山西省臨汾市新第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市新第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B3.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D4.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略5.考慮一元二次方程，其中的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.圓錐的側(cè)面展形圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長(zhǎng)方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D7.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略8.拋物線的準(zhǔn)線方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0參考答案：B9.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：72略12.某城市有學(xué)校500所，其中大學(xué)10所，中學(xué)200所，小學(xué)290所.現(xiàn)在取50所學(xué)校作為一個(gè)樣本進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，用分層抽樣進(jìn)行抽樣,應(yīng)該選取大學(xué)__________所，中學(xué)__________所，小學(xué)__________所.參考答案：1

、

20

、

29

13.某商品在5家商場(chǎng)的售價(jià)x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，也考查了回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.拋物線的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：15.命題“”的否定是：_______________參考答案：略16.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.517.在長(zhǎng)方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值

。.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的長(zhǎng)．參考答案：解設(shè)在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tanA＝2.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，由于sinB＝2cosAsinC，∴cosA＝＝，∴b＝c，又bccosA＝2，即bc＝2，故c＝，b＝2.從而a2＝b2＋c2－2bccosA＝5.∴a＝，∴BC＝.略19.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：(1)證明：法一：直線系l：mx－y＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內(nèi)部，所以對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．--------3分法二：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，∴對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．20.（12分）（2015春?滄州期末）在4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選三人中女生的人數(shù)，求X的分布列．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由已知得X有可能取值為0，1，2，由題意知X服從超幾何分布，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值為0，1，2，由題意知X服從超幾何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列為：

X012

P

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意超幾何分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過(guò)以P(-8,-10)為中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設(shè)A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直線過(guò)P，所以AB的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)此方程滿足條件。,.......(7分)(2)O點(diǎn)到AB的距離為,.......(11分)所以所求面積為20........(13分)22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：參考答案