安徽省淮南市潘集區(qū)實驗中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省淮南市潘集區(qū)實驗中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D2.點P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意設(shè)點，由點極坐標(biāo)可得解得即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意設(shè)點，因為點極坐標(biāo)為，所以解得，所以故選B.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。3.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是()參考答案：C略4.若對可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時恒有，若已知是一銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，記則下列不等式正確的是（

）A．

B．C． D．參考答案：C5.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A6.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則()A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知命題p：?n∈N，n+＜4，則?p為（）A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題為特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?n∈N，n+≥4，故選：D．8.無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項公式為（

）A．a(chǎn)n=n2-n+1

B．a(chǎn)n=n2+n-1C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：C略9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，=，則的值等于

A

B

C

D

參考答案：D略10.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則______參考答案：－212.若，則

.參考答案：713.若點的坐標(biāo)是，為拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，的最小值為______參考答案：14.直線為參數(shù)）上與點A（﹣2，3）的距離等于的點的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；IS：兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點在直線上，設(shè)直線上的點的坐標(biāo)為（﹣2﹣t，3+），然后代利用兩點間距離公式列出等式，求出參數(shù)t的值，最后回代入點的坐標(biāo)即得．【解答】解：設(shè)直線上的點的坐標(biāo)為（﹣2﹣t，3+），則由兩點間的距離公式得：得：t=，∴距離等于的點的坐標(biāo)是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案為；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【點評】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、兩點間距離公式的應(yīng)用、方程的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，已知在一個二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數(shù)為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；運動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．【解答】解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點評】本題考查的知識要點：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．16.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個（用數(shù)字作答）．參考答案：2417.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【考點】四種命題．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形【點評】本題考查的知識點是四種命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關(guān)系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對于p：A=[﹣1，5]，對于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．19.（本小題滿分14分）已知點、，若動點滿足．（1）求動點的軌跡曲線的方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線：的距離最?。畢⒖即鸢福海?）設(shè)點坐標(biāo)為，則，，，.因為，所以，化簡得.所以動點的軌跡為………6分(2)設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：由得故當(dāng)時，直線與已知直線的距離最小，并且

……………12分將代入中得代入中得即點坐標(biāo)為.………………14分20.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因為?t∈（0，1），方程都表示焦點在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．21.已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中ba.若A是橢圓ε上的點，B是動圓上的點，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點的距離的最大值.參考答案：解析：設(shè)A、B，直線AB的方程為因為A既在橢圓上又在直線AB上，從而有將（1）代入（2）得由于直線AB與橢圓相切，故從而可得，

（3）……5分同理，由B既在圓上又在直線AB上，可得，

（4）……10分由（3）、（4）得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以A、B兩點的距離的最大值為.…………20分.22.設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點