山西省臨汾市辛南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市辛南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1），故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的求法．屬基礎(chǔ)題．2.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于A.13

B.15

C.19

D.21參考答案：A以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

3.函數(shù)和函數(shù)的圖象畫在同一個坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個圖象中的參考答案：D4.樣本中共有5個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合，集合，則從到的映射共有（

）A.3個

B.6個

C．8個

D．9個參考答案：D6.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列對應(yīng)關(guān)系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術(shù)平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D8.已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，由此可推出，，……,則

（

）A．45

B．55

C．60

D．100參考答案：B略9.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． {x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域．解答： ∵函數(shù)y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故選D．點(diǎn)評： 此題主要考查了函數(shù)的定義域和根式有意義的條件，是一道基礎(chǔ)題．10.下列計(jì)算正確的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B．．．，正確．．．．．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：12.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：13.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，則的值是__________．參考答案：．15.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

16.數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為。參考答案：17.已知二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）.已知四邊形是等腰梯形，（如圖1）。現(xiàn)將沿折起，使得（如圖2），連結(jié)。（I）若為棱的中點(diǎn)，求四面體的體積；（II）若為棱上的動點(diǎn)，確定的位置，使直線平行于平面，并證明。參考答案：19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若g(x)為偶函數(shù)，求a的值并寫出g(x)的增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；增區(qū)間.(Ⅱ)的最小值為，取“”時.(Ⅲ).分析：（Ⅰ）由偶函數(shù)的定義得，求出的值.再根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷方法，確定的增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理，求得的值.再化簡整理的表達(dá)式，結(jié)合和基本不等式即可得到答案.（Ⅲ）先求出區(qū)間上，再將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為上恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，得恒成立，分類討論求得參數(shù)的值.詳解：解：（Ⅰ）為偶函數(shù)，

，即，解得.

所以，函數(shù)，對稱軸，增區(qū)間（Ⅱ）由題知∴又∵，∴∴，即的最小值為，取“”時（Ⅲ）∵時，∴在恒成立記，（）①當(dāng)時，由，∴②當(dāng)時，由，∴③當(dāng)時，由，綜上所述，的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查單調(diào)性和奇偶性，二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題，準(zhǔn)確把握常見函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問題的求解方法和靈活運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵.20.已知y＝x＋.(1)已知x＞0，求y的最小值；(2)已知x＜0，求y的最大值．參考答案：解：(1)因?yàn)閤＞0，所以x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時等號成立．所以y的最小值為2.(2)因?yàn)閤＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝，即x＝－1時等號成立．所以y的最大值為－2.

21.已知函數(shù)，，（，）（1）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)閇3,63]，求的最值．（2）求使的x的取值范圍．參考答案：（1）最大值6，最小值2．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，．解：（1）當(dāng)時，函數(shù)為上的增函數(shù)，故，．（2），即．①當(dāng)時，由，得，故此時的范圍是．②當(dāng)時，由，得，故此時的范圍是．

22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