TRGB AA 121 ANOVA(單因子方差分析)

第二十一章ProcessImprovementMethodologyforTransactionalProcesses單因子方差分析（OneWayANOVA）方差分析（

ANOVA）是什么?

在什么情況下使用?

比較單個(gè)因子在3個(gè)以上水平均值是否存在差異.一元方差分析（OneWayAnova）

當(dāng)有2個(gè)以上因子時(shí)檢驗(yàn)均值的差異.Two,Three…wayANOVA

用什么原理分析?根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差，區(qū)分影響因子方差和誤差的方差的大小，從而確定均值之間是否存在顯著性差異的方法利用“總方差=因子效果的方差+誤差方差”X數(shù)據(jù)有1個(gè)X變量有多個(gè)X變量

Y數(shù)據(jù)有1個(gè)Y變量

有多個(gè)Y變量

XData離散型

連續(xù)型YData離散型連續(xù)型One-wayANOVAMeans/MediansTestsXData離散型連續(xù)型YData離散型連續(xù)型Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMediansTests2,3,4way...ANOVA包含在哪里?當(dāng)X是離散型或連續(xù)型,

Y是連續(xù)型變量時(shí)使用.是對(duì)“均值是否相等”的檢驗(yàn)方法

路徑分析包含3個(gè)以上水平X變量的均值比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)離散程度中心趨勢(shì)

多樣本方差分析包含2個(gè)水平的X變量均值比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)離散程度中心趨勢(shì)

包含1個(gè)水平的X變量均值比較穩(wěn)定性研究

(必要時(shí))分布的形態(tài)離散程度中心趨勢(shì)OR雙樣本t檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)我們要觀察的一個(gè)

input

變量(因子)有多個(gè)樣本時(shí),我們實(shí)際上在實(shí)施

單因子實(shí)驗(yàn)(SingleFactorExperiment).我們要分析對(duì)象的

因子是否有水平間的差異確定3個(gè)不同溫度情況下酵母的活力確定不同水質(zhì)PH的情況下，清洗舊瓶的質(zhì)量確定某個(gè)機(jī)器的設(shè)定值在5個(gè)水平間變化時(shí)，零件的尺寸是否不同現(xiàn)在開始做第一次實(shí)驗(yàn)!…觀察.方差分析概要例題考慮如下情景：一個(gè)產(chǎn)品開發(fā)工程師要研究某個(gè)電阻焊接系統(tǒng)中5種不同的電流設(shè)置對(duì)焊接強(qiáng)度的影響

她要研究的電流范圍為15-19安培。她將調(diào)查5個(gè)水平的輸入變量（因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她將對(duì)每個(gè)水平進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)

輸出:焊接強(qiáng)度輸入:電流這是一個(gè)具有5個(gè)水平的單因子實(shí)驗(yàn)（電流）該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果參考下頁.

存在電流對(duì)焊接強(qiáng)度的影響嗎？

對(duì)于這個(gè)設(shè)備使用哪個(gè)電流，你的結(jié)論是什么？為什么？

例題以下列出的是產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的矩陣練習(xí):打開文檔DMOnewayANOVA.MPJ中的工作表WeldStrength

對(duì)每一列數(shù)據(jù)進(jìn)行dotplots。確信對(duì)所有變量采用相同標(biāo)準(zhǔn)!各均值的

95%置信區(qū)間(CI)如下.數(shù)據(jù)堆疊后

統(tǒng)計(jì)>方差分析>區(qū)間圖對(duì)電流和焊接強(qiáng)度的關(guān)系做什么結(jié)論?這結(jié)論的置信度是怎樣?

例題設(shè)定假設(shè)!!!假設(shè)Ha:至少有一個(gè)水平產(chǎn)生不同過程

H0:數(shù)據(jù)只描述一個(gè)過程的自然分布

你認(rèn)為答案是什么？為什么？

變量選定輸入變量作為一個(gè)因子。

在單因子設(shè)計(jì)中，因子被當(dāng)作特征變量處理，即使它可能是間隔值或比率。

如果因子自然為連續(xù)型的，可以把它分類成不同水平。-例如，我可以采用低和高來度量生產(chǎn)線的壓力值。-我們可以作中值分離(MedianSplit)來把因子分成兩個(gè)水平：低和高。-對(duì)于我們的例子，因?yàn)殡娏魇沁B續(xù)型變量，我們把它分成5個(gè)等級(jí)。輸出一般以間隔值或比率范圍來度量（合格率，溫度，電壓，等等）輸出變量可以是分離型或間隔/比率變量統(tǒng)計(jì)的假定在給定因子所有水平上輸出結(jié)果的方差都相等（方差均一性TestforEqualVariance）。我們可以用統(tǒng)計(jì)>方差分析>等方差檢驗(yàn)程序來檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)。

響應(yīng)均值是獨(dú)立的，并服從正態(tài)分布。-如果使用隨機(jī)化和適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)，這個(gè)假設(shè)一般有效。

-警告:在化學(xué)過程中,均值相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)很高,應(yīng)永遠(yuǎn)考慮隨機(jī)化。

殘差（數(shù)學(xué)模型的誤差）是獨(dú)立的，其分布是均值=0，方差為恒量的正態(tài)分布。

單因子方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果錄入到

MINITAB

Worksheet.數(shù)據(jù)有沒有異常點(diǎn)利用管理圖進(jìn)行確認(rèn).(穩(wěn)定性分析)利用統(tǒng)計(jì)>方差分析>等方差檢驗(yàn)程序進(jìn)行等方差檢驗(yàn).方差同一時(shí)實(shí)施(p-value<0.05)ANOVA.用統(tǒng)計(jì)>方差分析>>單因子方差分析

