數(shù)字圖像處理-胡學(xué)龍等-第02章-圖像的數(shù)字化與顯示

（4）在硬件技術(shù)方面，要在進(jìn)一步提高精度的同時(shí)著重解決處理速度問(wèn)題。（5）圖像處理技術(shù)在圖像通信的研究和應(yīng)用具有廣闊的市場(chǎng)前景。（6）智能圖像信息處理新理論與新技術(shù)的研究。（7）圖像處理領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)化的研究。第2章圖像的數(shù)字化與顯示2.1連續(xù)圖像的數(shù)字描述2.2圖像數(shù)字化的基本過(guò)程2.3圖像的量化方法2.4圖像輸入、輸出設(shè)備知識(shí)要點(diǎn)：1、灰度圖像的描述方法2、數(shù)字圖像的獲取方法，重點(diǎn)講解圖像的采樣和量化3、量化方法分標(biāo)量量化和向量量化4、圖像的輸入、輸出設(shè)備2.1連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)描述

人眼所看到的空間某位置上的景物，是由于光照在景物上并經(jīng)過(guò)反射或透射作用映射入眼中而形成的圖像。一幅圖像可以被看作是空間各點(diǎn)光強(qiáng)度的集合。對(duì)于二維圖像，可以把光強(qiáng)度I看作是隨空間坐標(biāo)（x,y）、光線波長(zhǎng)和時(shí)間t變化的連續(xù)函數(shù)：

（2.1）如果只考慮光的能量而不考慮其波長(zhǎng)圖像在視覺(jué)上表現(xiàn)為灰色影像--灰度圖像Grayimage（單色圖像）：

（2.2）靜止灰度圖像：處理的灰度圖像是靜止圖像（stillimage),即圖像內(nèi)容不隨時(shí)間變化，靜止的彩色圖像表示為（2.3）一般地，一個(gè)完整的圖像處理系統(tǒng)輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續(xù)圖像（模擬圖像）。為了便于數(shù)字存儲(chǔ)和計(jì)算機(jī)處理可以通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換（A/D）將連續(xù)圖像變?yōu)閿?shù)字圖像。2.2圖像數(shù)字化的基本過(guò)程2.2.1取樣和量化的基本概念數(shù)字化包括取樣和量化兩個(gè)過(guò)程：取樣:(sampling)

：對(duì)空間連續(xù)坐標(biāo)(x,y)的離散化量化(quantization)：幅值f(x,y)的離散化數(shù)字化圖像所需的主要硬件：采樣孔（sampleingaperture):保證單獨(dú)觀測(cè)特定的像素而不受其他部分的影響，孔徑越小，成像后的圖像空間分辨率將越高；圖像掃描機(jī)構(gòu)(scanningmechanism)：使采樣孔按預(yù)先確定的方式在成像面上移動(dòng)，從而將二維空間的圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換為一維時(shí)間的圖像信號(hào)。光傳感器(lightsensor)：起到光電轉(zhuǎn)化作用，通過(guò)采樣孔測(cè)量圖像的每一個(gè)像素的亮度并轉(zhuǎn)化為模擬電信號(hào)。量化器(quanzier):將傳感器輸出的連續(xù)量轉(zhuǎn)化為整數(shù)值，其精度以bit計(jì)。輸出存儲(chǔ)體(outputstoragemedia)：將量化后的數(shù)字圖像存入固態(tài)存儲(chǔ)器或磁盤(pán)等存儲(chǔ)介質(zhì)中。像素和灰度級(jí)的概念在成像過(guò)程中把一幅圖像分割成一個(gè)個(gè)稱(chēng)為像素的小區(qū)域，即把連續(xù)圖像變成離散圖像，而各個(gè)小區(qū)域的灰度用整數(shù)型的灰度級(jí)（graylevel)來(lái)表示，離散圖像進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像。（a）連續(xù)圖像（b）數(shù)字化結(jié)果圖2.1圖像的數(shù)字化過(guò)程（c）像素（d）灰度級(jí)圖2.1圖像的數(shù)字化過(guò)程顯示一個(gè)方形像素，8bit分成256個(gè)離散級(jí)別的灰度級(jí)，其范圍從0到255.一幅連續(xù)圖像f(x,y)被取樣，則產(chǎn)生的數(shù)字圖像有M行和N列。坐標(biāo)(x,y)的值變成離散值，通常對(duì)這些離散坐標(biāo)采用整數(shù)表示：4行5列－》圖2.2圖像的坐標(biāo)取樣和量化的結(jié)果是一個(gè)矩陣一幅行數(shù)為M、列數(shù)為N的圖像大小為M×N的矩陣形式為：

