高中數(shù)學(xué) 底數(shù)對(duì)函數(shù)的影響 北師大必修1

指數(shù)函數(shù)

y=ax(a>0,a≠1)底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響.復(fù)習(xí)：

（1）冪函數(shù)y=xa

，當(dāng)a>0時(shí)函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減。（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).我們通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)討論a>1和0<a<1兩種情況.動(dòng)手實(shí)踐一：在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出y=2x和y=3x的圖象，比較兩個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)快慢。（表3-5）一般地，a>b>1時(shí)，（1）當(dāng)x<0時(shí)，總有ax<bx<1；（2）當(dāng)x=0時(shí)，總ax=bx=1有；（3）當(dāng)x>0時(shí)，總ax>bx>1有；（4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越大，當(dāng)x>0時(shí)，其函數(shù)值增長(zhǎng)越快。.動(dòng)手實(shí)踐二：分別畫(huà)出底數(shù)為0.2,0.3,0.5,2,3,5的指數(shù)函數(shù)圖象.總結(jié)y=ax(a>0,a≠1)，a對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。作圖（3-7）結(jié)論：（1）當(dāng)X>0時(shí),a越大函數(shù)值越大；當(dāng)x<0時(shí),a越大函數(shù)值越小。（2）當(dāng)a>1時(shí)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值增大得越來(lái)越快；當(dāng)0<a<1時(shí)指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值減小得越來(lái)越快。.例題分析例4比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.(1)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知1.80.6>1.80=1,0.81.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6(2)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知(1/3)-2/3>1,2-3/5<1,所以(1/3)-2/3>2-3/5

.例5已知-1<x<0，比較3-x,0.5-x的大小，并說(shuō)明理由。解（法1）因?yàn)?1<x<0，所以0<-x<1。而3>1，因此有3-x>1又0<0.5<1，因而有0<0.5-x<1故3-x>0.5-x（法2）設(shè)a=-x>0,函數(shù)f(x)=xa當(dāng)x>0時(shí)為增函數(shù)，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)即3-x>0.5-x.小結(jié)：在比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí)，常利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性