進(jìn)行分析

.所有的數(shù)據(jù)在1列時(shí)(Stacked):One-way按水平別數(shù)據(jù)分幾列時(shí)(Unstacked):采用

One-way(Unstacked..).解釋F-ratio.F-value高

p-value顯著水平時(shí)(一般

5-10%)推翻零假設(shè)(Ho).推翻零假設(shè)時(shí),利用統(tǒng)計(jì)>方差分析>主效應(yīng)圖

或統(tǒng)計(jì)>方差分析>區(qū)間圖對(duì)均值差異利用區(qū)間圖說明.利用Minitab的

Anova視窗中的

殘差項(xiàng)目(殘差

Plot)

對(duì)殘差實(shí)施評(píng)價(jià).為測(cè)試實(shí)際的顯著性,對(duì)有影響的

Epsilon-Squared

進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)分析結(jié)果找出方案.應(yīng)用MINITAB分析分析順序零假設(shè)(Ho):3名作業(yè)者刷漆厚度相同.備擇假設(shè)(Ha):作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他作業(yè)者刷的厚度不同(或大或小).問題的思考是誰刷漆刷的這么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出來!!!(顯著水平設(shè)為5%)假設(shè)按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開[ANOVA.MPJ]的

（3LevelANOVA

）worksheet

Bob Jane Walt25.2969 26.0056 28.426826.0578 25.9400 27.508524.0700 26.0063 27.582524.8199 26.4356 27.401825.9851 25.9927 24.9209 … … ...輸入數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)中是否有異?，F(xiàn)象（逃逸點(diǎn)、不隨機(jī)等）.②路徑：統(tǒng)計(jì)->控制圖（參考下圖）3、判異穩(wěn)定性分析③輸出結(jié)果結(jié)論:各水平中的數(shù)據(jù)沒發(fā)現(xiàn)有異常點(diǎn)

可繼續(xù)往后分析正態(tài)性分析①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布.②路徑：統(tǒng)計(jì)->基本統(tǒng)計(jì)量->

正態(tài)檢驗(yàn)（參考下圖）4、判形正態(tài)性分析結(jié)論:

各水平中的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布

可繼續(xù)往后分析等方差檢驗(yàn)①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)之間方差是否相等.②數(shù)據(jù)堆棧：路徑：數(shù)據(jù)->堆疊->

堆疊列（參考下圖）5、判離散程度等方差檢驗(yàn)③等方差檢驗(yàn)路徑：統(tǒng)計(jì)->方差分析->

等方差檢驗(yàn)…（參考下圖）P值大于0.05④輸出結(jié)果⑤結(jié)論：故3個(gè)人所油漆的厚度數(shù)據(jù)方差相等等方差檢驗(yàn)均值檢驗(yàn)①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)集所對(duì)應(yīng)的總體均值是否相等.②路徑：（堆疊型）統(tǒng)計(jì)->方差分析->

單因子…（參考左下圖）（非堆疊型）統(tǒng)計(jì)->方差分析->

單因子…（未堆疊存放）6、判中均值檢驗(yàn)均值檢驗(yàn)③均值檢驗(yàn)輸出結(jié)果④均值檢驗(yàn)結(jié)論各水平數(shù)據(jù)集所對(duì)應(yīng)的總體之間的均值至少有一個(gè)不相等單因子方差分析:厚度與作業(yè)者來源自由度SSMSFP作業(yè)者280.38640.19344.760.000誤差8778.1160.898合計(jì)89158.502S=0.9476R-Sq=50.72%R-Sq（調(diào)整）=49.58%32322212ssssPooled++=P值小于顯著水平

5%時(shí),得到至少有一個(gè)總體均值與其他總體均值不同的結(jié)論.(推翻零假設(shè))這時(shí),推翻所有總體均值相同的零假設(shè)(Ho)-即至少有一個(gè)均值不同.因隨機(jī)現(xiàn)象得到這樣大的F-值,實(shí)際上其概率不足1/10,000.這與拋硬幣時(shí),10次連續(xù)相同的情況是相同的.組間方差與組內(nèi)方差相近時(shí),F值接近1.本例中,F-值很大.子群大小相同時(shí)共有標(biāo)準(zhǔn)差殘差分析

①目的：二次檢驗(yàn)前面的分析是否有不可信的證據(jù)（殘差有異?，F(xiàn)象）

②路徑：統(tǒng)計(jì)->方差分析->

單因子…點(diǎn)擊圖形->點(diǎn)四合一7、判差殘差分析

③殘差輸出結(jié)果：

④殘差分析結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)證明其殘差分析有異常主效果圖、箱圖及區(qū)間圖圖表分析8、附圖主效果圖及

箱圖圖表分析統(tǒng)計(jì)>方差分析>主效應(yīng)圖圖形>箱線圖IntervalPlot

(95%置信區(qū)間)區(qū)間圖圖表分析Epsilon-Squared雖然是一個(gè)有爭(zhēng)議的統(tǒng)計(jì)量,但其結(jié)果提供實(shí)質(zhì)性的顯著性情報(bào).Epsilon-Squared根據(jù)適當(dāng)?shù)?/p>

input變量說明的

output變量的大小.該統(tǒng)計(jì)量很容易計(jì)算.這值是Sum-of-Squares(Effect)/Sum-of-Squares

(Total).在采取措施以前應(yīng)經(jīng)常要確認(rèn)這值.厚度的變動(dòng)中有51%是由作業(yè)者的差異引起的.ε

Squared8、判重知道了是誰刷的厚.單因子方差分析的

P-value<0.05,可采用備擇假設(shè)(Ha)

“作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他不同(或大或小)”