高中數(shù)學(xué) 直線與平面平行的判定 北師大必修2

§5.1.1直線與平面平行的判定αa.復(fù)習(xí)提問直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；aa2.直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；3.直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)。aA.動(dòng)手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCD直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？數(shù)學(xué).將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？結(jié)論：CD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面ABCD數(shù)學(xué)從中你能得出什么結(jié)論？動(dòng)手做做看直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？.符號(hào)表示：

b抽象概括(線線平行線面平行)平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理：

.感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面ab.感受校園生活中線面平行的例子:球場地面.1、判斷說法是否正確:(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行。（）(2)過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行。（）如果一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于此平面。（）╳√╳練習(xí)1:.

可知EF在面BCD外，而E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，即EF為△ABD的中位線，所以可得EF//BD,又BD在面BCD內(nèi)，故EF//面BCD。例1.如圖，空間四邊形ABCD中，

E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系.定理的應(yīng)用

分析：連接BD.ABDEFC.解：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）ABDEFC小結(jié)：判斷線面平行，先找線線平行定理的應(yīng)用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，

E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系..EF//平面BCD變式:ABCDEF如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

.例2．如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。定理的應(yīng)用分析：此題是直線與平面平行判定定理的應(yīng)用，要找出線面平行的位置關(guān)系首先得找是否存在線線平行。HDGCFBEA.定理的應(yīng)用解：由EF//GH//AC,得（1）EF//平面ACD;（2）AC//平面EFGH;（3）HG//平面ABC.由BD//EH//FG，得（4）BD//平面EFGH;（5）EH//平面BCD;（6）FG//平面ABD.HDGCFBEA小結(jié)：要找線面平行，先找線線平行例2．如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。.(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AC平行的平面是:2、如圖，長方體的六個(gè)面都是矩形，則DB1ACBD1A1C1練習(xí)2:.練習(xí)3:3.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.

分析:要證明AB//平面DCF,只需要在平面DCF中找一條直線與AB平行即可。AEBCDFO.

提示：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件考慮應(yīng)該怎樣作輔助線?思考題：如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO.歸納小結(jié)1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)則線面平行；（2）判定定理：（線線平行線面平