山東省青島市萊西繞嶺中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省青島市萊西繞嶺中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,.若,則實數(shù)的值是（☆）A.

B.或C.

D.或或參考答案：B2.設集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上，記sin∠MNB=x，線段MN的長度為F(x)，則函數(shù)y=F(x)的圖像大致為參考答案：A略4.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個單位時，平均增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題:使得，則均有；（5）設隨機變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C5.已知分別是雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線右支上,且為坐標原點),若,則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：雙曲線定義及離心率【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.快遞員通知小張中午12點到小區(qū)門口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機到達小區(qū)門口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機到達小區(qū)門口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件對應的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合對應的線段，寫出滿足條件的事件對應的集合和線段，根據(jù)長度之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件對應的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而滿足條件的事件對應的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其長度為20，∴小張能取到快遞的概率是．故選：C．8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改寫成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進的算法，特別是在計算機程序應用上，比英國數(shù)學家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（）A．130 B．120 C．110 D．100參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1，i=4滿足條件i≥0，v=1×2+4=6，i=3滿足條件i≥0，v=6×2+3=15，i=2滿足條件i≥0，v=15×2+2=32，i=1滿足條件i≥0，v=32×2+1=65，i=0滿足條件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為130．故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．9.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．

【專題】計算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)，檢驗只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數(shù)的零點判定定理可得，函數(shù)的零點區(qū)間（3，4）∴k=3故選：B【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎性試題10.下列命題中，是的充要條件的是（

）①或；有兩個不同的零點；②是偶函數(shù)；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是▲。參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性

B3若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，則需滿足：，若函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)則需滿足：故答案為.【思路點撥】分段函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)需滿足每段上單調(diào)，且根據(jù)函數(shù)圖象的特征知，從左向右看圖象應一直上升或下降，從而函數(shù)在端點處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系.12.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，13.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為_______.參考答案：14.直線與圓（為參數(shù)）有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】[3-3，3+3]

直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實數(shù)a的取值范圍．15.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：畫出不等式組，表示的可行域，由圖可知，當直線y=﹣過A（0，）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．16.對任意的a、b、cR+，代數(shù)式的最小值為__________.

參考答案：17.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015?菏澤一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）當n=1時，a1=S1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出bn．（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由錯位相減法能求出，由此能求出數(shù)列{cn}的前n項和．解答：解：（Ⅰ）當n=1時，a1=S1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①則3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴數(shù)列{cn}的前n項和…（12分）點評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題，對數(shù)學思維的要求比較高，要求學生理解“存在”、“恒成立”，以及運用一般與特殊的關(guān)系進行否定，本題有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認真審題，注意錯位相減法的靈活運用．19.已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)的最小值為1，其中是函數(shù)f(x)的導數(shù).（1）求m的值.（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.參考答案：由，得，∞），=，所以2-m=1，解得m=1.（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，當時，>0，當∞）時，<0,所以h（x）max=h（1）=0.又因為ex>0,所以可得當∞）時，恒成立.故當∞）時，函數(shù)單調(diào)遞減.因為且，所以曲線在（1，e）點出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點坐標（1，e），且在∞）上單調(diào)遞減.略20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，圓C的方程是x2+y2﹣4x=0，圓心為C，在以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C1：ρ=﹣4sinθ與圓C相交于A，B兩點．（1）求直線AB的極坐標方程；（2）若過點C（2，0）的直線C2：（t是參數(shù)）交直線AB于點D，交y軸于點E，求|CD|：|CE|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）先利用x=ρcosθ，y=ρsinθ將曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，再與圓C的方程聯(lián)立方程組解出交點坐標，從而得到AB的直角坐標方程，最后再將它化成極坐標方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義可求|CD|：|CE|的值．【解答】解：（1）在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，極坐標與直角坐標有如下關(guān)系x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲線C1：ρ=﹣sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x2+y2=﹣4y，∴曲線C1：x2+y2+y=0，∴直線AB的普通方程為：（x2+y2﹣4x）﹣（x2+y2+4y）=0，∴y=﹣x，∴ρsinθ=﹣ρcosθ，∴tanθ=﹣，∴直線AB極坐標方程為：θ=﹣．（2）根據(jù)（1）知，直線AB的直角坐標方程為y=﹣x，根據(jù)題意可以令D（x1，y1），則，又點D在直線AB上，所以t1=﹣（2+t1），解得t1=﹣，根據(jù)參數(shù)方程的定義，得|CD|=|t1|=，同理，令交點E（x2，y2），則有，又點E在直線x=0上，令2+t2=0，∴t2=﹣，∴|CE|=|t2|=，∴|CD|：|CE|=1：2．21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求++…+．參考答案：【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求出首項，進一步得當n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式求得{an}的通項公式；（Ⅱ）把數(shù)列通項公式代入bn=log2an+1，求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，再由裂項相消法求+…+．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①當n=1時，a1=﹣1+2a1，即a1=1．當n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②①﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2）．∴{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，即．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴．∴==2．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