2020年湖北省荊州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020年湖北省荊州市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)

學(xué)注意事項(xiàng)：1．本卷滿分為120分考試時(shí)為120分鐘。2．本卷是試題卷，不能答題，題必須寫在答題卡上。解答題中添加的輔助線、字母和符號(hào)等務(wù)必添在答題卡對(duì)應(yīng)的圖形上。3答題卡上答題題用2B鉛填涂擇要用0.5毫黑色中性筆作答。一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.有理數(shù)的相反數(shù)是

（）A.2.

C.

D.

2.下列四個(gè)幾何體中，俯視圖與其它三個(gè)不同的是

（）ABD3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx的象是（）ABC4.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若的數(shù)是（）第題A.45°

B.55

C.65

D.75°

3,3,5.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校0km的州博物館參觀分學(xué)生騎自行車先走min后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)結(jié)果他們時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的倍騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為km/h則可列方程為（）A.x6.若x為數(shù)，在“

10101B.20.Dxx2x3xx的□”中添上一種運(yùn)算號(hào)（在中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不能是

（）A.

B.

C.

D.

7.如圖，點(diǎn)在形的AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，連接C，DF，于下列條件：①CF；CE⊥AB，DF⊥；③DF；CDF．選取其中一條添加，不能確定△≌CDF的（）第題A.①

B.②

C.③

D.④8.如圖在面直角坐標(biāo)系中，eq\o\ac(△,Rt)OAB的邊在一象限并與軸正軸夾角為30°．為的中點(diǎn)，BC，則點(diǎn)A的標(biāo)為

（）A.

B.

第題

C.

D.

9.定義新運(yùn)算“a于意實(shí)數(shù)a，，有a是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4實(shí)數(shù)）是關(guān)于的程，則它的根的情況為

．（k為（）A.有一實(shí)數(shù)根C.有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有數(shù)根10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1點(diǎn)，B，均在網(wǎng)格交

點(diǎn)上，是△ABC的接圓，cos的為（）第題A.

B.

25

C.

D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）.若abc大小關(guān)系________”號(hào)連接）12.若單項(xiàng)式x

y

3

與3

m

是同類項(xiàng)，則2

的值為．13.已知：△ABC，作eq\o\ac(△,：)ABC的外接圓．作法：①分別作線段B，的直平分線EF和MN它們相交于點(diǎn)O；以點(diǎn)為圓心的長(zhǎng)為半徑畫圓．如圖，即為所求，以上作圖用到的數(shù)學(xué)依據(jù)有________需一條）第題14.若標(biāo)有，，的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘需先摘到摘完，則最后一只摘到B的率是．第題15“健康荊州，你我同行小張積極響應(yīng)“全民健身動(dòng)起來(lái)”號(hào)召，堅(jiān)持在某環(huán)形步道上跑步已此步道外形近似如圖所示的eq\o\ac(△,t)

，其中與間另有步道相，D地正中位置，地C地相距1．若ABC

，張?zhí)煅谺DA路跑一圈，則他跑了________km．

第題16.我們約定：cyax

的“關(guān)聯(lián)數(shù)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)聯(lián)數(shù)為象軸兩個(gè)整交點(diǎn)（m為整數(shù)這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)_．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）17.（本題滿分分）先化簡(jiǎn)，再求值：1a①的最小整數(shù)解．2a

a

，其中是不等式組18（題滿分分閱讀下列“問(wèn)題”與“提示”后，將解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整，求值．【問(wèn)題】解方程：

x

x．【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)2

原方程可化為：t

t【續(xù)解】19（題滿分分如圖，eq\o\ac(△,將)ABC

繞點(diǎn)B順針轉(zhuǎn)60°得到△DBE，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接．（）證：；（），，，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和．

．．．．．．．．第題20.（本題滿分分6月26日“國(guó)際禁毒日中組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開展了“禁毒知識(shí)”網(wǎng)上競(jìng)賽活動(dòng)．為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(jī)（滿分為分集據(jù)為：七年級(jí)90，95，95，，90，，，，，100；八年級(jí)85，，，，90，90，100，90．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)

80859095100年級(jí)七年級(jí)

2

2

3

21八年級(jí)

1

2

4

a

1分析數(shù)據(jù)：七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)89

中位數(shù)90

眾數(shù)90

方差3930根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（）直接寫出表格中，，，d的值；（）過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）校七、八年級(jí)共有00人本次競(jìng)賽成績(jī)不低于0分為“優(yōu)秀計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”？21.（本題滿分8分九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)

