山西省臨汾市晉槐高級學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市晉槐高級學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線y=x?ex，可得y′=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e．故選：A．3.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略4.4下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己饲髮?dǎo)公式的記憶參考答案：A5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B6.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略7.現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則

即8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

參考答案：D9.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，則直線AB與xOz平面交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D設(shè)直線AB與平面交點(diǎn)為，則，又與共線，所以，則，解得，選D.

10.如圖，直線和圓C，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__。參考答案：12.在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于____參考答案：13.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４14.等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解答：．

略15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________參考答案：0

16.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略17.不等式的解集是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)．（1）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（1）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)顯然成立，此時(shí)的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

19.（16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長為2，動點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在橢圓的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把M的橫坐標(biāo)代入準(zhǔn)線方程得到一個(gè)關(guān)系式，然后由短半軸b和c表示出a，代入關(guān)系式得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，進(jìn)而得到a的值，由a和b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點(diǎn)，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出，，，，由⊥，得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出一個(gè)關(guān)系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到另一個(gè)關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值．【解答】解：（Ⅰ）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得=2故=2，∴c=1，從而a=所以橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）以O(shè)M為直徑的圓的方程為x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圓心為（1，），半徑r=因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==所以=，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）設(shè)N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==為定值．【點(diǎn)評】此題綜合考查了橢圓的簡單性質(zhì)，垂徑定理及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則．要求學(xué)生掌握平面向量垂直時(shí)滿足的條件是兩向量的數(shù)量積為0，以及橢圓中長半軸的平方等于短半軸與半焦距的平方和．20.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，．（1）求證：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B與平面A1BC所成二面角的余弦值．參考答案：（1）由于平面⊥平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥，而，所以四邊形是菱形，因此⊥，所以⊥平面．（2）設(shè)，作⊥于，連接，由（1）知⊥平面，即⊥平面，所以⊥，又⊥于，因此⊥，所以為兩平面所成銳二面角的平面角，在中，，，故直角邊，又因?yàn)橹?，因此中斜邊，所以，所以所求兩平面所成銳二面角的余弦值為．21.已知復(fù)數(shù)，若，（1）求；

（2）求實(shí)數(shù)的值

參考答案：略22.（本小題滿分14分）求分別滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（2）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：解：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為．--3分由所求直