2020屆福建省福州市中考數(shù)學三模試卷(有解析)

222020屆福建省福州市中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分）

下列運算結(jié)果是負數(shù)的是

B.

C.

D.

下列運算正確的

2

B.

4

7C.

2

?(

3

D.

22

下列各圖形中，可以是一個正方體的平面展開圖的)B.D.如圖，數(shù)軸上一動點向左移動單位長度到達點，再向右移動5個單位度到達點C若點示的數(shù)為，則點A表的數(shù)為

B.

C.

?2

D.

如果兩個相似多邊形的面積比為16，那么這兩個相似多邊形的相比

：81

B.

：

C.

：

D.

：

如圖，線分別交直線，于E，F(xiàn)，平，，則數(shù)為

B.

C.

D.

已知實數(shù)，則解可以3的不等式組

{

B.

{

C.

{

D.

{

在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名動員的成績?nèi)绫恚?/p>

22成績

人數(shù)人

則這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別)

和

B.

C.

和

D.

和9.一三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為：2，這個三角形一定是

直角三角形

B.

銳角三角形

C.

鈍角三角形

D.

無法判定10.如圖實線所示函數(shù)

的象經(jīng)過原點明同學研究得出下面結(jié)論函數(shù)隨x的大而減小，則x的值范圍一定；若程

2

有個實數(shù)解，則取值范圍是；

,，,，2,是述函數(shù)圖象的四個不同點34234

有

其正確的結(jié)論．234

B.

C.

D.

個二、填空題（本大題共6小題，24.0分11.計算：

______212.如圖線段ADBE、CF相交于同一點O，連接、、EF，則______．13.第世界體操錦標賽將于年10月3日至日南寧隆重舉行，屆時某校將從小記者團內(nèi)負責體育賽事報道的名同學男女中任選名往采訪，那么選出的同學恰好是一男一女的概率．14.如圖在一次數(shù)學課外活動，測得電線桿底部B與纜固定點C的距離為，鋼纜與地面的夾角為度則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到面距離是______米結(jié)果保留根15.將命“正方形的四條邊都等”改為“如那么”的形式______

與雙曲線與雙曲線??在第一象限內(nèi)的一個交點直線16.如圖矩形ABCD中，BD為角線，過點C作，于點EF在上于G則線段．三、計算題（本大題共2小題，16.0分17.解方組：加減代入

．18.先化，再求值：

，其中x滿方程

．四、解答題（本大題共7小題，70.0分19.如圖形中在邊BC上D作，垂足為點E．求．以D為心為半徑作圓弧交點若??長．

的20.如圖點P直

??

與x軸軸交點分別為、C，過P作軸，．求m的；在曲線上是否存在一點G使得的積等于的積？若存在，求出點的標；若不存在，說明理由．

252521.如圖在每個小正方形的邊均為1的格紙中，有線段和段DE點A、B、、E均小正方形的頂點上．在格紙中畫出以AB一邊的三角形點C在正方形的頂點上三角形面積為，一個銳角的正切值為3在格紙中畫出以DE為邊的等腰三角形DEF點F在正方形的頂點上，且三角形DEF面積為，接，請直接寫出線段和DE的數(shù)量關(guān)系．22.為了解全校名生對學校設(shè)置的體操、球、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生．對他們最喜愛的體育項每只選一項進了問卷調(diào)查將據(jù)進行了統(tǒng)計并制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計均完．補頻數(shù)分布直方圖；求形統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數(shù)估該校名學生中有多少人最喜愛球類活動？

8823.如圖eq\o\ac(△,)內(nèi)接于，且為的徑，相交于點E，與過點C切線交于點D若，，OE的；試與的量關(guān)系，并說明理由．24.如圖eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??中點、FC、在同一直線上，，請?zhí)砑右粋€條件，eq\o\ac(△,)??．這條件可以_____添一個即根你所填的條件說eq\o\ac(△,)的理由．25.拋物線

33

交x軸、B兩在，交y軸，．求物線的解析式；在A點右側(cè)的x軸取點D，為拋物線上第二象限內(nèi)的點，連接DE交物另外一，

，，E點坐標；3

在的件下，點在軸負半軸上，連接EG交物線另外一點H，K在第四象限的拋物線上，設(shè)DE交軸R，，當，K點標．

2222【答案與析】1.