2x

的圖象與性質(zhì)共探究過(guò)程如下：（）制函數(shù)圖象，如圖1．

．．．．．．．．．．．．．．列表：下表是與y幾組對(duì)應(yīng)值，其中m；x

…

1

2

…

…

1

2

4

4

2

m

…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值直坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象．請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完；（）過(guò)觀察圖，出該函的兩條性質(zhì)：；；（①察發(fā)現(xiàn)如圖2若線交數(shù)y

2x

的圖象于A，兩連OA，過(guò)點(diǎn)B交x軸則O

；②探究思考：將①中“直線”為“直線（a0件不變，則S；OABC③類比猜想：若直線（0）函數(shù)y

kx

（k）圖象于，兩，連接OA，過(guò)作交軸C則SO

．第題

第21題22本滿分10分圖矩ABCD中是邊的一點(diǎn)△沿著疊，點(diǎn)剛落在CD上點(diǎn)G處點(diǎn)F在上，將△ADF沿著折疊，點(diǎn)D剛落在AG上處此時(shí)S

GFH

:S

2:3．（）證：△EGC∽GFH（）的；（）tanGFH的．

第題23（題滿分10分為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資00噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的倍100噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下表（單位：/噸目的地生產(chǎn)廠

AB甲乙

2015

2524（）甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？（）這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸全部運(yùn)往，B地的總運(yùn)費(fèi)為y元．求y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；（）每噸運(yùn)費(fèi)均降低m元（＜

且m為整數(shù)）時(shí)，按（2）中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5200元求的最小值．24（題滿分12分如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，的長(zhǎng)為半徑的半O交延線于連接ABBC，作∥BC別交和半圓O于，D，接OB，CD．（）證：BC是圓O的線；（）判斷四邊形O的形狀，并說(shuō)明理由；（）圖2，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且點(diǎn)為E，求此拋物線的解析式；②點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以，D為頂點(diǎn)的三形與△OAB相似，問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)．使S

△

△OAB

？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

第題1

第24題2020年湖北省荊州市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析一、1案【解析】解：有理數(shù)的相反數(shù)是．故選：．2案【解析】解：選項(xiàng)A的俯視圖是角形，選項(xiàng)B、的視圖均為圓．故選：．3案【解析】解：一次函數(shù)x中令，y；，∴一次函數(shù)y的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴一次函數(shù)y的象經(jīng)過(guò)一二三象限，故選：．4案【解析】解：如圖所示：∵將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，∴ED∥，EBCCBA，∴，CABDBA30∵ABD

∴∴ACB故選：．5案【解析】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為km/h，則乘車學(xué)生的速度為2xkm/h依題意，得：故選：．

101．xx36案【解析】解A．3

，故本選項(xiàng)不合題意；B

3

，故本選項(xiàng)不合題意；C

3與3

無(wú)論是相加減相乘相除果都是無(wú)理數(shù)本選項(xiàng)符合題意；D．

3

，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．7案【解析】解：∵四邊形ABCD是形，∴BCCD，AB∥，∴DCF，①∵添加BECF，∴△≌△（SAS②∵添加⊥AB，⊥BC，∴CEB90∴△≌△CDF（AAS③∵添加CEDF，不能確定△④∵添加BCECDF，∴△≌△CDF（ASA故選：．8案【解析】解：如圖，

．．∵eq\o\ac(△,Rt)的邊在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為°∴AOD∴AD

OA∵C為OA的中點(diǎn)，∴ADOCBC，∴，∴OD

，則點(diǎn)A坐標(biāo)為：

故選：．9案【解析】解：∵x（為數(shù)）是關(guān)于x方程，∴整理得x

，∵

2

，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．10案【解析】解：如圖，作直徑BD，接CD由勾股定理得，BD22，在eq\o\ac(△,Rt)BDC中cosBDC

CD4，BD由圓周角定理得，BACBDC，∴

，

故選：．二、案＜c【解析】解：∵a

，c，∴＜＜c．故答案為：＜c．12案2【解析】解：根據(jù)題意得：m，，解得n，所以m，

．故答案是：．13案線段的垂直平分線的性質(zhì)【解析】解：∵點(diǎn)為AC的直平分線的交點(diǎn)，∴OA，∴

O

為△ABC

的外接圓．故答案為：線段的垂直平分線的性質(zhì)．14案

【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有個(gè)能的結(jié)果，最后一只到結(jié)果有2個(gè)∴最后一只摘到的率

