高中數(shù)學(xué)直線與平面垂直的判定新人教A必修2

第二章點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系2.3.1直線和平面垂直的判定加減乘除演算了無(wú)窮蒼穹點(diǎn)線面體描繪了大千世界ABCDα

.你能舉出一些類似的直線與平面垂直例子嗎？

.AB思考：1.如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？2.旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線a的位置關(guān)系又是什么？

aC直觀感知.AB.AB.AB.AB.AB.AB.AB.AB.CC1B1AB.直線與平面垂直的定義如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直．記作：⊥lPlα直線平面l的垂面垂足α的垂線抽象概括直線與平面垂直的畫法、定義的關(guān)鍵詞及隱含結(jié)論.aαb下列命題是否正確，為什么？（1）如果平面外一條直線a垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么直線a與這個(gè)平面垂直。（3）如果一條直線a垂直一個(gè)平面，那么直線a就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。aαb（2）如果一條直線a不垂直一個(gè)平面，則這個(gè)平面內(nèi)沒有與a垂直的直線。（4）如果一條直線和平面內(nèi)一條直線垂直，該直線必定與這個(gè)平面相交。（5）如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個(gè)平面內(nèi)。定義辨析.直線與平面垂直的判定探索直觀感知思考：如何證明直線與平面垂直?是否一定要證明直線與平面中的所有的直線垂直?.直線與平面垂直的判定探索操作確認(rèn)探究

如下圖，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。BDCA過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面α垂直？.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

Onmlα線不在多相交則行線線垂直線面垂直mnmn=Olmlnaaìì^^I符號(hào)語(yǔ)言：抽象概括直線與平面垂直的判定定理.ABCDA1B1C1D1長(zhǎng)方體中，與AD與AB、AA1、A1B1、EF、GH分別是什么位置關(guān)系？EGH.例1(根據(jù)教材P63例3改編)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面α，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證(1)BC⊥平面PAC;(2)BC⊥PCPABCO例題分析三棱錐P-ABC的四個(gè)面中，最多可以有幾個(gè)直角三角形？變式思考.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，BA=BC，求證:VB⊥AC.ABCVD小結(jié)真題演練.如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？AD'BB'CC'DA'探究（教材P66）.線面垂直的定義（性質(zhì)）

線面垂直的判定定理定理的關(guān)鍵：線不在多相交則行線線垂直