高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：課程整合《數(shù)列求和》（第1課時(shí)）

第二章數(shù)列課程整合1數(shù)列求和共兩課時(shí)**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．掌握數(shù)列求和的方法；2．能根據(jù)和式的特征選用相應(yīng)的方法求和．**要點(diǎn)精講**1．公式法：等差、等比數(shù)列求和公式；公式：，等。2．錯(cuò)位相減法：若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則求數(shù)列的前項(xiàng)和，常用錯(cuò)位相減法。3．裂項(xiàng)相消法：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)。4．分組求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列。5．并項(xiàng)求和法：特點(diǎn)是數(shù)列的前后兩項(xiàng)和或差可以組成一個(gè)我們熟悉的數(shù)列形式6．倒序相加法：類似于等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法．**范例分析**例1．求和：．例2．（1）已知數(shù)列滿足，求。（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求。（3）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求。（4）求和：。例3．（1）求和：（2）求和：（3）已知函數(shù)對一切，。新課標(biāo)第一網(wǎng)求和：。例4．在等差數(shù)列中,首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：。**規(guī)律總結(jié)**1．在例1中，把和式看成是某個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，把每一項(xiàng)按通項(xiàng)形式分開，然后分組求和。2．常用結(jié)論：，，，，，，。2．用錯(cuò)位相減法求和時(shí)最好列出前3項(xiàng)和末3項(xiàng)；3．對和式中通項(xiàng)作結(jié)構(gòu)分析，確定選用哪個(gè)方法．**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于（）A．13B．C．46D．762．?dāng)?shù)列，，，…，，…則它的前項(xiàng)和（）A．B．C．D．3．和式()A．B．C．D．4．已知，則（）A．B．C．D．5．和式（）A．B．C．D．二、填空題6．求和：。7．設(shè)，則______________。8．已知，，則。三、解答題9．已知點(diǎn)列在直線上，為直線與軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求。10．已知函數(shù)滿足對于任意的實(shí)數(shù)，都有，且。（1）求的值；（2）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（3）設(shè)，,求證：.**能力提高**11．有限數(shù)列，為其前項(xiàng)和，定義為的“凱森和”；如有項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為，則有項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為（）A．B．C．D．12．（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。課程整合1數(shù)列求和18答案新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)例1．通過分析通項(xiàng)找規(guī)律：設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，例2．（1），（2），（3），。（4）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則，例3．（1）設(shè)，則是數(shù)列的前項(xiàng)和，因?yàn)?，所以WWw.Xkb1.cOm（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）兩式相加，得，。例4．（1），（2）令，則兩式相減，∴**基礎(chǔ)訓(xùn)練**1．B提示：2．D提示：，3．A提示：和式的通項(xiàng)為，4．D提示：對一切，。用倒序相加法5．設(shè)，①則，②由②①，得6．提示：7．提示：8．提示：，，。9．解：（1）在直線 ∵為直線與軸的交點(diǎn)，∴，又?jǐn)?shù)列的公差為1（2）所以10．（1），；（2）取，則，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，（3）數(shù)列的通