測(cè)試系統(tǒng)的特性

本章主要內(nèi)容概述測(cè)試裝置的靜態(tài)特性測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量§1

概述隨著測(cè)試目的和要求的不同，測(cè)試裝置的組成、復(fù)雜程度有很大差別。例1：簡(jiǎn)單的溫度測(cè)試裝置---液注式溫度計(jì)例2：機(jī)床動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)例3：設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)測(cè)試裝置的基本要求線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試裝置的性質(zhì)對(duì)測(cè)試裝置的基本要求1工程測(cè)試問(wèn)題有三類(lèi)：

1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。

2）如果h(t)已知，y(t)可測(cè)，則可推斷x(t)。

3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計(jì)y(t)。對(duì)測(cè)試裝置的基本要求2理想的測(cè)試裝置應(yīng)具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系；輸出與輸入成線性關(guān)系為最佳。實(shí)際的測(cè)試裝置只能在較小的范圍和一定的誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)時(shí)不變線性系統(tǒng)/定常線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述的系統(tǒng)。嚴(yán)格的說(shuō)，很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的（因?yàn)椴环€(wěn)定因素的存在），但在工程上?？梢砸宰銐虻木_度認(rèn)為大多數(shù)常見(jiàn)物理系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。時(shí)不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)1以x(t)→y(t)表示系統(tǒng)的輸入、輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系符合疊加原理（很重要）幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。時(shí)不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)2比例特性—又稱(chēng)“均勻性”對(duì)于任意常數(shù)a，必有微分特性—系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即

時(shí)不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)3積分特性如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分，即頻率保持性（很重要）若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)應(yīng)用：利用此性質(zhì)判斷噪聲，進(jìn)而利用相應(yīng)的濾波技術(shù)，提取有用的信息§2測(cè)試裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測(cè)量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S

是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。

實(shí)際的測(cè)量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。通常會(huì)是測(cè)試裝置的靜態(tài)特性線性度靈敏度、分辨力回程誤差零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移注意：測(cè)試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)試情況下描述實(shí)際測(cè)試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度線性度定義：指測(cè)量裝置輸出、輸入之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系的偏離程度；即校準(zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。

線性誤差=B/A*100%擬合直線（獨(dú)立直線、端基直線）A為裝置的標(biāo)稱(chēng)輸出范圍B為校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差靜態(tài)校準(zhǔn)獲取擬合直線方法：(b)最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi

–(a+b

xi)殘差平方和最?。?i=min(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線特點(diǎn)：xyΔ算法：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)算法：特點(diǎn)：精度高靈敏度、分辨力1當(dāng)裝置的輸入x有一個(gè)變化量?x，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量?y，則定義靈敏度

對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當(dāng)是但是，一般的測(cè)試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來(lái)作為該裝置的靈敏度。注意：靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。靈敏度、分辨力2通常，把引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變化的最小輸入量（被測(cè)量）變化值稱(chēng)為分辨力。通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分?jǐn)?shù)。它用來(lái)描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。注意：靈敏度和分辨力都是用來(lái)描述測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力的。(resolution)1、分辨力---是絕對(duì)數(shù)值，如0.01mm，0.1g，10ms，……2、分辨率---是相對(duì)數(shù)值：能檢測(cè)的最小被測(cè)量的變換量相對(duì)于滿量程的百分?jǐn)?shù)，如：0.1%,0.02%回程誤差實(shí)際裝置在同樣的測(cè)試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時(shí)，對(duì)于同一輸入量所得到的兩個(gè)輸出量卻往往存在著差值。

把在全測(cè)量范圍內(nèi)，最大的差值稱(chēng)為回程誤差或滯后誤差。理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?；爻陶`差描述測(cè)試裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特性。產(chǎn)生原因：滯后現(xiàn)象的后果、裝置死區(qū)的存在零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移

穩(wěn)定度是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時(shí)，穩(wěn)定度指裝置不受時(shí)間變化影響的能力。

漂移是指測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。

零點(diǎn)漂移是測(cè)量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，它可以是隨時(shí)間緩慢變化的量；

