2022北京王府學校高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022北京王府學校高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B2.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C5.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形以及平行四邊形中的向量相等關系，求出．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的坐標表示以及平行四邊形法則，是基礎題目．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D7.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，在平面內(nèi)，是邊長為3的正三角形，四邊形是邊長為1且以為中心的正方形，為邊的中點，點是邊上的動點，當正方形繞中心轉(zhuǎn)動時，的最大值為A．

B．C． D．參考答案：A9.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖的主視圖可知，該三棱錐的高度為2，由左視圖與俯視圖可知，該三棱錐的底面是一個直角三角形，且兩直角邊為2，3，所以該三棱錐的體積，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案為：12.已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是_________.參考答案：略13.若直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為．參考答案：【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】設直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案為：．14.已知函數(shù)若存在實數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)15.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤對任意的n∈N+恒成立，則實數(shù)λ的最大值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過在an2=S2n﹣1中令n=1、2，計算可知數(shù)列的通項an=2n﹣1，進而問題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤對任意的n∈N+恒成立，即不等式≤對任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①當n為奇數(shù)時，f（n）==n﹣﹣隨著n的增大而增大，∴此時f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②當n為偶數(shù)時，f（n）==n++＞，∴此時f（n）min＞＞；綜合①、②可知λ≤，故答案為：．16.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．參考答案：60°或120°17.已知函數(shù)，則不等式的解集是__________．參考答案：當時，，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，，求Sn.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，即.19.求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡即可。（2）利用配湊把打開即可。【詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【點睛】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應用。輔助角公式。20.設向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達式；（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結論.

參考答案：略21.計算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．參考答案：【分析】利用有理數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【點評】本題考查有理數(shù)化簡求值，