




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
微積分疑難分析系列講座無窮級數(shù)5月25日(星期三)晚7:20地點:A203微積分(下)期末考試要點題型分析:填空題15%基本計算題55-65%證明題5-15%選擇題15%選擇題常考內容:1、多元函數(shù)連續(xù)、可微、可偏導之間的關系;2、求多元數(shù)量值函數(shù)積分:二重積分、三重積分、第一類線、面積分計算.(注意對稱性)3、冪級數(shù)的阿貝爾定理;5、一個給定級數(shù)的收斂情況.(是絕對收斂或條件收斂或發(fā)散或不定)4、傅立葉級數(shù)的狄立克萊收斂定理;務必掌握的計算:1、二階線性常系數(shù)非齊次微分方程
y’’+ay’+by=f(x)
的求解.2、求多元函數(shù)的偏導數(shù).3、求多元函數(shù)的(無條件、條件)極值.4、求空間曲線的切線與法平面;求空間曲面的切平面與法線;尤其是抽象函數(shù)的偏導數(shù).如:z=f(xy,x-y);方程所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù).如:6、用格林公式計算第二類曲線積分;用高斯公式計算第二類曲面積分.7、求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù);
將函數(shù)f(x)展開為冪級數(shù)、傅立葉級數(shù).5、計算二重積分、三重積分、第一類曲面積分、
第二類曲面積分.或二型線積分與路徑無關.證明題??純热荩褐饕顷P于常數(shù)項級數(shù)的收斂性證明;(僅2003,2008年沒有考)多元函數(shù)連續(xù)、可導、可微的關系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)可偏導例選擇題CB
二重積分的計算步驟1、作積分區(qū)域圖.2、根據(jù)區(qū)域的形狀及被積函數(shù)的結構選擇坐標系;
3、化二重積分為二次積分;(1)直角坐標系中,需確定是先對y后對x積分還是先對x后對y積分;(2)極坐標系中,一般是先對r后對積分.注意:(1)坐標系選擇不當,不僅會增加計算難度,而且還可能導致積不出來;
(2)直角坐標系中,積分次序選擇不當,也可能會增加計算難度,甚至積不出來;一、三重積分在直角坐標系下的計算二、三重積分在柱面坐標系下的計算三、三重積分在球面坐標系下的計算
三重積分的計算法1:“先一后二法”(投影法)法2:“先二后一法”(截面法)三重積分在直角坐標系下的計算:而容易積分時,才考慮“先二后一法”.注:
當截面Dz容易確定、容易表達;(1)“先一后二法”(投影法)(2)“先二后一法”(截面法)三重積分在柱坐標下的計算:方法:則可選用柱坐標系.若(1)被積函數(shù)為f(x2+y2);(2)區(qū)域V的邊界面的方程含x2+y2
;(如邊界面為球面、圓柱面、圓錐面、旋轉拋物面等)實質:將直角坐標系中的“先一后二”法或“先二后一”法中的“二”在極坐標系中計算.球坐標最佳適用情況:
被積函數(shù)為f(x2+y2+z2);區(qū)域V的邊界面為球面、圓錐面等.*球面坐標的體積元素三重積分在球面坐標下的計算:方法三、(直接法)化為定積分。方法二、格林公式:方法一、積分與路徑無關,(注意:積分無關的區(qū)域D必須是單連通區(qū)域!)(注意:(1)積分曲線L要封閉;(2)P,Q函數(shù)要在區(qū)域D內有連續(xù)偏導.)第二類曲面積分的計算方法二:總投影法(定義法);方法三:分別投影法.方法一:高斯公式法;(注意:曲面S要封閉!)注意:1.線、面積分的被積表達式中的(x,y,z)
滿足積分曲線或曲面的方程。利用對稱性可簡化積分的運算.(但第二類線、面積分的對稱性不僅與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關而且還與積分區(qū)域的方向有關!)(但二重積分與三重積分沒有此特性?。┕士捎汕€(曲面)方程進行等值代換來化簡被積表達式化簡!!分析:證明:完謝謝大家!例1:填空題例2選擇題:四、第二類曲面積分的計算方法二:總投影法(定義法);方法三:分別投影法.方法一:高斯公式法;(注意:曲面S要封閉!)(上側取正,下側取負?。┓椒ǘ嚎偼队胺ǎǘx法)(右側取正,左側取負?。ㄇ皞热≌?,后側取負?。╆P鍵:確定將S向哪個坐標面投影。并正確求出法向量。方法三、分別投影法:(1)
1、在D內與積分路徑無關
2、P(x,y)dx+Q(x,y)dy是D內某一函數(shù)u(x,y)的全微分,設D為平面內的單連通區(qū)域,函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在D內有連續(xù)的一階偏導數(shù),(稱u(x,y)為P(x,y)dx+Q(x,y)dy的一個原函數(shù))平面曲線積分與路徑無關的條件例1填空題:0(2003級期末考題8分)ALOD
(積分路徑
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 智能機器人在新興市場中的創(chuàng)新應用與未來趨勢研究-洞察闡釋
- 應急預案的制定
- 安全風險預警提示心得體會
- 安全生產(chǎn)管理人員培訓課件
- 定點小數(shù)邊緣計算-高效圖像處理方案-洞察闡釋
- 智慧城市公共交通與環(huán)境保護的協(xié)同發(fā)展
- 學習動機與教育成效的關聯(lián)研究
- 車輛發(fā)生人傷事故處理流程
- 在線教育中數(shù)據(jù)技術的運用及發(fā)展策略分析
- 教育新紀元下的智慧教育設施建設與展望
- GB/T 33804-2025肥料級腐植酸鉀
- 2025至2030全球及中國公共廣播和語音報警系統(tǒng)(PAVA)行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 2025至2030中國電蚊拍行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 體動脈-肺動脈轉流術之術后監(jiān)護要點
- 2025至2030中國膩子粉行業(yè)市場發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢與投資報告
- 女性職場禮儀
- 2025年湖北省中考語文真題(解析版)
- 維修安全生產(chǎn)管理制度
- 《小學生心理健康教育》試題及答案
- 2024年全球及中國神經(jīng)康復外骨骼機器人行業(yè)頭部企業(yè)市場占有率及排名調研報告
- 某鎮(zhèn)“十五五”發(fā)展規(guī)劃編制思路
評論
0/150
提交評論