第3課時余角和補角

4.3角第3課時余角和補角學習目標1.認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角2.掌握余角和補角的性質，并能用它解決相關問題3.認識并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會在實際問題中應用它確定一個物體的位置數(shù)學源于生活--------同學們，有沒有試過把一個三角尺里面的兩個銳角拼在一起？拼在一起后，你發(fā)現(xiàn)了什么？30°+=90°45°+=90°10°+=90°+75°=90°30°+=180°45°+=180°90°+=180°+110°=180°相同點:不同點:填表，并找出相同點和不同點：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角；兩個角相加左表的和為90°，右表的和為180°。60°45°80°15°150°70°135°90°如果∠1+∠2=90°，

就說∠1與∠2互為余角.

如果∠1與∠2互為余角，就說∠1+∠2=90°.∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互為余角.∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°.幾何語言幾何語言如果∠1+∠2=180°，

就說∠1與∠2互為補角.

如果∠1與∠2互為補角，就說∠1+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°，∴∠1與∠2互為補角.∵∠1與∠2互為補角，∴∠1+∠2=180°.幾何語言幾何語言1.圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o試一試10o60o80o100o120o170o試一試2.圖中給出的各角，哪些互為補角？∠1∠1的余角∠1的補角10°35°45°120°80°170°55°145°45°135°沒有60°觀察表格回答：（1）鈍角有余角嗎？（2）兩個角互余并且相等，則這兩個角都是

度。（3）∠（∠<90°）的余角是

,它的補角是

。計算下列各角的余角和補角：45180°-∠90°-∠鈍角沒有余角想一想注意！如圖，∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3什么關系？歸納：同角的補角相等；理由：∵∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，解：∠2與∠3相等.∴∠2＝180°-

∠1，

∠3＝180°-

∠1∴∠2＝∠31321.探究補角的性質如圖，∠1和∠2互補，∠3和∠4互補，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？歸納：等角的補角相等。

解：∠2與∠4相等

3124想一想理由:∵∠1與∠2互補

∴∠2+∠1=180°∵∠3與∠4互補

∴∠4+∠3=180°

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4歸納：同角的余角相等；∴∠2＝90°－∠1，

∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3如圖，∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3什么關系？1232.探究余角的性質理由：∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，解：∠2與∠3相等歸納：等角的余角相等。理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余，

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3，∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等1243想一想

如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等結論：補角、余角的性質1.兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關，與位置無關。2.互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關系,不能是三個或三個以上角的關系。注意：1.如圖1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，則∠2=

（）

同角的余角相等2.如圖2，∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，則∠1=

（）同角的補角相等∠3∠2ACBDO231圖2ABCDO圖1321活學活用加深理解4.已知∠A=50°,則∠A的余角是____，

補角是____，補角與余角的差是_____.40°130°90°5.一個銳角為x度，它的余角為______度，它的補角為_______度，則它的補角比余角大___度.（90-x）（180-x）903.

∠A=25°37′,則它的余角為__________,它的補角為________.64°23′154°23′例1

如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？DEOCAB典型例題所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+

∠BOC

解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC與∠BOC，＝

(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互為余角，同理，∠AOD

與∠BOE，∠AOD

與∠COE

，∠COD

與∠BOE也分別互為余角.EDOCBA例2

已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù).

解得x=60答：這個角是60°.解：設這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，則180-x=4(90-x)1.已知兩個角的度數(shù)比是2:7，且它們互余，求這兩個角。

活學活用加深理解解：設這兩個角分別是2x°與7x°.根據(jù)題意，得2x+7x=90解得x=10所以2x=20，7x=70.答：這兩個角分別是20°和70°.BAO2.如圖，兩堵墻圍一個角AOB,但人不能進入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1活學活用加深理解方位角表示方向的角（方位角）在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.夜晚，航船通過燈塔確定自己的位置，確定航線表示方向的角（方位角）在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.地質測繪或者深海測繪，都需要方位角來確定位置東西北南O(1)正東：；正南：；

正西：；正北：.（2）西北方向:_________；

西南方向:_________；

東南方向:_________；

東北方向:_________；ABCD45°射線OEEGFH45°45°45°射線OF射線OG射線OH射線OA射線OB射線OC射線OD例:如圖,輪船O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C、和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．60°東西北A南畫法:以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.60°東西北A南BO40°·C45°D同理可畫出貨輪C、海島D方向的射線.60°東西北南OA40°B10°1.已知∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余,則∠3=

.AOBEDC2.如圖，O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，

∠COE=90°，則∠BOC=

，∠COD=

.課堂檢測∠DOE∠AOE30°

（5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.

（）（3）一個角的補角一定比這個角大。（）（4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（）

（2）一個角的補角必為鈍角。（）（1）一個角的余角必為銳角。（）×√×××（6）鈍角沒有余角，直角沒有補角.（）×3.判斷4.一個角是70°50′，求它的余角和補角.解：余角：90°-70°50′=19°10′；補角：180°-70°50′=109°10′.5.已知∠α的補角是它的3倍，則∠α是多少度？解：設∠α是x°，則它的補角是3x°，根據(jù)題意，得x+3x=180.解得x=45°.所以∠α=45°.5、請認真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？