答：A解：：、，故選項正確；B、，選錯；C、

25，選項錯誤；D、

125

，選項錯誤．故選．先根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算，再由小于0的是數(shù)進行判斷．本題考查的是相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪運算．要掌握負數(shù)的偶次是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．負數(shù)的絕對值是正數(shù)．2.

答：解：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪相乘法則、冪的乘方法則、完全平方公式進行計算判定即可．解：2與是同類項，不能合并，故A錯；B

12

，故誤；C.

2?(2?(5

，故C正；D.

2

2

2，錯．故選：．3.

答：D解：：選項，C折后缺少一個底面，而折疊后缺少一個側(cè)面，所以可以是個正方體的平面展開圖的是．故選：D由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．4.

答：解：：設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為x．則：2+5，

44解得：．所以點示的數(shù)為．故選C．根據(jù)數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加．可設(shè)這個數(shù)是x，則列出方程??，求解即可．本題考查數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律：左減右加．5.答：解：：根據(jù)題意得√

16

.即兩個相似多邊形的相似比為：3．3故選：．根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為169面積之比等于相似比的平方．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等相似比的平方．6.

答：A解：：，，，，平分，，．故選：A．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求的數(shù)，然后由ED平，可求的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到結(jié)論．此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.

答：A解：據(jù)不等式組的解集，取符合條件的，看看各個不等式組是否符合即可．8.

答：D解：

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時候意數(shù)據(jù)的奇偶性．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．解：由表可出次最，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，因為一共有15個據(jù)，所以中位數(shù)為第8個據(jù)，即中位數(shù)為，故選：D9.

答：A解：：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2，x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，得，得，這三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別，，，即這個三角形一定是直角三角形．故選：A．已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角的類型．本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，此類題利用列方程求解可簡化計算．10.答：解：：函數(shù)|

的象經(jīng)過原點，

，解得，正確；

頂點坐標為，軸交點為，，函x的大而減小，則的取值范圍一定或，故錯；函與軸兩個交點，頂點坐標，方程|2有個實數(shù)解，則k的值范圍或，故錯；對稱軸為直，44

，，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有2個

22故選：．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根的判別式．利用二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的增減性和對稱性解題即可．11.

答：解：：．

2?222

，

，，據(jù)實數(shù)運算順序進行計算．此題主要考查了負指數(shù)，冪，絕對值的定義．12.

答：解：：如圖所示，∠2+，．故答案為：．根據(jù)一周角等于以及對頂角相等可得以為點的三個內(nèi)角的和為，再根據(jù)三形內(nèi)角和定理解答即可．本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13.

答：解：：列表得：男男女

男---男男男女

男男男---男女

女女，男女，男---

210210所有等可能的情況有，其中選出的名同恰好是一男一女的情況有，則

46

，故答案為：3列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的同學恰好是一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概所情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.

答：解：：中，34米．故答案為：．運用三角函數(shù)定義求解．此題主要考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用．15.

答：果一個四邊形為正方形，那么它的四條邊都相等解：：命題“正方形的四條邊都相等”改為“如那”形式為：如一個四邊形為正方形，那么它的四條邊都相等．故答案為如果一個四邊形為正方形，那么它的四條邊都相等．把命題的題設(shè)寫在如果后面，把命題的結(jié)論部分寫在那么的后面即可．本題考查了命題與定理：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如那么”形式16.

答：

3解：：連接交BD于OBD于M連接，，CE交BD點N，四形ABCD是形，，，，，，，，

111，10111，10，，在eq\o\ac(△,)??中，??，，，

，在eq\o\ac(△,)??中，??，，2

，平分，作交CM的延長線于K作于J，則，

??????

