chapter3 環(huán)路跟蹤性能 電子科技大學(xué)(經(jīng)典)

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Chapter3環(huán)路的線性分析PLL的穩(wěn)態(tài)相差通常較小，鎖定后，若輸入的發(fā)生變化，則輸出將進(jìn)行跟蹤。若在跟蹤過程中,始終較小,就可將環(huán)路近似為線性系統(tǒng)。3.1環(huán)路線性化模型與傳遞函數(shù)

一、跟蹤過程中環(huán)路的線性化分析：1.,引起的誤差不明顯；2.合理的環(huán)路設(shè)計(jì)，可以滿足其斜率

線性化：

線性化動(dòng)態(tài)方程：

令其量綱：1/s,Hz/rad

相應(yīng)的線性相位模型如下圖（a）示二、二階環(huán)路的傳遞函數(shù)

復(fù)頻域：

復(fù)頻域的線性相位模型如下圖(b):

環(huán)路的三種傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)

三者之間的關(guān)系為：

三、二階鎖相環(huán)的線性動(dòng)態(tài)方程與傳遞函數(shù)將濾波器的傳遞函數(shù)代入動(dòng)態(tài)方程，可得該環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程。

同樣,將代入、、的表達(dá)式,可得相應(yīng)的傳遞函數(shù)。3.2二階線性系統(tǒng)的一般性能描述一、二階系統(tǒng)及其描述令

二階系統(tǒng)常見如R-L-C電路，其傳遞函數(shù)習(xí)慣上，常用無阻尼振蕩頻率

和阻尼系數(shù)ξ來描述系統(tǒng)性能，則二、時(shí)間響應(yīng)及其指標(biāo)0<ξ<1時(shí),輸出為衰減的震蕩,是穩(wěn)定的，稱為欠阻尼系統(tǒng)；2.ξ>1時(shí)，輸出是單調(diào)上升的,非穩(wěn)定的，稱為過阻尼系統(tǒng)；3.ξ=1時(shí)，臨界阻尼系統(tǒng)。4.ξ=0時(shí)，，曲線呈等幅振蕩，

稱系統(tǒng)無阻尼。常用的時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)：(1)上升時(shí)間:

(2)峰值時(shí)間

(3)暫態(tài)時(shí)間(4)最大過沖量(超調(diào)量)三、頻率響應(yīng)

用代入系統(tǒng)傳遞函數(shù)即可得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

①相位階躍信號(hào)②頻率階躍信號(hào)③頻率斜升信號(hào)3.3環(huán)路對(duì)輸入暫態(tài)信號(hào)的響應(yīng)常見的暫態(tài)信號(hào)：

①寫出②寫出環(huán)路，③，④

，分析方法：一、誤差的時(shí)間響應(yīng)1.輸入相位階躍(1)對(duì)理想二階環(huán)路時(shí)間響應(yīng)見圖2-8。與圖2-4相比，系統(tǒng)的響應(yīng)速度較快說明：環(huán)路中增加的相位校正項(xiàng)能夠改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度在高增益條件下()，時(shí)間響應(yīng)與圖2-8近似(2)采用無源比例積分Filter的環(huán)路2.輸入頻率階躍(3)采用RC積分Filter的環(huán)路時(shí)間響應(yīng)見圖2-4(1)理想二階環(huán)時(shí)間響應(yīng)曲線見圖2-9時(shí)間響應(yīng)波形仍具有衰減振蕩的形式，其穩(wěn)態(tài)相差為0環(huán)路中最大相位誤差隨阻尼系數(shù)的減小而增大(2)采用RC積分濾波器的二階環(huán)時(shí)間響應(yīng)表達(dá)式（2-55），時(shí)間響應(yīng)曲線見圖2-10穩(wěn)態(tài)相差：(3)采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)將式（2-57）與（2-53）相比，可知當(dāng)時(shí)，兩者近似時(shí)間響應(yīng)曲線見圖2-93.輸入頻率斜升說明：當(dāng)系統(tǒng)的直流增益K足夠大時(shí)，采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)其性能接近理想二階環(huán)，這對(duì)電路的實(shí)現(xiàn)有利(1)理想二階環(huán)時(shí)間響應(yīng)曲線見圖2-11由于頻率在不斷增加，所以即使LF有理想積分作用，也需要穩(wěn)態(tài)相差穩(wěn)態(tài)相差：(2)采用RC積分濾波器的二階環(huán)時(shí)間響應(yīng)表達(dá)式見（2-63），包含一個(gè)固定相差項(xiàng)，一個(gè)線性增長項(xiàng)和隨時(shí)間指數(shù)衰減項(xiàng)時(shí)間響應(yīng)曲線在時(shí)如圖2-11由于線性增長項(xiàng)的存在，即使是時(shí)，當(dāng)時(shí)間足夠長，積累的相差也會(huì)超出鑒相特性的線性范圍，導(dǎo)致環(huán)路失鎖(3)采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)時(shí)間響應(yīng)表達(dá)式見（2-65），也包含一個(gè)固定相差項(xiàng)，一個(gè)線性增長項(xiàng)和隨時(shí)間指數(shù)衰減項(xiàng)由于線性增長項(xiàng)的存在，即使是時(shí)，最終也會(huì)導(dǎo)致環(huán)路失鎖二、穩(wěn)態(tài)相差

