山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+=，則A=（）A．30°? B．45°? C．60°? D．120°?參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可求cosA，結(jié)合A的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵1+=，∴1+=，可得：=，∴=，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D因?yàn)榈姆穸?所以命題“，”的否定是，,選D.4.在二項展開式中只有x6的系數(shù)最大，則n等于

（

）

A．13

B．12

C．11

D．10參考答案：B5.已知圓C：x2+y2=1，直線l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上隨機(jī)選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)圓心到直線l的距離d＞r，列出不等式求出k的取值范圍，利用幾何概型的概率計算即可．【解答】解：圓C：x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為r=1；且圓心到直線l：y=k（x+2）的距離為d==，直線l與圓C相離時d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率為P==．故選：C．6.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對值號，此類函數(shù)一般先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定那一個選項的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個選項，只有A選項符合題意，故選A．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象，作為函數(shù)的重要性質(zhì)之一的圖象問題也是高考常考點(diǎn)，而指對函數(shù)的圖象一直是考綱要求掌握并理解的．7.設(shè)為實(shí)數(shù)區(qū)間，，若“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的一個充分不必要條件，則區(qū)間可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的圖象為,（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解：復(fù)數(shù)z====1﹣2i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2），所在的象限為第四象限．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．10.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）

A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201712.已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為

。參考答案：由題意知：，我們把a(bǔ)、b看做直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出其可行域?yàn)檫呴L為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為。13.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于

.參考答案：4略14.（幾何證明選做題）如圖所示，、是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，，，則

.參考答案：略15.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：240本題主要考查二項式定理，以及簡單的基本運(yùn)算能力．難度較小．∵含x4的項為C(2x)4＝240x4，∴展開式中x4的系數(shù)是240．16.已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.參考答案：17.圓x2+y2﹣2y﹣3=0的圓心坐標(biāo)是

，半徑．參考答案：（0，1），2．【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】通過配方把圓的一般式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)一步求出圓心坐標(biāo)和半徑．【解答】解：已知已知圓x2+y2﹣2y﹣3=0的方程轉(zhuǎn)化為：x2+（y﹣1）2=4．∴：圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=2．故答案為：（0，1），2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P（2，1），直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）對極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，得到直角坐標(biāo)方程；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，利用參數(shù)意義和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（II）將代入y2=4x，得sin2α?t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，桉樹方程的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．19.（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若關(guān)于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等價于f（x）min≥3，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命題等價于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．∴的最小值為．20.已知橢圓：（ ）的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，，，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，且，求直線所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ）由，得，因?yàn)椋?，由余弦定理得，解得，，∴，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立整理得，由韋達(dá)定理知，，此時，又，則，∵，∴，得到或．則或，的直線方程為或．21.如圖，△ABC為邊長為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱錐D﹣BCE的高．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）取BD邊的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)為G，連接AG，F(xiàn)G，EF，證明AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，即可證明平面BDE⊥平面BCD；（2）利用等體積方法，即可求三棱錐D﹣BCE的高．【解答】（1）證明：取BD邊的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)為G，連接AG，F(xiàn)G，EF，由題意可知，F(xiàn)G是△BCD的中位線所以FG∥AE且FG=AE，即四邊形AEFG為平行四邊形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：過B做BK⊥AC，垂足為K，因?yàn)锳E⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱錐B﹣ACDE=×V三棱錐E﹣ABC=所以V三棱錐D﹣BCE=V四棱錐B﹣ACDE﹣V三棱錐E﹣ABC=因?yàn)锳B=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以設(shè)所求的高為h，則由等體積法得=所以．22.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列前項和為，且（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的通項公式；（3）若