山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列拋物線中，其方程形式為的是

A

B

C

D參考答案：A2.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，則m的值為（

）A．

B．

C．－

D．－參考答案：C3.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的正投影可能是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B4.已知，則使成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.（5分）（2015?青島一模）已知△ABC的三邊分別為4，5，6，則△ABC的面積為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用；三角形中的幾何計(jì)算．【專題】：解三角形．【分析】：根據(jù)余弦定理先求出其中一個(gè)角的余弦值，然后求出對(duì)應(yīng)的正弦值，利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面積為S=absinC=×4×5×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角形的面積的計(jì)算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一個(gè)角的正弦值是解決本題的關(guān)鍵．6.表示不同直線，M表示平面，給出四個(gè)命題：①若∥M，∥M，則∥或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④⊥M，⊥M，則∥。其中正確命題為A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D7.tan255°=A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+參考答案：D【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：=【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力．8.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則

A．

B.C.

D.

參考答案：C9.的

A．充分不必要條件。

B.必要不充分條件

C．充分且必要條件

D既不充分又不必要條件參考答案：B略10.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是A.①② B.②③C.③④ D.①④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：略12.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略13.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②正確．由題意可知點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，其中a=5，c=3，由此能夠推導(dǎo)出|PA|的最大值a+c．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線與橢圓y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（±，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)2大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．②正確．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線與橢圓y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（±，0）．故答案為：②③④．14.在等差數(shù)列中，若則

參考答案：-115.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，先求f（﹣3），再求f（f（﹣3））即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）=2﹣3=，f（f（﹣3））=f（）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)集合，集合，則集合的面積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì).A1B5

解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一個(gè)以（2，2）為圓心，為半徑的圓，面積是2π，集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，則M∩N面積=×2π×2=×2=π．故答案為：π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意確定出M，N所表示的平面區(qū)域，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，求出即可．17.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，)，曲線C的方程為ρ=2sin(θ+)；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，曲線l和曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），從而直線方程為y=﹣x+3，由，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求出圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，從而得到圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值，由此能求出△PAB面積的最大值．【解答】解：（1）∵在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），∴直線方程為y=﹣x+3，…．由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…（2）圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，∴圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為，而弦∴△PAB面積的最大值為．…19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的縱向?qū)φ圩儞Q，可得函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，進(jìn)而結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A，由集合包含關(guān)系的定義，可得A，B之間的關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|的圖象如下圖所示：（Ⅱ）B?A理由如下：令f（x）=5，則x2﹣4x﹣5=5或x2﹣4x﹣5=﹣5，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=0，或x=4，結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A={x|f（x）≥5}=（﹣∞，2﹣]∪[0，4]∪[2+，+∞）．∵2﹣＞﹣2，2+＜6，故B?A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且．

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)Q（2，0），過(guò)點(diǎn)（－1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（ii）記ΔQMN的面積為S，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式Sλtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（II）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：（1）（2）相交略22.已知函數(shù)（）(1)若f(1)是f(x)的極值，求a的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)若時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(1)的定義域是，，………………1分由是的極值得，得.…………2分時(shí)，由，得，列表（列表的功能有兩個(gè)：一是檢驗(yàn)的正確性；二是求單調(diào)區(qū)間）得負(fù)0正單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增…………………4分