山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值(

)A．恒為負

B．等于零

C．恒為正

D．不大于零參考答案：C由于，所以.在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，故選C；2.一個扇形的面積是1，它的周長是4，則弦的長是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B3.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個結(jié)論：①公差d＞0；②；③；④當(dāng)n=18時，Sn取得最小正值．其中正確的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

參考答案：B5.若點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A6.如圖，F(xiàn)1F2分別為橢圓=1的左右焦點，點P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為(

)A． B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由△POF2的面積為的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得即可得出．解答：解：∵△POF2的面積為的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得：b2=2．故選：B．點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B8.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C命題“若，則”的逆否命題是“若，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C.

9.命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

A.

B.

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.228與1995的最大公約數(shù)是____________。參考答案：280略12.在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡方程是

參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略15.已知過點（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑，驗證點P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標(biāo)為C（0，2），半徑r=；又點P（1，1）滿足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．16.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線AC⊥BD于P點，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：17.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．參考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校記者團由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)3331學(xué)校準(zhǔn)備從中選4人到社區(qū)舉行的大型公益活動中進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生，給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．（Ⅰ）求理科組恰好記4分的概率；（Ⅱ）設(shè)文科組男生被選出的人數(shù)為X，求隨機變量的分布列X和數(shù)學(xué)期望E（x）．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）使用組合數(shù)公式求出所有可能的選法和符合條件的選法，從而計算出概率；（II）利用組合數(shù)公式求出各種情況的概率，得出分布列，再計算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被選出的4人中理科組、文科組學(xué)生都有，共有++=194種選法，其中“理科組恰好記4分“的選法有兩種情況：①從理科組選2男1女，文科組任選1人，有=36種選法，②從理科組中選2女，再從文科組任選2人，有=18種選法，∴理科組恰好記4分的概率P==．

（Ⅱ）由題意可得X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．19.已知命題:,使得，命題:方程表示雙曲線。（1）寫出命題的否定形式（2）若命題為假，命題為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知不等式的解集是（1）求a的值；（2）解不等式：參考答案：（1）（2）21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinB，計算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因為a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因為0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣22.(本題滿分14分)

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．