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2023/2/43.8傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)問題一、實(shí)現(xiàn)問題的基本概念給定傳遞函數(shù)陣W(s),若有狀態(tài)空間表達(dá)式使之成立則稱該狀態(tài)空間表達(dá)式為傳遞函數(shù)陣W(s)的一個實(shí)現(xiàn)??蓪?shí)現(xiàn)條件:(1)中每個元的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)均為實(shí)常數(shù)。(2)的元是真有理分式。說明:真有理分式:分子多項(xiàng)式的階數(shù)低于或等于分母的階數(shù)。嚴(yán)格真有理分式:分子多項(xiàng)式的階數(shù)低于分母的階數(shù)。2023/2/4當(dāng)傳遞函數(shù)陣中所有元的分子多項(xiàng)式階數(shù)低于分母多項(xiàng)式的階數(shù)時,則必有當(dāng)傳遞函數(shù)陣中哪怕只有一個元的分子多項(xiàng)式階數(shù)等于分母多項(xiàng)式的階數(shù)時,則,且此時,應(yīng)先由得到再實(shí)現(xiàn)【例3-8】2023/2/4二、能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)先把嚴(yán)格真有理分式的傳遞函數(shù)寫成如下形式:這里,則其能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為:該傳遞函數(shù)陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)m×r維常數(shù)陣2023/2/4r×r維單位陣r×r維零陣2023/2/4其能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為:m×m維單位陣m×m維零陣2023/2/4【例3-9】求的能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。解:2023/2/4所以:直接寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型如下:2023/2/4能觀標(biāo)準(zhǔn)型如下:2023/2/4三、最小實(shí)現(xiàn)1、最小實(shí)現(xiàn)的定義傳遞函數(shù)W(s)的一個實(shí)現(xiàn):如果不存在其它實(shí)現(xiàn)使得的維數(shù)小于X的維數(shù),則稱X實(shí)現(xiàn)為最小實(shí)現(xiàn)。即無窮多個實(shí)現(xiàn)中維數(shù)最小的那個實(shí)現(xiàn)。2、尋求最小實(shí)現(xiàn)的步驟傳遞函數(shù)W(s)的一個實(shí)現(xiàn)為最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是:既是能控的又是能觀的。(1)對于給定的W(s),初選一種實(shí)現(xiàn),一般選取能控標(biāo)準(zhǔn)型或能觀標(biāo)準(zhǔn)型。(2)對,找出其能控且能觀的部分2023/2/4那么此實(shí)現(xiàn)就是最小實(shí)現(xiàn)。【例3-10】試求傳遞函數(shù)陣的最小實(shí)現(xiàn)。解:將W(s)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式:由于m=1,r=2,n=3(為傳遞函數(shù)陣特征多項(xiàng)式的階數(shù))能控型實(shí)現(xiàn)為nr=6維,能觀型實(shí)現(xiàn)維mn=3維,故宜采用能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。2023/2/4判斷的能控性(因?yàn)槭悄苡^標(biāo)準(zhǔn)型,所以肯定能觀,只需檢驗(yàn)?zāi)芸匦裕?。能控!所以為其最小?shí)現(xiàn)。2023/2/43.9零極點(diǎn)對消與能控性和能觀性之間的關(guān)系對于SISO系統(tǒng),系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)的分子分母間沒有零極點(diǎn)對消。對MIMO系統(tǒng),沒有零極點(diǎn)對消只是最小實(shí)現(xiàn)的充分條件,而非必要條件,及時出現(xiàn)零極點(diǎn)對消,系統(tǒng)仍然可能是能控能觀的。證明見教材p136如果傳遞函數(shù)中出現(xiàn)了零極點(diǎn)對消,系統(tǒng)肯定不是能控且能觀的,但是到底是不能控,還是不能觀,或者是既不能控也不能觀的,仍然不能確定。比如,對于傳遞函數(shù)它可以有以下三種實(shí)現(xiàn):(1)2023/2/4該實(shí)現(xiàn)是能控但不能觀的。其結(jié)構(gòu)圖如下圖a):(2)該實(shí)現(xiàn)是能觀但不能控的,結(jié)構(gòu)圖如b)所示。2023/2/4(3)該實(shí)現(xiàn)是既不能控也不能觀的,結(jié)構(gòu)圖如c)所示。2023/2/4本章小結(jié)和作業(yè)1、能控性、能觀性的概念2、能控性、能觀性的判據(jù)3、能控性、能觀性的對偶原理4、能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型5
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