（2.4）其中矩陣中的每個(gè)元素代表一個(gè)像素假定圖像尺寸為M、N，每個(gè)像素所具有的離散灰度級(jí)數(shù)為G這些量分別取為2的整數(shù)冪m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2k存儲(chǔ)這幅圖像所需的位數(shù)是：

如果圖像是正方形？圖像尺寸的增加，所需的存儲(chǔ)空間？（2.5）2.2.2數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)量數(shù)字圖像采樣和量化參數(shù)的選擇直接影響圖像的數(shù)據(jù)量，實(shí)際上也會(huì)影響到人們的視覺(jué)效果和對(duì)圖像的進(jìn)一步處理。理論上，采樣點(diǎn)和量化等級(jí)越多，圖像質(zhì)量越高；但在超出視覺(jué)辨識(shí)和機(jī)器識(shí)別的需求時(shí)，過(guò)多的采樣點(diǎn)和量化等級(jí)對(duì)提高圖像質(zhì)量沒(méi)有實(shí)際意義。2.2.3采樣和量化參數(shù)的選擇對(duì)一幅圖像，量化級(jí)數(shù)一定，采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圖像的空間分辨率有著顯著的影響。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)減少時(shí)，圖像熵的塊狀效應(yīng)就逐漸明顯（馬賽克效應(yīng)）當(dāng)圖像采樣點(diǎn)數(shù)一定時(shí)，量化級(jí)數(shù)減少，圖像質(zhì)量越差。只有兩個(gè)量化等級(jí)的二值圖像時(shí)量化級(jí)數(shù)最小的極端情況。當(dāng)限定數(shù)字圖像大小時(shí)，為得到質(zhì)量較好的圖像，可采用以下原則：1、對(duì)緩變圖像，應(yīng)該細(xì)量化，粗采樣，以避免出現(xiàn)假輪廓；2、對(duì)細(xì)節(jié)豐富的圖像，應(yīng)細(xì)采樣，粗量化，以避免模糊；補(bǔ)充：數(shù)字圖像的類(lèi)型靜態(tài)圖像可分為一、位圖灰度圖（GrayScale)索引圖像(IndexColor)真彩色(TrueColor)二、位圖的有關(guān)術(shù)語(yǔ)2.2.4二維采樣圖像在取樣時(shí)，必須滿(mǎn)足二維采樣定理，確保無(wú)失真或有限失真地恢復(fù)原圖像。定義二維圖像信號(hào)的傅里葉頻譜為。二維傅里葉正反變換：

（2.6）（2.7）二維采樣定理：如果2D信號(hào)的傅里葉頻譜滿(mǎn)足其中對(duì)應(yīng)于空間位移變量x和y的最高截止頻率。（2.8）則當(dāng)采樣周期滿(mǎn)足此時(shí)，通過(guò)采樣信號(hào)能唯一地恢復(fù)原圖像信號(hào)f(x,y)，且有（2.9）（2.10）（2.11）（a）原圖像的頻譜（b）采樣信號(hào)的頻譜圖2.3采樣信號(hào)的頻譜2.3圖像的量化量化：使連續(xù)信號(hào)的幅度用有限級(jí)的數(shù)碼表示的過(guò)程。量化的準(zhǔn)則不同，會(huì)導(dǎo)致不同的量化效果。從不同的角度將量化方法分成4類(lèi)：（1）按量化級(jí)步長(zhǎng)均勻性均勻量化和非均勻量化。（2）按量化對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)量化和非對(duì)稱(chēng)量化圖2.4均勻?qū)ΨQ(chēng)量化（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型圖2.5非均勻?qū)ΨQ(chēng)量化（3）按量化時(shí)采樣點(diǎn)相互間的相關(guān)性分無(wú)記憶和有記憶量化。（4）按量化時(shí)處理的采樣點(diǎn)數(shù)分標(biāo)量量化和矢量量化。2.3.1標(biāo)量量化

標(biāo)量量化：將數(shù)值逐個(gè)量化。例：假設(shè)抽樣信號(hào)的范圍是0~5V，將它分為8等分，這樣就有8個(gè)量化電平，分別是5/8V，10/8V，15/8V，…，35/8V。對(duì)每一個(gè)采樣將它量化為離它最近的電平。在量化后，為了能在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中處理二進(jìn)制碼，還必須經(jīng)過(guò)編碼操作。0V用000表示，5/8V用001表示，35/8V用111表示，這樣一來(lái)每個(gè)采樣可以用3比特來(lái)表示