靈敏度漂移是指由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化?？傉`差=零點(diǎn)漂移+靈敏度漂移漂移通常表示為在相應(yīng)條件下的示值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時(shí)電壓波動(dòng)1.3mV。=0.02mA/C表示溫度變化1C電流變化0.02mA。

§3測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性定常線性系統(tǒng)的測(cè)試裝置，可用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述，但使用時(shí)有許多不便。因此，常通過(guò)拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過(guò)傅立葉變換建立其相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡(jiǎn)便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。h(t)H(s)H(ω

)s=j

ωFTIFTLTILT優(yōu)點(diǎn)：概念清晰，輸入-輸出關(guān)系明了，可區(qū)分暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)缺點(diǎn)：求解方程麻煩，傳感器調(diào)整時(shí)分析困難優(yōu)點(diǎn)：直觀的反映了系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)器，雙蹤示波器就可以缺點(diǎn)：效率低傳遞函數(shù)設(shè)X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對(duì)式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱(chēng)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中s為復(fù)變量，

Gh(s)是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的。若初始條件全為零，則因有傳遞函數(shù)的特點(diǎn)1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。即具有相似傳遞函數(shù)的不同系統(tǒng),物理性質(zhì)完全相同。3）an、bn等系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)的物理概念明確，也易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，系統(tǒng)的頻率特性：幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比。記為A(ω)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差。記為φ(ω)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。實(shí)驗(yàn)方法1：在初始條件為零的情況下，同時(shí)測(cè)得輸入x(t)和輸出y(t)，由傅里葉變換X(ω)和Y(ω)，求得頻率響應(yīng)函數(shù)

H(ω)=Y(ω)/X(ω)因?yàn)槿粞芯吭趖=0時(shí)刻將激勵(lì)信號(hào)接入穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，令s=jω代入拉普拉斯變換中，實(shí)際上拉普拉斯變換就變成傅里葉變換。頻率響應(yīng)函數(shù)的求法2實(shí)驗(yàn)方法2

對(duì)某個(gè)，有一組和，全部的和,便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。幅、相頻率特性和其圖象描述1頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)

圖象描述：1）

曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線

2）曲線——實(shí)頻特性曲線曲線——虛頻特性曲線幅、相頻率特性和其圖象描述23）伯德圖

對(duì)自變量

ω或取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值比A(ω)的坐標(biāo)取分貝數(shù)（dB)標(biāo)尺，相角取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。由此所作的曲線分別稱(chēng)為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱(chēng)為伯德圖（Bode圖）。幅、相頻率特性和其圖象描述34）奈魁斯特圖

將H(ω)的虛部Q(ω)和實(shí)部P(ω)分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫(huà)出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱(chēng)為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。脈沖響應(yīng)函數(shù)

若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t),則X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應(yīng)輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時(shí)域描述可通過(guò)對(duì)Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱(chēng)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。時(shí)域脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)

復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù)H(s)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)1兩個(gè)傳遞函數(shù)各為H1(s)和H2(s)的環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時(shí)為：對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)2并聯(lián)時(shí)

因由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)3n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)其相頻和幅頻分別為n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)特別注意因?yàn)?/p>

結(jié)論：任何分母中s高于三次（n>3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。一階系統(tǒng)實(shí)例系統(tǒng)一系統(tǒng)二一階系統(tǒng)的一般形式一階系統(tǒng)均可用一階微分方程來(lái)描述，一般形式的一階微分方程為改寫(xiě)為式中為時(shí)間常數(shù)；為系統(tǒng)靈敏度，是一個(gè)常數(shù)。令S=1，即一階系統(tǒng)的特性1傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)幅相頻表達(dá)式脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的特性2一階系統(tǒng)的特性31）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯后-45o。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來(lái)近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一

-20db/10倍頻斜率的直線。點(diǎn)稱(chēng)轉(zhuǎn)折頻率。一階測(cè)量裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量時(shí)間常數(shù)τ是一階反映系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，它決定了該裝置適用的頻率范圍。一階系統(tǒng)的特性4一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)實(shí)例1二階系統(tǒng)實(shí)例2二階系統(tǒng)的一般形式令S=1,得到歸一化的二階微分方程，作為研