山西省臨汾市山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9參考答案：C2.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系和不等式的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象關(guān)于()A．軸對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．點(diǎn)對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D5.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(－∞,2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，參考答案：C略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，則（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3參考答案：A考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 計(jì)算題；集合思想．分析： 根據(jù){1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則1，2適合方程，代入方程從而可求出b與c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則解得．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列說法中正確的有（）①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；

③函數(shù)y=﹣在定義域上是增函數(shù)；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由遞增函數(shù)的概念可判斷①；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，可判斷②；

③函數(shù)y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定義域上不是增函數(shù)，可判斷③；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），可判斷④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)，這是增函數(shù)的定義，故①正確；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③函數(shù)y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定義域上不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．10.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

參考答案：略12.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：213.若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的值等于

．參考答案：10014.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個(gè)定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：16.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=x（x+1），那么當(dāng)﹣4≤x≤﹣1時(shí)，f（x）的最大值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性求解函數(shù)的閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=x（x+1），函數(shù)的最小值為：2，f（x）為奇函數(shù)，﹣4≤x≤﹣1時(shí)，f（x）的最大值為：﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查的最值，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=k﹣（其中k為常數(shù)）；（1）求：函數(shù)的定義域；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可得函數(shù)的定義域；（2）證法一：任取x1，x2∈R，且0＜x1＜x2，作差判斷出f（x1）﹣f（x2）＜0，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．（3）要使函數(shù)是奇函數(shù)，需要使f（﹣x）+f（x）=0，解得k值．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=k﹣有意義，顯然，只需x≠0∴該函數(shù)的定義域是{x∈R|x≠0}…證明：（2）證法一：在區(qū)間（0，+∞）上任取x1，x2且令0＜x1＜x2，則：f（x1）﹣f（x2）=（）（）=…∵0＜x1＜x2，∴x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）在這個(gè)區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)…證法二：∵f（x）=k﹣，∴f′（x）=，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）在這個(gè)區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)…（3）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．要使函數(shù)是奇函數(shù)，需要使f（﹣x）+f（x）=0…則，得：2k=0，即k=0∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)．…19.已知為第二象限角，化簡．參考答案：原式=20.f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有,求a的取值范圍.參考答案：解析：法1f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增因此函數(shù)上遞減…………6分法2：又f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且21.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有=·，且，，當(dāng)時(shí)，0≤＜1．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴令y=－1，則=·，∵=1，∴=

，且

所以為偶函數(shù)．……………4分⑵若x≥0，則==·=[]≥0．……………5分若存在，則，矛盾，所以當(dāng)時(shí)，……………6分設(shè)0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………8分∵當(dāng)x≥0時(shí)≥0，且當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

22.．(14分)如圖，兩個(gè)工廠A，B相距2km，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)要在以O(shè)為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點(diǎn)P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據(jù)測(cè)算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y等于受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP為xkm.(1)求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)AP為多少時(shí)，“總噪音影響度”最??？

參考答案：解：(1)連結(jié)OP，設(shè)∠AOP＝α，則≤α≤.

………1分在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα.在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cosα.∴BP2＝10－x2.則y＝＋＝＋.

………5分∴≤α≤.∴－≤cosα≤.ks5u∴3≤5－4cosα≤7，即