2022年山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值參考答案：C2.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B3.已知隨機(jī)變量、分別滿足：,且,

，則等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179參考答案：D略4.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2參考答案：C∵y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切點(diǎn)為(2，ln2)．將其代入直線y＝x＋b得b＝ln2－1.5.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C6.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略7.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程是（）A．B．C．或D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；則雙曲線的頂點(diǎn)有兩種情況，即在x軸上，為（4，0）、（﹣4，0）；和在y軸上，為（0，3）、（0，﹣3）；分兩種情況分別討論，計(jì)算可得a、b的值，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分兩種情況討論，①雙曲線的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0），焦點(diǎn)在x軸上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此時(shí)，雙曲線的方程為；②雙曲線的頂點(diǎn)為（0，3）、（0，﹣3），焦點(diǎn)在y軸上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此時(shí)，雙曲線的方程為；綜合可得，雙曲線的方程為或；故選C8.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由時(shí)，，則，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)的解析式；【詳解】當(dāng)時(shí)，，則．又是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)．故選項(xiàng)A正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中合理利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，若，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D根據(jù)圖象可知，，所以，，故選D.

10.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點(diǎn)，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______．參考答案：212.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.參考答案：13.已知直線過(guò)點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．14.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過(guò)13噸，原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是

萬(wàn)元.參考答案：2715.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：16.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3717.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________;

參考答案：-10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一過(guò)C作CM∥AP，則CM⊥平面ABC.如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB、CA、CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳B＝2，AC＝1，所以BC＝.因?yàn)镻A＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．設(shè)平面BCP的法向量為n1＝(x，y，z)，高考資源網(wǎng)則,所以不妨令y＝1，則n1＝(0,1，－1)．因?yàn)锳＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，設(shè)平面ABP的法向量為n2＝(x，y，z)，則所以不妨令x＝1，則于是所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為.(10分)方法二過(guò)C作CM⊥AB于M，因?yàn)镻A⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.過(guò)M作MN⊥PB于N，連接NC，由三垂線定理得CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.因?yàn)镽t△BNM∽R(shí)t△BAP，所以＝，故MN＝.又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝.所以二面角C-PB-A的余弦值為.

19.（本小題12分）已知函數(shù)，（，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，2]上的最大值．命題意圖：基礎(chǔ)題。考查最基本的導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用。參考答案：（1）由條件知，，，易得…………6分

（2）由上知，則令得，則時(shí)，單增。時(shí)，單減。時(shí)，單增…………10分當(dāng)時(shí)，最大值只可能在及處取得而＜在區(qū)間[—2，2]上的最大值為…………12分20.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=（k＜0）的定義域?yàn)锽．（1）求集合A；（2）若B?A，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)不等式的解法即可求集合A；（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B?A，設(shè)g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），則滿足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B=且x1＜x2＜0，則x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的兩個(gè)根且x1＜x2＜0，則x1+x2=，x1x2=，∵（x1+1）（x2+1）=4，∴x1x2+x1+x2=3，即==3，則k=．則x1+x2==8，x1x2==﹣5，則（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64﹣4×（﹣5）=84，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，則x1﹣x2==﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及函數(shù)定義域的求解，綜合考查函數(shù)的應(yīng)用．21.（本小題12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1，S2.(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.,參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，t2)，直線OP的方程為y＝