2020-2021學年浙江省嘉興市高二(下)期末數學試卷

20202021年浙江省嘉興市二（下）期末學試卷一、單選題（本大題共10小題共40.0分

已知集0，1，2，，合，

，1，

B.

，

C.

，

D.

已知，復充分不必要條件C.充分必要條件

是數單位，“”“為虛數”B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

將，，，ab這5元素自左向右排成一行，要求字母ab都能排在兩端，則不同的排法共有

種

B.

C.

種

D.

甲乙兩支籃球隊進行籃球總決賽，比賽采用“七局四勝制即先贏四局者為勝，比賽結，若兩隊在一場比賽中獲勝的概率均為，則甲隊以四比一戰(zhàn)勝乙隊的概率)

5

B.

C.

516

D.

函數

在區(qū)間上圖可能是)B.C.D.

若實數x，y滿，則

的大值是C.xy的小值是16設實數，機變量的分布列是：

B.D.

的大值是xy的最小值是第1頁，共頁

55??????????????1??55??????????????1????

P

則、值分別為C.

，

B.D.

，，8.設

，，，a，，c的小關系

B.

C.

D.

9.設函數(

，對于任意不等恒立，則實數a的取值范圍是

B.

C.

D.

10.已知列

滿足

??+1

????+1

??(??

下列判斷錯誤的B.

當??，存在非零常數，得是差數列當，??，存在非零常，使得是比數列C.

當，??時存在非零常，使得

是等差數列D.

當??，存在非零常數，得

是比數列二、單空題（本大題共7小題，36.0分）11.若一等比數

有窮多項，并且它的公比q滿|，稱為無窮遞縮等比數列，規(guī)定：??無窮遞縮等比數，，

，

??

，所有項的和

，??

.

《莊子天篇中寫道“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其中隱含了關系：???1可以將一個無限循環(huán)小數表示為分數0.151515?______．

，似12.設復滿足

是數單，則，．13.已知

7

7

7

??____________．14.設函????2????

，則的最小正周期_，區(qū)間,]

上的值域是_____．15.已知子中裝有編號為～的個球為的個綠球和編號的3個黃球共10個，這些球除了編號和顏色外均相.從盒子中隨機取出3個則取到的這個球編號均不同且三種顏色齊全的概率是_．第2頁，共頁

16.已知數(

2

與

??

的圖象在交點處的切線互相垂直的最小值為_．17.已知

均為單位向量，，

共面的向量足||2，

，則

?

的最大值是_．三、解答題（本大題共5小題，74.0分）18.在中角，，的邊分別為a，b，且2??．Ⅰ求B的?。虎蛉?，的積，eq\o\ac(△,)的長．19.如圖三柱??

中面平面ABC側是正方形，2，Ⅰ證：；

，是

的中點．Ⅱ求線與面所成角的正弦值．第3頁，共頁

??????????????20.??????????????

的前n項??

，且

??∈????

．Ⅰ求列的通項公式；??Ⅱ數列滿足??

??

，記

，證明

．21.如圖在平面直角坐標系xOy中，已知拋物

??的點，點F的直線交C于A，B點其中點A位第一象限)，點是物線C上一點，且滿足，接，．Ⅰ求物線標準方程及其準線方程；Ⅱeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的積分別，，???

的最小值及此時點A的標．第4頁，共頁

22.已知數(

在上有零

，其中是然對數的底數．Ⅰ求數a的值范圍；Ⅱ記是數導函數，證明：．第5頁，共頁

{{1.

【答案【解析】解：集，，2，合，??0．故選：B．利用交集定義直接求解．本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2.【答案【解析】解復

是虛數單位為虛數，，，是為虛數的充分必要條件，故選：A．根據純虛數的定義解得，再利用充分必要條的定義即可判斷出結論．本題考查了純虛數的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.

【答案C【解析】解：根據題意，分步進行分析：將、2、3三數字排好，

種法，排后，除去兩端，有空位可用，在其中任選，安排字母a有2種安排方法，好后，除去兩端，有空位可用，在其中任選，安排字母b，有種排方法，則a、安排方法有，故a，不能排在兩端的排法有種故選：．根據題意，分2步析數字、2、3和母a排法，由分步計數原理計算可得答案．本題考查排列組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．第6頁，共頁

4242，222

【答案D【解析】解：甲隊以四比一戰(zhàn)勝乙隊的情況是前四局中甲三勝一負，第五局甲勝，甲以四比一戰(zhàn)乙隊的概率為：()222

．故選：D．甲隊以四比一戰(zhàn)勝乙隊的情況是前四局中甲三勝一負，第五局甲勝，由此利用相互獨立事件概乘法公式能求出甲隊以四比一戰(zhàn)勝乙隊的概率．本題考查概率的運算，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5.【答案【解析】解：根據題意，

2

，定義域為，有(

2

????2??，奇函數，排，在區(qū)間

??2

,上，，除，故選：B．根據題意，先分析函數的奇偶性排除CD，再分析區(qū)間

??2

,上(的號，排除，可得答案．本題考查函數的圖象分析，涉及函數的奇偶性、單調性的分析，屬于基礎題．6.

