2021-2022年高中數(shù)學第四章圓的方程3.12空間直角坐標系2作業(yè)含解析新人教版必修2202202261121

PAGEPAGE5空間直角坐標系（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.有下列敘述：①在空間直角坐標系中,在x軸上的點的坐標一定是(a,0,0).②在空間直角坐標系中,在yOz平面上的點的坐標一定是(0,b,c).③在空間直角坐標系中,在y軸上的點的坐標可記作(0,0,c).④在空間直角坐標系中,在xOz平面上的點的坐標是(a,0,c).其中敘述正確的個數(shù)是()A.1B.2C2.點P(0,1,-2)位于()A.x軸上B.z軸上C.yOz平面上D.xOy平面上3.已知點A(1,-3,4),則點A關于y軸的對稱點的坐標為()A.(-1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,-4)D.(4,-1,3)4.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()5.在空間直角坐標系中,點P(1,),過點P作平面xOy的垂線PQ,則Q的坐標為()A.(0,,0)B.(0,)C.(1,0,)D.(1,,0)二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知點M到三個坐標平面的距離都是1,且點M的三個坐標同號,則點M的坐標為.7.如圖所示,在長方體OABC-O1A1B1C1AA1=2,M是OB1與BO1的交點,則M點的坐標是.8．在空間直角坐標系中,點M的坐標是(4,5,6),則點M關于y軸的對稱點在平面xOz上的射影的坐標為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知點P的坐標為(3,4,5),試在空間直角坐標系中作出點P.10.在三棱錐S-ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,且|SA|=|AB|=|AC|=a,D為BC的中點,E為SD的中點,建立適當?shù)淖鴺讼?求點S,A,B,C,D,E的坐標.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在空間直角坐標系中,BC=2,原點O是BC的中點,點D在平面yOz內(nèi),且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求點D的坐標.答案解析1.【解析】選C.由坐標軸上及坐標平面上點的坐標特點可知①②④正確,③錯誤,故選C.2.【解析】選C.因為點P(0,1,-2)的橫坐標為0,縱、豎坐標不為0,所以點P位于yOz平面上.3.【解析】選A.關于y軸的對稱點的坐標的特點是橫坐標、豎坐標是原來的相反數(shù),縱坐標不變.【變式訓練】點P(-1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是()A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3)【解題指南】點P關于xOz平面對稱的點的橫坐標與豎坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【解析】選B.點P(-1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是(-1,-2,3).4.【解題指南】可在空間直角坐標系中,畫出該四面體,然后從投影面入手,分析正視圖的可能情況.【解析】選A.在空間直角坐標系中,先畫出四面體O-ABC的直觀圖,以zOx平面為投影面,則得到正視圖如圖A.5.【解析】選D.由于點Q在平面xOy內(nèi),故其豎坐標為0,又PQ⊥平面xOy,故點Q的橫坐標、縱坐標分別與點P相同.從而點Q的坐標為(1,,0).6.【解析】分別過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作與平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三個平面的交點即為M點,其坐標為(1,1,1).或過點(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作與平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三個平面的交點即為M點,其坐標為(-1,-1,-1).答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1)【舉一反三】本題點M到三個坐標平面的距離不變,去掉“三個坐標同號”的條件,答案又是什么?【解析】共八個,坐標分別為(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1).7.【解析】因為OA=2,AB=3,AA1=2,所以A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2).所以M點的坐標為(),即M(1,,1).答案：(1,,1)【誤區(qū)警示】解答本題時要注意根據(jù)給定的線段長度,正確確定各個頂點的坐標,才能求出點M的坐標.8.【解析】點M關于y軸的對稱點是M′(-4,5,-6),則點M′在平面xOz上的射影的坐標為(-4,0,-6).答案：(-4,0,-6)9.【解析】由P(3,4,5)可知點P在x軸上的射影為A(3,0,0),在y軸上的射影為B(0,4,0),以OA,OB為鄰邊的矩形OACB的頂點C是點P在xOy坐標平面上的射影C(3,4,0).過C作直線垂直于xOy坐標平面,并在此直線的xOy平面上方截取5個單位,得到的點就是點P.10.【解題指南】以點A為坐標原點,建立空間直角坐標系,再根據(jù)線段長度寫出坐標,注意必須建立右手直角坐標系.【解析】因為在三棱錐S-ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,所以以點A為坐標原點,AB,AC,AS所在直線分別為x軸,y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為|SA|=|AB|=|AC|=a,D為BC的中點,所以A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),S(0,0,a),D(),連接AD,因為SA⊥AB,SA⊥AC,AB∩AC=A,所以SA⊥平面ABC,則有平面SAD⊥平面ABC,交線為AD,過點E作EF⊥AD,垂足為F,則EF⊥平面ABC.因為E為SD的中點,所以F為AD的中點,所以EF=AS,E(),即點S(0,0,a),A(0,0,0),B(