在量化前的取值范圍為[z0,zk),概率分布為p(z)量化將[z0,zk)分成k個(gè)子區(qū)間：[z0,z1),[z1,z2),…,[zi,zi+1),…,[zk-1,zk),并用一個(gè)量化值qi表示屬于子空間[zi,zi+1)的數(shù)值。量化器設(shè)計(jì)的任務(wù)：劃分子區(qū)間和設(shè)定量化值，使量化造成的失真最小。失真的度量：使k個(gè)子區(qū)間的總誤差平方最小或是當(dāng)造成的失真人眼看不出時(shí)，失真最小。當(dāng)概率分布為p(z)，量化值為qi時(shí)（2.12）均勻量化將均分成個(gè)k子區(qū)間后，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度各子區(qū)間以它的中心位置作為量化值（2.13）（2.14）1.均勻量化（線性量化）

當(dāng)待量化值在區(qū)間內(nèi)均勻分布時(shí)最?。海?.15）（2.16）Max量化器是一種非均勻量化器主要思想：不等于常數(shù)，使最小。說(shuō)明樣本值在某個(gè)取值范圍內(nèi)較頻繁出現(xiàn)，而在另外一些范圍內(nèi)出現(xiàn)不多?？蓪?duì)樣本值較頻繁出現(xiàn)的取值范圍采用較小的量化區(qū)間，而在其它地方用較大的量化區(qū)間。這樣就可在不增加量化級(jí)數(shù)的條件下，降低平均誤差，減少量化噪聲。2.Max量化器Max量化器在總誤差平方和最小的意義上是最優(yōu)的。但一般而言，圖像在0附近出現(xiàn)的概率較高，因此Max量化器在0附近必然量化間隔很密，量化較精細(xì)。實(shí)際中，人眼在0附近的分辨率并不靈敏，所以用Max量化器量化得太細(xì)是沒(méi)有意義的。定義：將一組采樣的信號(hào)幅度矢量在容許的誤差范圍內(nèi)用更少的離散矢量代替。與標(biāo)量量化相比，矢量量化提供較低的失真，但運(yùn)算量比標(biāo)量量化大得多。原理：一次量化2個(gè)以上采樣點(diǎn)，量化過(guò)程需要用到一個(gè)碼書(shū)。實(shí)質(zhì)就是在碼書(shū)中找到輸入矢量X的最近碼字，其衡量標(biāo)準(zhǔn)就是誤差測(cè)度，通常采用平方誤差測(cè)度。2.3.2矢量量化圖2.6一維矢量量化例題：原始圖像塊是一個(gè)4灰度級(jí)的16維矢量。矢量的每個(gè)分量就是一個(gè)像素的灰度值，其灰度有四個(gè)等級(jí)，0最黑，3最亮。假設(shè)碼書(shū)含4個(gè)16維碼字。經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)碼字y1離x最近，故用索引01進(jìn)行編碼。

y1y2y3y4圖2.7原始圖像和灰度級(jí)圖2.8碼書(shū)C＝{y1,y2,y3,y4}目的：對(duì)任一輸入矢量X，在碼書(shū)中尋找最佳匹配碼矢Xi。常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。若碼書(shū)尺寸為M，矢量X對(duì)應(yīng)碼矢Xi，信號(hào)矢量X的概率密度函數(shù)為p(X)，則總的量化誤差可表示為（2.17）矢量誤差j可取1,2,…,p;p屬于正整數(shù)。常用的誤差有：均方絕對(duì)值誤差（MAE）均方誤差（MSE）

（2.18）（2.19）（2.20）2.3圖像輸入輸出設(shè)備

2.3.1圖像輸入設(shè)備

數(shù)字化器是將模擬圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像的數(shù)字化輸入裝置。常用的數(shù)字化器數(shù)碼電視攝像機(jī)數(shù)碼相機(jī)掃描儀等2.3.2圖像輸出設(shè)備

數(shù)字圖像的顯示是圖像數(shù)字化的逆過(guò)程（D/A）。在多媒體技術(shù)中，顯示器和其他圖像輸出設(shè)備（如打印機(jī)、膠片紀(jì)錄儀、靜電繪圖儀等）都可以看成為輸出顯示媒體。顯示器是典型的暫時(shí)顯示設(shè)備，而打印機(jī)等永久顯示設(shè)備。第3章圖像變換正交變換廣泛應(yīng)用在圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、特征提取、圖像編碼與壓縮及形狀分析等方面。二維離散變換的定義、性質(zhì)、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用離散傅里葉變換（DFT)離散余弦變換（DCT)離散沃爾什-哈達(dá)瑪變換（DWT)K-L變換離散小波變換3.1二維離散傅里葉變換（DFT）3.1.1二維連續(xù)傅里葉變換二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)的傅里葉