiáng)調(diào)教師是活動(dòng)的組織者，合作者和引導(dǎo)者，本節(jié)課我將以學(xué)生為中心，以問題為載體，以、“多媒體優(yōu)化組合-激勵(lì)-啟發(fā)”為教學(xué)模式，以微課教學(xué)為輔助形式，將啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論、研究式探索與分組教學(xué)等方法融入課堂，創(chuàng)造最佳教學(xué)氛圍?？矗ㄎ⒄n引領(lǐng)）練（鞏固提高）辨（辨析質(zhì)疑）延（作業(yè)布置）點(diǎn)（課堂小結(jié)）讓學(xué)生通過觀察、類比、探究、歸納和動(dòng)手嘗試等手段解決學(xué)習(xí)問題。

第一環(huán)節(jié):微課引領(lǐng)（8分鐘）第二環(huán)節(jié):辨析質(zhì)疑（20分鐘）第三環(huán)節(jié):鞏固提高（10分鐘）第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)（5分鐘）第五環(huán)節(jié):作業(yè)布置（2分鐘）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教材分析教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)1、提出問題：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王想獎(jiǎng)勵(lì)西薩，問他想要什么．西薩說：國(guó)王，請(qǐng)讓我在第1個(gè)格子里放1千噸麥粒，第2個(gè)格子里放2千噸，第3個(gè)格子里放3千噸，如此下去，第64個(gè)格子放64千噸麥粒，請(qǐng)給我這些麥粒！國(guó)王算了一下有1+2+3+…+64=2080(千噸)于是就說：“你胃口太大了？國(guó)庫空虛呀！還是提個(gè)簡(jiǎn)單要求吧！”于是西薩說：“國(guó)王，請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求?！眹?guó)王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量約6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言。設(shè)計(jì)意圖：1、根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示的作用下，學(xué)生會(huì)很自然把自己融入角色，學(xué)生的興趣和思維得到激發(fā)。2、通過改編歷史故事“棋盤上的麥?！?，增強(qiáng)了前后知識(shí)的銜接性，讓教學(xué)活動(dòng)更接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。2、明確問題引導(dǎo)學(xué)生寫出西薩要的麥?？倲?shù)：

記

設(shè)計(jì)意圖：把應(yīng)用問題數(shù)學(xué)化，將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和教學(xué)過程用什么辦法可以消除鄰項(xiàng)之間的不同?

3、探索公式

▲在

中每一項(xiàng)有什么特征?相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系是什么?后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍!后一項(xiàng)乘以2變前一項(xiàng)▲將（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)①

②

②—①，得中間各數(shù)均為0錯(cuò)位相減法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)4、證明公式公比為q,設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)問題:在推導(dǎo)公式的過程中由能否直接得到?這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)=？再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,如何把用,和q表示出來？1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑

新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生個(gè)性發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生勇于提出問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批評(píng)性，所以我就按照數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、性格互補(bǔ)的原則把學(xué)生分成幾個(gè)小組，對(duì)公式推導(dǎo)中的疑惑問題進(jìn)行探究。我也參與到學(xué)生活動(dòng)中去，進(jìn)行分組指導(dǎo)，做學(xué)生的幫助者、指導(dǎo)者。指導(dǎo)的內(nèi)容包括：1、觀察學(xué)生用的推導(dǎo)方法及理論依據(jù)。2、及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生推導(dǎo)過程中遇到的困難，并給予及時(shí)的指導(dǎo)。3、對(duì)學(xué)生推導(dǎo)公式的嚴(yán)謹(jǐn)性進(jìn)行指導(dǎo)。4、對(duì)活動(dòng)好的小組進(jìn)行鼓勵(lì)指導(dǎo)。教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可能會(huì)在公式推導(dǎo)中提出一些問題，所以我針對(duì)有可能的問題準(zhǔn)備以下預(yù)案。教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑

問題一：能不能用計(jì)算器依次算出式子各項(xiàng)的值，然后再求和。

預(yù)案一：教師應(yīng)肯定學(xué)生的這種思路．鼓勵(lì)學(xué)生試做，學(xué)生用這種方法肯定會(huì)感到繁瑣,而繁瑣的情境可以激起學(xué)生的求知欲,迫使學(xué)生尋找解決問題的新方法.

1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑

問題二：能否借用等差數(shù)列求和的方法來解決？

預(yù)案二：我事先準(zhǔn)備好等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程，用多媒體給學(xué)生演示，引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列可以用倒序相加的方法消除數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的差別，那么等比數(shù)列能否想辦法消除項(xiàng)與項(xiàng)之間的差別，從而將學(xué)生重新引到等比數(shù)列的求和上來。+等差數(shù)列求和方法回顧:(倒序相加)n個(gè)相同的數(shù)1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑

問題三：學(xué)生在用錯(cuò)位相減法得到等比數(shù)列求和公式后，問是否有其它的方法推導(dǎo)該公式？

預(yù)案三：我的處理思想錯(cuò)位相減法推導(dǎo)公式是既本節(jié)課的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，如果用過多地方法來證明此公式，很可能會(huì)影響本節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成，但是又不能打擊學(xué)生的積極思維，所以我提前準(zhǔn)備好累加法的提示步驟，讓學(xué)生課下進(jìn)行研究。累加法2、解決故事中的數(shù)學(xué)問題

=18446744073709551615（粒）人們估計(jì)，如果把這些麥粒依次排列,它的長(zhǎng)度就相當(dāng)于地球到太陽距離的2萬倍。若按萬粒400克計(jì)算，可達(dá)7000億噸。而我國(guó)現(xiàn)年產(chǎn)量在1億噸左右.解：

∵a1=1，q=2，n=64∴由：得出設(shè)計(jì)意圖:把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑3、練習(xí)1、口答在公比為q的等比數(shù)列中，（1）（）（2）（）2、判斷對(duì)錯(cuò)（1）（）（2）（）（3）若且，則（）設(shè)計(jì)意圖：在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“小、易、快”填空和判斷是非練習(xí)，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑例1、已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)

(1)8(2)8(3)-96-63例2．求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：．方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為公比為項(xiàng)數(shù)為變式1：求的前n項(xiàng)和變式2：求的前n項(xiàng)和設(shè)計(jì)意圖：例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系，主要是熟練公式運(yùn)用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇.通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力設(shè)計(jì)意圖：例2由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.教學(xué)過程第三環(huán)節(jié) 鞏固提高引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想方法、解決問題的辦法等方面進(jìn)行小結(jié)，老師適時(shí)補(bǔ)充，以推動(dòng)學(xué)生建立完整的知識(shí)框架結(jié)構(gòu).

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。教學(xué)過程第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)作業(yè)布置彈性化書面作業(yè)必做：練習(xí)1、2、3、4選作

（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”這首中國(guó)古詩的答案是多少？設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間．教學(xué)過程第五環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

公式推導(dǎo)

例題講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)*******************************