???2??2

，

12，，，在eq\o\ac(△,)??中

，，，設(shè)，，2，，，

，2

10

，故答案為：．

11，推出111，推出1?2連接交BD于，交AF于M，連接GOCM交于.利全等三角形的性質(zhì)證明，，作交CM的長線于K，作于.則，得??

eq\o\ac(△,??)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

??2??2

，推出2，eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，2，，，2，，可得出結(jié)果．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．17.

答：：(1){

21，21得2，解得：，把代入得：，1代入方程組的解{；由得2，把代得：，解得：，把代得：，則方程組的解為{．解：方組利用加減元法求出解即可；方組利用代入消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18.

答：：原

?1??+2?1

??+1

1

??+1

；當

2

2，解得：或不合題意，舍當時原；解：據(jù)分式的運算法則即可求出答案．

??本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.

答：證：四邊形是形，，，，，，，在eq\o\ac(△,)??中，，，；解連接DF，如圖所示：在eq\o\ac(△,)??中，，，，是邊三角形，，，，，，

，

的長．180解由形的性質(zhì)得出由證eq\o\ac(△,)，出對應(yīng)邊相等即可；

?||?||，有連證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)出eq\o\ac(△,)??是邊三角形，，由，據(jù)三角函數(shù)得出DE由弧長公式即可求??

的長．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及長公式；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．20.

答：：對直

??

，令??，到，，；，到，即，，??軸??軸，，

，，設(shè)??則，代入比例式得：，即????，????解得：，，，，，將代反比例解析式得；??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??????；假設(shè)存在一點，eq\o\ac(△,)面積等eq\o\ac(△,)的積，設(shè)

，即，解得：或，存一點G，使eq\o\ac(△,)的積等eq\o\ac(△,)????的積，點標或．解：直線

??與x軸的交點分別為A，確定出A、C的標，根求PB的，進而求得OB的，進而確定出P坐，代入反比例解析式即可求出的值；根三角形PBC面三形面三形面，假設(shè)存在一點G使eq\o\ac(△,)的積等eq\o\ac(△,)的積，

，出關(guān)于的方，求出方程的解確定出G坐．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與標軸的交點，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

363621.

答如所示eq\o\ac(△,)??即為所求；3如所示eq\o\ac(△,)即所求，．解：利三角形面積法結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；利三角形面積求法結(jié)合網(wǎng)格得出線段C和DE的量關(guān)系．此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格得出符合題意圖形是解題關(guān)鍵．22.

答：：人，如圖所示．扇統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數(shù)為

360°；．估計全校有810最喜歡球類活動．解：根參加體操的人數(shù)為人，占扇形圖，可得出參加活動的總?cè)藬?shù)，即可求出踢毽子的人數(shù)；根踢毽子的人數(shù)即可得出扇形圓心角的度數(shù)；根樣本估計總體，即可得出估計全校最喜歡球類活動人數(shù)．此題主要考查了扇形圖的綜合應(yīng)用以及條形圖的應(yīng)用，利用參加體操的人數(shù)為0人占扇形圖的，出參加活動的總?cè)藬?shù)是解決問題的鍵．23.

答：：為的徑，，在中由勾股定理得，，，又，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，

，

，即，4

解得：；2(2)，由如下：連接OC，如圖所示：，，是切線，，，，，，??，2，2．解：題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解決問題關(guān)鍵．由周角定理得勾股定理求

22出，2證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，出對應(yīng)邊成比例即可出答案；連OC腰三角形的性質(zhì)得切線的質(zhì)得，證出，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．24.

答：或或或等．解：答不唯一添加的條件有或等以為例：證明：，；，，在eq\o\ac(△,)中

8888已知，得，知了一組對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等，只需再添加一組對應(yīng)角或已知等角的對應(yīng)邊相等即可．此題主要考查的是全等三角形的判定方法，需要注意的是全等三角形的證明過程中，必須有邊參與，AAA和不作為判定三角形全等的依據(jù)．25.答：：由

233

，可得對稱軸，點坐標，點1