高中數(shù)學(xué)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

今有一臺(tái)天平，兩臂長不等，其余均精確.有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次稱量的結(jié)果的和的一半就是物體的真實(shí)重量，這種說法對(duì)嗎？并說明你的結(jié)論.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù).掌握均值定理“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”,掌握它的變式及其字母的取值要求.掌握四個(gè)“平均數(shù)”的大小關(guān)系及其等號(hào)成立的條件.充分重視極值定理的應(yīng)用條件,會(huì)用極值定理求函數(shù)的最大、最小值,并能解決一些實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均.均值不等式及其重要變形.題例.題例.練習(xí):.設(shè)-1<a<1,-1<b<1,求證:.注意!!運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的大小關(guān)系證明不等式，關(guān)鍵是揭示已知條件與目標(biāo)不等式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)特征，找出差異，并將其與基本不等式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比，選擇相應(yīng)的基本不等式化異為同轉(zhuǎn)化證明..

【例2】設(shè)a>0,b>0,且a+b=1,求證：證明一(分析法)(4a+1)(4b+1)≤916ab+4a+4b+1≤9

.證明二(綜合法)+￡.題例.均值定理定理.知識(shí)結(jié)構(gòu)

均值不等式

均值不等式及其變形均值不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用應(yīng)用極值定理及其應(yīng)用.均值不等式的互化功能1.“和與積”互化放縮功能2.“和與積”一定一最功能

注意：在運(yùn)用均值不等式“和與積”互化、尋求極值的過程中常需“配湊因式”和“拆項(xiàng)、添項(xiàng)”，務(wù)必細(xì)心；注意：在運(yùn)用均值不等式尋求最值過程中常需檢查“一正、二定、三等、四同時(shí)”，尤其是“配定和放縮過程中所有等號(hào)都必須同時(shí)取得”的檢查..考思.注意配式的目的是：創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用基本不等式的情境!創(chuàng)設(shè)其等號(hào)成立的條件!運(yùn)用均值定理求最值，主要是揭示已知條件與目標(biāo)不等式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)特征，找出差異，并將其與基本不等式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比，選擇相應(yīng)的基本不等式求解.基礎(chǔ)是檢查條件“一正二定三等四同時(shí)”，關(guān)鍵是“配定”!!!!!配式的常用方法是：拆項(xiàng)、組合、添加系數(shù)及常值替換等!!!.題例第一次提價(jià)第二次提價(jià)甲方案p%q%乙方案q%p%丙方案.題例一船航行時(shí)所耗時(shí)燃料費(fèi)與其航速的平方成正比，已知航速為每小時(shí)a海里時(shí)，每小時(shí)所耗燃料費(fèi)為b元，此外，該船航行時(shí)每小時(shí)的其它費(fèi)用為c元(與航速無關(guān))，若該船勻速航行d海里，求其航速為多少時(shí),可使航行的總費(fèi)用最省？(若船的航行速度不超過v0).均值定理應(yīng)用條件注意事項(xiàng)兩句話..

如圖，為處理含有某雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，處理后從B孔流出，設(shè)箱長a米，箱高b米，流出水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問a、b各為多少，可使流出水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最??？(A、B孔面積不計(jì))題例....課堂小結(jié)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系及變形重點(diǎn)：基本形式與均值定理涉及三種轉(zhuǎn)化(和和、和積、實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題)關(guān)鍵：類比結(jié)構(gòu)，配式轉(zhuǎn)化應(yīng)用數(shù)學(xué)思想思想：方程與函數(shù)思想數(shù)形結(jié)合思想等價(jià)轉(zhuǎn)換思想分類討論思想等作業(yè)見資料.1.互不相等的四個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，

則的大小關(guān)系是

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