【答案D【解析】解：因

2

，有

2

4，22所以故，2當2時，，此時，y為程222×1，方程有解，因(故當時xy有小值，2所以選項，，錯誤，選項D正．故選：D．第7頁，共頁

2

的個根，

????1×=?．))．222，函數????1×=?．))．222，函數在上增函數，，532358，即53

2

，后利用平方和大于等于構造不等關系求解即可．本題考查了最值問題的研究，解題的關鍵是將已知的等式進行化簡變形，考查了邏輯推理能力轉化化歸能力，屬于中檔題．7.

【答案【解析】解；由題意可知：，解??，23所以

23352333故選：A．利用分布列的性質求解，然后求解期望與方即可．本題考查離散型隨機變量的分布列的性質，期望與方差的求法，是基礎題．8.

【答案C【解析】解??

，33，??>，223323

，

885523225

，??，2??>，故選：．利用對數函數和冪函數的單調性，借助中間量判斷即可比較，bc的小本題考查對數函數和冪函數的單調性和數值大小的比較，屬于基礎題．9.

【答案【解析】解：因

2

2????

2??3??)2

2??，以[??，所以恒立等價于在間??+上成立，當2??3，??

時，顯成立；2第8頁，共頁

33)或3333??+1+3??+1??????????2??????????+133)或3333??+1+3??+1??????????2??????????+1??+1????3??3????????3即??時，，時是公比為的等比數列，????當時，有個零點，33只要滿足，，解得，又，所以

，綜合可，a的值范圍．故選：B．由條件可知在間3,上成立，然后及討即可．本題考查不等式的恒成立問題，考查分類討論思想及運算求解能力，屬于中檔題．10.

【答案C【解析】解析：當，時

??+1

??

，

??

是等差數列，，選正；當，時

??+1

??

，

??+1

，??

??

是項為，公比為等比數列，項正確；當時

??+1

，即，1????????

+3

??+3)

常數，對何非零常數，

不可能是等差數列，選錯；當，時??+1

3??

，

??+??+3??+3??+??+3??+3

??

??

?

??+3

??，??+3當

3選項正．故選C從等差、等比數列的定義出發(fā)，假設結論成立，通過待定系數的方法判斷非零常數t本題考查等差、等比數列定義的應用，屬于中檔題．

是否存在．11.

【答案】1

533第9頁，共頁

是以,,,,【解析】解：數列為首項，以為公比的等比數列，所以,,,,數列1是以,,,,【解析】解：數列為首項，以為公比的等比數列，所以,,,,數列1，，(22??7??+1734424??1222??1

12

12

，

151001100

33

，故答案為：；3324??1

．,是

為首項，以為公比的等比數列，所以第一空利用22

，??可求答案，第二問?看

，結合新定義求解即可．本題考查數列的新定義，考查類比推理，屬于基礎題．12.

【答案】

225

【解析】解

????(2??)1+2????(2+??)(2??)

??

，

2

????，

2則

2

，2

．故答案為：

225

，．利用復數的運算法則、共軛復數的定義、模的計算公式即可得出．本題考查了復數的運算法則軛數的定義的計算公式查推理能力與計算能力于礎題．13.【答案【解析】解：令，(2)

7

；二項式的展開式的通項公式

7??(2)

??

，所以

(2)

3

．故答案為：；．令，可求得；用二項展開式的通項公式即可求．第10頁，共18頁

，10本題主要考查二項式定理，考查特定項系數的求法，屬于基礎題．，1014.

【答案【解析】解??????

????????????，6的小正周期為,4，,6

，??，6????6

，在間,上的值域是．4故答案為：，．運用三角函數的二倍角公式和兩角差公式原式化簡為

6

再結合周期公式和值域求解的方法，即可求解．本題考查了三角函數的二倍角公式和兩角差公式值域的求解要學生熟練掌握公式于礎題．15.

【答案】10【解析】解：從盒子中隨機取出球，基本事件總

，取到的這個編號均不同且三種顏色齊全包含的情況有兩種：取4號球包含的基本事件有

，沒取到號紅球含的基本事件有

，取的這3個編號均不同且三顏色齊全的概率是：120

10

．故答案為：．10第11頁，共18頁

310330，0)，所以310330，0)，所以3最

取到的這個編號均不同且三種顏色齊全包含的情況有兩種：取到紅球包含的基本事件有

，沒有取到4號球包含的基本事件有：，此能求出所求概率．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16.

