2022安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.2.如圖，在直角梯形中，為BC邊上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由為中點(diǎn)，得＝＋＝＋＝，故選C．3.如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，且，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平面平面，截棱錐所得圖形面積為，若平面與平面之間的距離為，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．[KS5UKS5UKS5U]參考答案：D4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：選由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35

B.0.25C．0.20

D．0.15參考答案：C5.我校秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行期間需要若干學(xué)生志愿者.若將6名志愿者每2人一組，分派到3個(gè)不同的場地，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是

（

）

A.

B． C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在R上是增函數(shù)的是 （）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x參考答案：D略7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2?a4=9，則loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值為（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5參考答案：分析： 據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2?a4=a32，再利用對數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答： 解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴l(xiāng)oga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．8.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=（

）A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，等于（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：答案:C10.直線與圓相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB是正三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1B．-1C．D．參考答案：C由題意得，圓的圓心坐標(biāo)，所以弦長，得.所以，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為

__

，漸近線方程為__

．參考答案：，；12.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構(gòu)造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內(nèi)的橢圓的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內(nèi)，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個(gè)不同數(shù)字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個(gè)方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．13.已知過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2略14.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則

.參考答案：2215.____________.參考答案：16.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略17.在中，角的對應(yīng)邊分別為，若滿足，的恰有兩解，則取值范圍是_________________________。參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面CA1D；（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B1﹣A1DC的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)定理證明直線CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理證明所證結(jié)論即可（3）三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE∵四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點(diǎn)又∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD?面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）則由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱錐B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱錐B1﹣A1DC的體積===1點(diǎn)評： 本題主要考查了直棱柱中的線面、面面關(guān)系，線面及面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，棱錐的體積，推理論證的能力和表達(dá)能力，注意證明過程的嚴(yán)密性19.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（法一）（Ⅰ）平面平面，．又，平面而平面．是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．，

平面．而平面，．

（Ⅱ）延長交于，連，過作，連結(jié)．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．

在中，，，．由，得．．又，，則．

是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（法二）（Ⅰ）同法一，得．

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得，．由，得，．

（Ⅱ）由（1）知．設(shè)平面的法向量為，由得，令得，，

由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．略20.（12分）（2015?赫山區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根據(jù)h（x）=f（x）﹣λg（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，確定對稱軸和對應(yīng)區(qū)間之間的關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：（1）∵二次函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和﹣2，∴設(shè)f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）圖象的對稱軸是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①當(dāng)λ=﹣1時(shí)，h（x）=4x滿足在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)；②當(dāng)λ＜﹣1時(shí)，h（x）圖象對稱軸是x=則≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③當(dāng)λ＞﹣1時(shí)，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，0]．點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法是解決本題的關(guān)鍵．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l過點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)