兩種方法求解：1.2.由終值定理，一階環(huán)二階1型環(huán)二階1型環(huán)二階2型環(huán)三階3型環(huán)相位階躍00000頻率階躍00頻率斜升0對(duì)同一環(huán)路，輸入信號(hào)變化越快，跟蹤性能越差；3.環(huán)路的“型”決定穩(wěn)態(tài)相差；4.即時(shí)的鎖定狀態(tài)。2.對(duì)同一信號(hào)，不同環(huán)路顯示出不同的跟蹤特性，不同；3.4環(huán)路對(duì)輸入正弦相位信號(hào)的響應(yīng)一、鎖相環(huán)的頻率響應(yīng)指環(huán)路對(duì)輸入信號(hào)相位頻譜[即的譜]的響應(yīng)。設(shè)PLL的輸入電壓為：輸入相位：其中:輸出相位：其中:誤差相位：二、二階鎖相環(huán)的頻率響應(yīng)1、理想二階環(huán)作出閉環(huán)頻率響應(yīng)的伯德圖，如圖P432－13和2－14。作出誤差頻率響應(yīng)的伯德圖，如圖P452－15和2－16。2、采用RC積分Filter二階環(huán)，作出兩種伯德圖。3、采用無源比例積分Filter二階環(huán)，作出兩種伯德圖。結(jié)論：1、二階環(huán)路的閉環(huán)頻率響應(yīng)具有低通性質(zhì)，即只要輸入信號(hào)的相位調(diào)制頻率低于環(huán)路的自然頻率，輸出相位就可以良好的跟蹤輸入相位的變化。

2、誤差頻率響應(yīng)具有高通性質(zhì)，即當(dāng)遠(yuǎn)高于時(shí)，不再跟蹤的變化，此時(shí)，環(huán)路的相位誤差幾乎與一樣變化。2三、調(diào)制跟蹤與載波跟蹤輸入正弦調(diào)相信號(hào)加到環(huán)路上后，環(huán)路輸出相位能否跟蹤輸入相位

就取決于調(diào)制頻率與環(huán)路無阻尼振蕩頻率之間的關(guān)系。分兩種情況討論：1、調(diào)制跟蹤當(dāng)，將跟蹤。調(diào)制跟蹤環(huán)可用作調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)器，作為解調(diào)輸出。2、載波跟蹤當(dāng)，將跟蹤。

載波跟蹤環(huán)可提取輸入已調(diào)信號(hào)的載波或淹沒在噪聲中的載波。一、穩(wěn)定性問題與判別方法。

3.5環(huán)路的穩(wěn)定性

當(dāng)負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)增益大于1，開環(huán)相移大于π時(shí)，它可能是不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)無關(guān)，只與自身特性有關(guān)。用閉環(huán)傳遞函數(shù)判斷，若至少有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于S平面的右半平面，那么環(huán)路不穩(wěn)定，判別方法中最重要的方法是奈奎斯特準(zhǔn)則。根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，用開環(huán)頻率響應(yīng)判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。

此時(shí)，負(fù)反饋系統(tǒng)變?yōu)檎答佅到y(tǒng)，輸出越來越大，必然失鎖。

增益臨界頻率:對(duì)應(yīng)的相位臨界頻率:對(duì)應(yīng)的當(dāng),環(huán)路穩(wěn)定；

,環(huán)路不穩(wěn)定；

,環(huán)路臨界穩(wěn)定。臨界穩(wěn)定在工程上實(shí)際不穩(wěn)定，應(yīng)有所謂“穩(wěn)定余量”，即:相位余量：開環(huán)增益降至0dB時(shí)，開環(huán)相移量與π的差值。增益余量：開環(huán)相移達(dá)到π時(shí)，開環(huán)增益低于0dB的dB數(shù)。二.常用二階環(huán)的穩(wěn)定性1.理想二階環(huán)全部相位頻率特性在－π之上，環(huán)路穩(wěn)定。而實(shí)際應(yīng)用中,環(huán)路常常有寄生相移.假設(shè)鑒相器輸出端的單極點(diǎn)低通Fil