【答案

【解析】解：因和(都偶函數，不妨研究兩圖象在第一象限內的交點，當0時，

,，2設交點的橫坐標，于是

00???00消去得

3

，當時，不等式等號成立，所以的小值．故答案為：．先結合題意建立方程得到，b的系，再把消成一個變量，進而可求最小值．本題考查導數的幾何意義，考查二次函數的性質，考查直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng)，屬于檔題．17.

【答案】3【解析解將|兩平方得?如圖則，C軌跡是M為心半徑的圓，再以為圓心作單位圓，由?0，得，所以當點C在圓運動時，點B的跡是兩段弧，即弧弧EF最，

，記，??當CN與圓相切時，最，

，此時根據相似，，

，所以3

的最大值是．3第12頁，共18頁

22，又，所以故答案為：．將|2兩平方得如作

則，點軌跡是M為心2為徑的圓，再以A圓心作單位圓，再結合相應圖形和已知進行分析可解決此題．本題考查平面向量數量積性質及運算，考查數學運算能力，屬于難題．18.

【答案】解Ⅰ??，由正弦定理，得2????????????，即??且，

2

．Ⅱ的面積√，??，得，2又由余弦定

2

2

2

2，得

2

，即，eq\o\ac(△,)??的周長為．【解析】Ⅰ利正弦定理，通過邊化角，轉化求解B的弦值，求解即．Ⅱ結三角形的面積公式以及余弦定理求，后解周長即可．本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題．19.

【答案Ⅰ證：在平

內過點作

，垂足為D平面平面ABC平面，，又側

是正方形，

，??，平面

，即，，．第13頁，共18頁

111111Ⅱ解：一幾法：連交

于E，取的點F，連EFMF，則，

2

，

是平行四邊形，2，，四形

是菱形，，又(Ⅰ知，平

，，平，而

，即平面

，就直與平所的角，在??

中，，，，則

，所以直線

與平所成的正弦值是．或取BC中N，通過??轉，中同樣可求二坐法：根Ⅰ，點D為點，如圖建立空間直角坐標系，2，，且側

是正方形，四形

是菱形，設，H分，在底面上的射影，連GH，DH，則矩形，0，，，??(2,1，，，??(1,2,，，√，設平面

的向量為，則{，即{，，設直線

與所成角為，則

，所以直線

與平所成的正弦值是．第14頁，共18頁

，，2??【解析Ⅰ在面

內過點作

，足為D證，平面

，然后證明

．Ⅱ一幾法交

于取的點F連EFMF說明就直與平面所成的角，通過求解三角形推出結果即可．二坐法：以點為點，如圖建立空間直角坐標系GH分

M在面上的射影，連HDH，

為形，求出平面的向量，利用空間向量的數量積求解直與平面所的正弦值．本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，化思想以及計算能力，是中檔題．20.

【答案】解Ⅰ當時，得，當時兩式相減得

，

，

，

，{是項為差為的差數列，

．Ⅱ證：一錯相減法：

??

，3

2

3

??+1

兩式，減得，

2

??

??+1?1

??+1

，即

3

???1??

?

??+3??

，所以，

3．第15頁，共18頁

(??，????2242??22442????2412??22222(??，????2242??22442????2412??22222二裂法??

??1??

??2??1

??3??

，??

340

422

??22??1

??3??

3

??3??

．【解析】Ⅰ利已知條件推

??1

，即可判斷數列是的等差數列，然后求解通項公式．2Ⅱ一錯相減法??

23??122??

23??1223??1

，式，結合等比數列求和公式，推出結果即可．二裂法：化??

??1??

??2??1

??3??

，然后求和推出結果即可．本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和的方法的應用，考查轉化思想以及計算能力，是檔題．21.

【答案】解Ⅰ物線的點(0,1)2，即拋物線C的準程準線方程為．

2

4，Ⅱ一設法：設

2

，直線AF的程為：

4??4

，聯立

24

，得

2

4

40，

，所以

??

2

4

2

2=，42又

????

由，

：

，聯立

2

，得

,，2點E到直線AB的離

41422√4

3(1)2414

12(????(4??2

，的積2

3(423

2

，而

2，2

3(4??2

2

2

2

當且僅當時取到等號，此時點坐標2．2二設法：設直線的程為：，聯立

2

，得

2

4，設,，，2第16頁，共18頁

2??11162111664??21211222，122，1221221，1122122，而12??11162111664??21211222，122，1221221，1122122，而11222112364222則，|2

||2，又

111

，由，????=

，聯立

2????=

，得,，點E到直線AB的離為

1??2

?16，1又

，得

21的積622

1而由

，

，

2(16

61?121

+16)2321

，所以

1

2