山東省青島市萊西李權莊鎮(zhèn)中心中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析

山東省青島市萊西李權莊鎮(zhèn)中心中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數)，則稱數列{an}為“調和數列”．已知正項數列為“調和數列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略2.秦九韶，中國古代數學家，對中國數學乃至世界數學的發(fā)展做出了杰出貢獻．他所創(chuàng)立的秦幾韶算法，直到今天，仍是多項式求值比較先進的算法．用秦九韶算法是將化為再進行運算，在計算的值時，設計了如下程序框圖，則在

和中可分別填入（

）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：C【分析】由題意結合秦九韶算法和流程圖確定所需填入的程序語句即可.【詳解】由題意可知，當時程序循環(huán)過程應該繼續(xù)進行，時程序跳出循環(huán)，故判斷框中應填入，由秦九韶算法的遞推關系可知矩形框中應填入的遞推關系式為：，故選：C.【點睛】本題主要考查流程圖問題，流程圖與秦九韶算法的綜合運用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.設則

是“”成立的

(

)A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C4.設等差數列的前n項和是且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：5.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據A與B的交集不為空集，求出a的范圍即可．【解答】解：A=[1，+∞），，且A∩B≠?，∴2a﹣1≥1，∴a≥1，故選：A．6.是定義在R上的奇函數，下列結論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D7.

為虛數單位，復平面內表示復數z=(1+)(2+)的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）參考答案：B考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，采用數形結合的方法可判斷出a的取值范圍．解答：解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，如圖所示，當a＜0時，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向左平移a個單位得到，可發(fā)現此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根一定成立；當a＞0時，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向右平移a個單位得到，觀察圖象發(fā)現此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根的臨界條件是函數y=ln（﹣x+a）經過點（0，），此時有l(wèi)na=，解得a=，因此要保證ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負根，則必須a＜．故選：B．點評：本題考查的知識點是函數的圖象和性質，函數的零點，函數單調性的性質，函數的極限，是函數圖象和性質較為綜合的應用，難度大．10.直線與拋物線所圍成的圖形面積是（

）

A.20

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記為不超過實數的最大整數，例如，，，。設為正整數，數列滿足，，現有下列命題：①當時，數列的前3項依次為5,3,2；②對數列都存在正整數，當時總有；③當時，；④對某個正整數，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

參考答案：①③④當時，

，，故①正確；同樣驗證可得③④正確，②錯誤.

12.已知，滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

考點：均值不等式、配方法.13.已知向量則

．參考答案：14.把一個體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：15.若復數（是虛數單位），則的模=

.參考答案：略16.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,則A∩B=

．參考答案：17.已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是_______________參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統計的數據得到的頻率分布直方圖如圖2所示，下表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數ab

（Ⅰ）求正整數a，b，N的值；（II）現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數分別是多少？（III）在（II）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率。

參考答案：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分總人數人．

………3分（Ⅱ）因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數分別為：第1組的人數為，

……………4分第2組的人數為，

……………5分第3組的人數為，

……………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可設第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．

……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為：，，，，，，，，共有8種．

……………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．………………12分19.設數列的前項和為，點在直線上，（為常數，，）．（1）求；

（2）若數列的公比，數列滿足，，，求證：為等差數列，并求；

（3）設數列滿足，為數列的前項和，且存在實數滿足，求的最大值．參考答案：解：（1）（2），（3）的最小值為，故的最大值為．20.設數列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2）（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列b1=，4bn=an﹣1an，設{bn}的前n項和Tn．證明：Tn＜1．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知得，從而推導出{}是首項為1，公差為的等差數列，由此能求出數列{an}的通項公式．（Ⅱ）由bn==，利用錯位相減法能證明Tn＜1．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵數列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2），∴，…（1分）又a1=1，3a2﹣a1=1，∴，∴=，…（3分）∴{}是首項為1，公差為的等差數列，…∴=1+，∴an=．…（7分）（Ⅱ）證明：∵數列b1=，4bn=an﹣1an，∴bn==，…（9分）∴Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（）+…+（）=＜1．故Tn＜1．…（12分）【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和小于1的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．21.（本小題滿分13分）設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,到直線的距離為,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點,若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數的值．參考答案：（Ⅰ）設,的坐標分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得…1分所以有……①由題意知:,即……②聯立①②解得:所求橢圓的方程為

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:,設根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達定理得,則,，，線段的中點坐標為………………7分(ⅰ)當時,則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:

……………9分因為點是線段垂直平分線的一點,令,得:，于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實數的值為或

……………13分…………12分22.（2016?晉城二模）如圖，等邊三角形ABC內接于圓O，以B、C為切點的圓O的兩條切線交于點D，AD交圓O于點E．（Ⅰ）證明：四邊形ABDC為菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等邊三角形ABC的面積．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的性質．【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等邊三角形，即可