2022安徽省宣城市臨溪高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022安徽省宣城市臨溪高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。2.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④是平面上到點D和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時的情況，只需展開()．A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A5.若點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點,則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時，，故C錯誤；故選：C．

8.（5分）（2014秋?濟寧期末）雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，求出a，b即可得到漸近線方程．解答：解：雙曲線的a=3，b=4，由于漸近線方程為y=x，即為y=±x．故選A．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大

B．藍白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定參考答案：B10.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是____________（答案寫成區(qū)間或集合）．參考答案：試題分析：由題意得，因為，所以，所以.考點：不等式的性質(zhì).12.某中學(xué)高三年級共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：13.設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質(zhì)，可得兩個平行平面的法向量互相平行，由此建立關(guān)于k的等式，解之即可得到實數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：414.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.過點的直線交直線于點，則點分有向線段,則的值為________．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)為實數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知拋物線的方程為，直線過定點P（-2，1），斜率為k．（1）求拋物線的焦點F到直線的距離；（2）若直線與拋物線有公共點，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）拋物線的焦點F的坐標(biāo)為（1，0），

（1分）于是F到直線的距離為|1-（-2）|=3.

（2分）(2)直線的方程為：

（3分）由方程組可得

①

（5分）①

當(dāng)時，由①得y=1.把y=1代入得，這時直線與拋物線有一個公共點

（6分）②當(dāng)時，由題意得

（8分）

解得

（9分）綜上所述，當(dāng)時直線與拋物線有公共點

（10分）

略19.（12分）某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)a的值；（2）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于40分的人數(shù)；（3）若從樣本中隨機選取數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績不低于60分的頻率與頻數(shù)即可；（3）計算成績在[50，60）和[90，100]內(nèi)的人數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于該校高二年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果沒有：“利用樣本估計總體的思想，可估計”則扣1分）（3）成績在[50，60）分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2（人），…（7分）成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4（人），…（8分）若從這6名學(xué)生中隨機抽取2人，則總的取法有；…（9分）如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）分數(shù)段內(nèi)或都在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[40，50）分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10；…（10分）則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10分的取法數(shù)為；…（11分）故所求概率為．

…（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖以及用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．20.過拋物線

=4的焦點F的一條直線與這條拋物線相交于A（，）、B(，)兩點，求＋的值。參考答案：解析：當(dāng)k不存在時，直線方程為x=1,此時＝1，＝－4，所以＋＝－3。

當(dāng)k存在時，由題可得F（1，0），設(shè)直線方程為y=kx－k,代入拋物線方程消去y可得，,＝1，再把直線方程代入拋物線方程消去x可得，

=－4，＋＝－321.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為，由，得.經(jīng)檢驗，極點的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.22.已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到