中國(guó)礦業(yè)大工程力學(xué)C五 摩擦

第五章摩擦

Fiction主講教師：喻梅2023年2月4日摩擦的分類摩擦產(chǎn)生的機(jī)理1.

接觸表面的粗糙性2.

分子間的引力2.按兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式：

滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻。1.按兩物體間有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：

靜摩擦和動(dòng)摩擦。3.流體摩擦—流體相鄰層之間由于粘性帶來(lái)的切向阻力?！?-2滑動(dòng)摩擦

兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的切向阻力，稱為滑動(dòng)摩擦力（FrictionForce）

滑動(dòng)摩擦力方向必與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。1、靜滑動(dòng)摩擦力當(dāng)

F<Fcr

時(shí)，物體保持靜止；Fs

靜摩擦力（StaticFrictionForce）由平衡條件：2、最大靜滑動(dòng)摩擦力

當(dāng)

F＝Fcr

時(shí)，物體處于臨界平衡狀態(tài)；此時(shí)，

Fs

＝Fmax

。

Fmax

極限摩擦力，也稱最大靜摩擦力

（StaticFrictionForce）庫(kù)侖靜摩擦定律（Coulomblawoffriction）FN

法向約束力fs

靜摩擦因數(shù)材料靜摩擦因數(shù)材料靜摩擦因數(shù)鋼—

鋼0.1—0.2木材—

木材0.4—0.6鋼—

鑄鐵0.2—0.3木材—

土0.3—0.7皮革—

鑄鐵0.3—0.5混凝土—土0.7—0.8橡膠—

鑄鐵0.5—0.8混凝土—磚0.3—0.4常用材料fs

的參考值3、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力

當(dāng)

F>Fcr

時(shí)，物體滑動(dòng)；此時(shí)，摩擦力為。

動(dòng)摩擦力（DynamicFrictionForce）此時(shí)，物體平衡被破壞。庫(kù)侖動(dòng)摩擦定律FN

法向約束力f

動(dòng)靜摩擦因數(shù)，且：f<fs(近似相等)圖0總結(jié)：物體保持平衡的條件：摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力即：摩擦力大小范圍：

太空中，沒(méi)有重力，宇航員如何轉(zhuǎn)身？思考：§5-3具有滑動(dòng)摩擦的平衡問(wèn)題考慮摩擦的系統(tǒng)平衡問(wèn)題的特點(diǎn)平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦

力，因而未知數(shù)增多。除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程

Fs≤fsFN

3.除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程

Fmax=fsFN

解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。解得

已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。問(wèn)：物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。例題1物塊不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，大小為xy且有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。1解：（1）取整體為研究對(duì)象（2）取書(shū)1為研究對(duì)象

已知：P=10N，fs1

=0.1，

fs2

=0.25。問(wèn)：要提起這四本書(shū)需加的最小壓力。例題212432（3）取書(shū)2為研究對(duì)象恒成立11243有人想水平地執(zhí)持一迭書(shū)，他用手在這迭書(shū)的兩端加一壓力225N。如每本書(shū)的質(zhì)量為0.95kg，手與書(shū)間的摩擦系數(shù)為0.45，書(shū)與書(shū)間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書(shū)的最大數(shù)目。

思考題1圖0回顧：物體保持平衡的條件：摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力即：摩擦力大小范圍：求：平衡時(shí)水平力Q的大小。例題3解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。得：已知：P，，fsxy（2）求其最小值。得：xy例題4解:(1)取銷釘B為研究對(duì)象FBA=2Q(2)取物塊A為研究對(duì)象①處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)已知：P=1000N，fs=0.52求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的QmaxBAOABC5cm10cm30°②處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)AOABC5cm10cm30°解:(1)取AB桿為研究對(duì)象設(shè)C處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：解得：FNC=100N，F(xiàn)C=40N已知：P=100N，F(xiàn)B=50N

，fc=0.4，

求：(1)若fD=0.3，

輪心O的水平推力Fmin=60°，AC=CB=l/2，

r。

(2)若fD=0.15，

輪心O的水平推力Fmin例題6oACBDACB(2)取輪為研究對(duì)象解得：FD=40N

，F(xiàn)=26.6N，F(xiàn)ND=184.6N由于

FD﹤FDmax，D處無(wú)滑動(dòng)，上述假定正確oD(3)當(dāng)fD=0.15時(shí)因FD﹥FDmax

故應(yīng)設(shè)D處達(dá)到臨界狀態(tài)補(bǔ)充方程：解得：FD=FC=25.86N

，F(xiàn)=47.81N故上述假定正確ACBoD而：所以：圖0回顧：物體保持平衡的條件：摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力即：摩擦力大小范圍：A摩擦角與自鎖現(xiàn)象FRA=FN+FS全約束力★摩擦角——全約束反力與法線間夾角的最大值f摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)fAffA摩擦錐自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，0≤Fs≤Fmax

,因此

0≤≤f★如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。fA★如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。fA26

圖示系統(tǒng)僅在直桿OA與小車接觸的A點(diǎn)處存在摩擦，在保持系統(tǒng)平衡的前提下，逐步增加拉力F，則在此過(guò)程中，A處的法向約束力將

.A越來(lái)越大B越來(lái)越小C保持不變D無(wú)法確定

思考題2重量均為P

的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為

fs

，一水平力F

作用于B球，系統(tǒng)平衡時(shí)Fmax

。

思考題3均質(zhì)桿重P，長(zhǎng)l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試求使桿處于平衡時(shí)的Fmax.設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。

思考題430°AB1①書(shū)與手之間不打滑，研究整體②書(shū)與書(shū)之間不打滑，研究最邊上一本書(shū)即可。本題答案是：可能執(zhí)書(shū)的最大數(shù)目為20本。

解答112n…解：（1）取小球A

為研究對(duì)象（2）取小球B

為研究對(duì)象

解答2A30°ABO解：取桿AB

為研究對(duì)象

解答3ABl總結(jié)：具有滑動(dòng)摩擦的平衡問(wèn)題＊

檢驗(yàn)物體是否平衡；＊臨界平衡問(wèn)題；＊

求平衡范圍問(wèn)題。除列系統(tǒng)的平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程Fs≤fsFN

；為了避免解不等式，可以解臨界情況，列補(bǔ)充方程

Fmax=fsFN

，與平衡方程聯(lián)立求解?！?-6結(jié)論與討論1.

摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦

和滾動(dòng)摩擦

兩類。2.

滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。

（1）靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主動(dòng)力變化的范圍在零與最大值之間，即庫(kù)侖靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比

（2）動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，它的大小為*3.

摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)