高斯求和公式,分組計算

整數(shù)巧算問題 2-高斯求和與分組求和授課時間： 年 月 日錯題題型錯題題號一、知識要點（一）高斯求和公式當一個算式中每兩個相鄰數(shù)之間的差值一定時我們可以使用高斯求和公式達到簡便運算的目的。和=（首項+尾項） 項數(shù)項數(shù)=（尾項-首項） 公差+1其中項數(shù)就是整個算式的數(shù)字個數(shù)，在運用高斯公式時，難點就是找準算式的項數(shù)。（二）分組求和在數(shù)學計算特別是繁雜的計算中往往在題目之后隱藏著一些規(guī)律，我們可以按照規(guī)律對算式中的數(shù)字先進行分組，再計算，可以極大的節(jié)省我們的計算時間。二、精講精練（一）高斯求和公式【例題 1】計算1+2+3+?? +99練習1：1、1+2+3+??+198+1992、2+3+4+??+199+2003、2+3+4+?? +997+998【例題 2】現(xiàn)在有一組數(shù)字為 2,4,6?? 98,100請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字？1練習2：1、現(xiàn)在有一組數(shù)字為 3,4,5 ?? 98,917請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字？2、現(xiàn)在有一組數(shù)字為 98,100,102 ?? 1234,1236 請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字？3、現(xiàn)在有一組數(shù)字為 3,6,9 ?? 99,102請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字？【例題 3】計算2+4+6+?? +998+1000練習3：1、1+3+5+??+97+992、3+6+9+??+198+2013、7+14+21+?? +994+1001【例題 4】有一組數(shù)為 1，3,5?? 97,99, 這組數(shù)中的第 30項是多少？2練習4：1、有一組數(shù)為2，4,6??98,100,在這組數(shù)中的第40項是多少？2、有一組數(shù)為 1，3,5?? 97,99,在這組數(shù)中的第 20項和第 30項的差是多少？3、有一組數(shù)為 1，3,5?? 97,99?? 999,1001, 在這組數(shù)中的第 400項和第 100項的差是多少？【例題5】1+2-3-4+5+6-7-8+??+97+98-99-100+101練習5：1、1+2-3-4+5+6-7-8+9+102、1+2-3-4+5+6-7-8+ ?? +197+198-199-200+2013、1+3－5－7＋9＋11－13－15＋?? -1999+20013【例題 6】已知一組數(shù)為 2,3,4,6,6,9,8,12,10 ?? 100,150, 這組數(shù)的和是多少？練習5：1、1+3+4+6+7+9+10+12+13+15+162、1+3+4+6+7+9+10+12+13+ ?? +66+67+693、1+3+6+6+11+9+16+12+21+ ?? +201+120三、課后鞏固1、現(xiàn)在有一組數(shù)字為 3,6,9 ?? 99,189請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字？2、現(xiàn)在有一組數(shù)字為 1,6,11 ?? 1001,1006 請問這組數(shù)一共有多少個數(shù)字？3、有一組數(shù)為 2，4,6?? 98,100,請問這組數(shù)中的第 25項是多少？44、現(xiàn)在有一組數(shù)字為 1,6,11 ?? 1001,1006 請問這組數(shù)中的第 48項是多少？5、1+8+15+?? +2101+21018 6 、2+4+6+?? +20007、1+4+7+?? +100 8 、10+11+12+?? +20099、1+10+20+30+?? +200+21010、（1-9）-（2-10）-（3-11