山西省臨汾市吉縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市吉縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項(xiàng)符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯(cuò)誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯(cuò)誤．sin70°≠sin20°，故C錯(cuò)誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．解題的過(guò)程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)．2.函數(shù)y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數(shù)是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個(gè)函數(shù)，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數(shù)y=10lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}，且y=x﹣1對(duì)于A，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于B，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于C，它的定義域?yàn)閧x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對(duì)于D，它的定義域?yàn)閧x|x≠﹣1}，故錯(cuò)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B4.側(cè)棱和底面垂直的三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)A(4，1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0參考答案：C略7.已知集合則滿足的非空集合的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．7

D．8參考答案：C略8.若不等式的解集為，則值是（

）A．－10

B.－14

C．10

D.14參考答案：A9.一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫(xiě)有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“OneWorldOneDream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子不受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為

A.B.

C.

D.參考答案：B10.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令12.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

；參考答案：8；14.數(shù)列,,,，,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)______．參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點(diǎn)，歸納出通項(xiàng)公式來(lái).【詳解】數(shù)列,,,,…，觀察該數(shù)列各項(xiàng)的特征是由分?jǐn)?shù)組成，且分?jǐn)?shù)的分子與項(xiàng)數(shù)相同，分子與分母相差1，由此得出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．故答案為：．

15.（5分）f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范圍

．參考答案：2＜a＜考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知中的f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．解答： ∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化為f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案為：2＜a＜點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2﹣a，a﹣3一定要屬于函數(shù)的定義域（﹣1，1）是本題容易忽略點(diǎn)．16.奇函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則=．參考答案：－1517.已知，則這三個(gè)數(shù)從小到大排列為_(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題15分）設(shè)是正數(shù)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，試求的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解析：（1）由及得，＝3由得（4分）故∵∴{}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故＝2n＋1（8分）（2）＝2n＋1∴Tn＝＝（15分）

19.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：由得，，即，

.當(dāng)，當(dāng)．略20.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范圍，

（2）若，求出

的取值范圍。參考答案：略21.計(jì)算：（1）

（2）.參考答案：由題意，（1）原式；（2）原式.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程.參考答案：（本小題14分）解：