2022年四川省成都市樹德協(xié)進中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省成都市樹德協(xié)進中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數(shù)和，定義運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C略2.（5分）“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=是增函數(shù)（結論）．”上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結論錯B．小前提錯導致結論錯C．推理形式錯導致結論錯D．大前提和小前提都錯導致結論錯參考答案：A當a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故推理的大前提是錯誤的,故選A．3.若點A的坐標是（4，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C4.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=的最小值為f（0），則a的取值范圍是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]參考答案：C考點：分段函數(shù)的應用．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由分段函數(shù)可得當x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，當且僅當x=2取最小值4，則4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．綜上，a的取值范圍為[0，]．故選：C．點評：本題考察了分段函數(shù)的應用，考查函數(shù)的單調性及運用，同時考查基本不等式的應用，是一道中檔題，也是易錯題．6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，2）時，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當x∈[0，2）時，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調遞增．在（﹣2，0）單調遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實數(shù)滿足：m≤8，故選C．7.下列說法中正確的是(

)A．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；命題的真假判斷與應用．【分析】互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D【點評】對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關系，是解題的關鍵．8.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項公式化簡，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項公式化簡，將已知的等式代入，計算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．9.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是這兩條直線平行的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：BB略10.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結果.【詳解】由題意，因為，所以計算，因此輸出.故選A【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻?，，又所以切線方程為，即?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。12.已知雙曲線﹣=1的離心率為，則m=．參考答案：2或﹣5【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1，當焦點在x軸時，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，當焦點在y軸時，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案為：2或﹣5．13.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因為AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．14.

在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－215.在空間直角坐標系中,點P的坐標為(1,),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標是________________．參考答案：(0,)16.設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=則當函數(shù)f（x）=，k=1時，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達式，然后根據(jù)積分的運算法則即可得到結論．【解答】解：由定義可知當k=1時，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．17.右側三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照右圖排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為___________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．只要證明，即可證明AC⊥BC1．（2）設CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可證明AC1∥平面CDB1．（3）設平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個法向量為．取平面CDB的一個法向量為，利用=即可得出．【解答】（1）證明：∵直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D．∵，∴，即AC⊥BC1．（2）證明：設CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），，∴，即DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：=，設平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，則，可求得平面CDB1的一個法向量為=（4，﹣3，3）．取平面CDB的一個法向量為，則===．由圖可知，二面角B﹣DC﹣B1的余弦值為．19.已知圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求過這兩個圓交點的直線方程；（2）求過這兩個圓交點并且圓心在直線x﹣y﹣4=0上的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的一般方程．【分析】（1）兩圓相減，得到過這兩個圓交點的直線方程．（2）兩圓聯(lián)立方程組，求出兩點的交點A，B，從而得到AB的中垂線方程，進而能求出圓心C的坐標和圓半徑，由此能求出所求圓的方程．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2+y2+6y﹣28=0，∴兩圓相減，得到過這兩個圓交點的直線方程為：6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．（2）兩圓交點為A，B，解方程組，得或，∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），∴AB的中垂線方程為x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣，所求圓心C的坐標是（，﹣）．圓半徑|CA|==，∴所求圓的方程為（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．20.（1）設，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；（2）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.參考答案：解：（1）因為，所以，因為，所以，

………2分兩式相減得，于是，將代回任一式得，

………6分設與的夾角為，則，所以與的夾角大小為.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略21.已知橢圓，A(0，a)，B(－b，0)，且|AB|＝5，S△OAB＝6，直線l：x＝my＋n與橢圓C相交于C、D兩點，P為橢圓的右頂點(P與C、D不重合)，PC⊥PD.（1）求橢圓C的方程；（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點，若是，求出該點坐標，若不是說明理由．參考答案：略22.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：