二次函數(shù)的圖象和性質

21.2二次函數(shù)圖象和性質(1)【y=ax2的圖象和性質】知識回顧：1、函數(shù)圖象的畫法？步驟？2、一次函數(shù)的圖象是什么樣子的呢？如何畫？需要描幾點？3、函數(shù)y=x2的圖像是什么樣子呢?又如何畫呢？1、列表：觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：x…

…y=x2……9411049-3-2-10123xy0-4-3-2-11234108642-22、描點y=x2?3、連線2、觀察這個圖象有什么特征?3、你能畫出y=-x2的圖象嗎?觀察y=x2的圖象，思考下列問題圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？(2)圖象有最低點嗎?如果有,

最低點的坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x值的增大,y的值如何變化？當x>0呢？歸納總結，理解應用1,函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線。2,由圖知,拋物線y=x2的開口向上,y軸是它的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點叫拋物線的頂點,頂點坐標為(0，0);從圖象看,拋物線y=x2的頂點是圖象的最低點,當x=0時,y最小值=03,在下面給出的圖形中,畫出y=-x2的圖象,并仿照剛才的分析,說出此函數(shù)的性質。

xy0-8-6-4-22468642-2y=x2y=-x2-4-64、觀察二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象有什么共同的特征?xy0-8-6-4-22468642-2y=2x2y=-2x2-4-65、畫出二次函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象6．觀察與思考：函數(shù)，與函數(shù)，的圖象有哪些共同點和不同點？請與同學交流．2、當a>0時,開口向____,當x>0時,y隨著x的增大而______,當x<0時,y隨著x的增大而_____,此時,拋物線有最___值。上增大減小小3、當a<0時,開口向__,當x>0時,y隨著x的增大而____,當x<0時,y隨著x的增大而_____,此時,拋物線有最____值。減小下大二次函數(shù)y=ax2的性質：1、拋物線y=ax2的頂點是

,對稱軸是

.（0,0）增大y軸y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小。當x>0時，y隨著x的增大而增大。

當x<0時,y隨著x的增大而增大。當x>0時，y隨著x的增大而減小。

x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0二次函數(shù)y=ax2的性質：1、二次函數(shù)y=x2的圖像開口

，對稱軸是

，頂點是

。x取任何實數(shù)，對應的y值總是

數(shù)。2、點A（2，-4）在函數(shù)y=-x2的圖像上，點A在該圖像上的對稱點的坐標是

。3、二次函數(shù)y=與y=-的圖像關于___對稱。4、若點A（1，a）B（b，9）在函數(shù)y=x2

的圖像上，則a=

,b=

.課堂練習向上y軸所在的直線原點(0,0)非負（-2，-4）X軸1±37．練一練：（１）分別說出下列函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標與對稱軸：（２）填空：①當時，函數(shù)的值隨著自變量的增大而

；當x＝

時，函數(shù)值最

，最

值是

；②當時，函數(shù)的值隨著自變量的增大而

；當＝

時，函數(shù)值最

，最

值是

．（３）已知二次函數(shù)的圖象經過點P（２，３），你能確定它的開口方向嗎？你能確定a的值嗎？試試看．例1．函數(shù)是關于x的二次函數(shù)．①求k的值；②k為何值時，拋物線有最低點；③x在什么范圍內，y