；故答案為：

．15案24【解析】解：過(guò)D點(diǎn)DF⊥BC，設(shè)EFkm，DFkm，

xkm，在eq\o\ac(△,Rt)中，BD

2

DF

2

，∵D地在AB正中位置，∴BD

xkm∵tanABC，∴cos

，∴

4xx310x3

4，5解得，則BCkm，，小張某天沿EBD路線跑一圈，他跑了24（km故答案為：．16案【解析】解：根據(jù)題意，令，關(guān)聯(lián)數(shù)ax

，則有2

2323

，∴

根，由求根公式可得

m

2m

mxx

mmm

，此m為等于0的意數(shù)，不合題意；mxm2mx2

，當(dāng)m或2時(shí)合題意；或；，當(dāng)m或2時(shí)合題意；2或；x4

m

，時(shí)m為等于0的意數(shù)，不合題意；所以這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為令x，可得==2，即得這個(gè)函數(shù)圖象上整點(diǎn)的坐標(biāo)綜上所述，這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為三、17案解：原式

aa

a．a(chǎn)解不等式組

2a

中的①，得2．解不等式②，得．則

．所以a的小整數(shù)值是2，所以，原式

．18案解：t或t，∴t，t，2當(dāng)，x

x

，此方程無(wú)解；

當(dāng)t，xx2得

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x，x2．219案證明：由題意，，CBE∴，∴△ABD是邊三角形，∴∴DAB，∴AD．（）：由題意，，BE，ABD∴，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和

60．18020案解觀八年級(jí)95分的有人故；七年級(jí)的中位數(shù)為

90，故b；八年級(jí)的平均數(shù)為：95，故；八年級(jí)中90分最多，故；（）、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級(jí)的平均成績(jī)比七年級(jí)高，且從方差看，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)更整齊，綜上，八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)好；（）

390（∴估計(jì)該校七、八年級(jí)這次競(jìng)賽達(dá)到優(yōu)秀的有390．21案1（）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸稱②當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)，隨的增大而減小

（）①②③【解析】解當(dāng)時(shí)xy而0時(shí)xy，∴m，故答案為：；全圖象如圖所示：（）答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱②當(dāng)0時(shí)，y隨的大而增，當(dāng)0時(shí)，隨x的大而減??；（）如圖，①由A，兩點(diǎn)關(guān)于軸稱，由題意可得四邊形OABC是行四邊形，且四邊形O

△OAM

k，②同①可知：四邊形

k，③四邊形O

k，故答案為：，，2k．22案證明：∵四邊形ABCD是形，∴90

由折疊對(duì)稱知：AGE∴∴GFH∴△∽GFH．（）：∵S

GFH

:S

2:3，△GFH和△AFH等，∴GH:AH，∵將△沿折，點(diǎn)B剛落在CD邊上點(diǎn)處∴AGGHAH，∴GHAH，∴AD．（）：在eq\o\ac(△,Rt)中，DG

AG

2

2

20

2

2

，由折疊的對(duì)稱性可設(shè)DFFH則，∵GH

，∴2解得：，∴HF，

，在eq\o\ac(△,Rt)中tanGFH

．HF6323案解設(shè)批防疫物資甲廠生產(chǎn)了噸，乙廠生產(chǎn)了噸則：200，解得

，即這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；（2）題意得：y

，∵

00

，解得：40x240

，又∵，∴y

隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，可以使總運(yùn)費(fèi)最少，

∴與之的函數(shù)關(guān)系式為11000使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案為：甲廠的200噸物資全部運(yùn)往B地乙廠運(yùn)往A地240噸運(yùn)往地60；（）題意和（）的解答得：y11000m，當(dāng)x240時(shí)y11000500m，最小∴10040m5200

，解得：9.68

，而0＜

且m為數(shù)，∴的最小為10．24案證明：如圖1，設(shè)與y交于M∵∴∥x軸且AM，AB，∴

，∵∥，O中點(diǎn)，∴是△ABC中位線，∴

ABBC，∴E,，，∴EM∴OEOM

，，∴OE5在△ABC中∵2BC∴ACBCAB，

2