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文檔簡介
2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0),直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于Q、R兩點,若S為C的準(zhǔn)線上一點,△QRS的面積為8,則p=()A. B.2 C. D.4參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】用p表示拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,求出通徑長,直接由△QRS的面積公式求p,則答案可求.【解答】解:拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為F(,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣.與C的對稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點,則|QR|=2p.又S為C的準(zhǔn)線上一點,∴S到QR的距離為p.則S△QRS=×2p×p=p2=8,∴p=2,故選:C【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì),考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,屬中檔題.2.已知是等比數(shù)列,,則公比=()A.
B.
C.2
D.參考答案:D略3.命題“”的逆否命題是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D4.命題“”的否定是(
)A., B.,C., D.,參考答案:D【分析】根據(jù)命題否定的定義進行求解,注意對關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解:由全稱命題的否定為特稱命題可知:“”否定是“,”,故選D【點睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù),或,且,則A.
B.C.
D.與的大小不能確定參考答案:C6.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.9,則P(0<ξ<2)=()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6參考答案:C7.如圖:在平行六面體中,為與的交點.若,,則下列向量中與相等的向量是(
)A.
B.C.
D.參考答案:A略8.從1,2,3,4這個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.下列各數(shù)中,純虛數(shù)的個數(shù)有(
)個.,,,,,A.0個
B.1個
C.2個
D.3個參考答案:C略10.已知直線與直線平行,則a的值為(
)A.-6 B.6 C. D.參考答案:B由題意可得:,據(jù)此可得.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x﹣2<3},B={x|2x﹣3<3x﹣2},則A∩B=
.參考答案:{x|﹣1<x<5}【考點】交集及其運算.【分析】分別求出集合A和B,由此能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x﹣2<3}={x|x<5},B={x|2x﹣3<3x﹣2}={x|x>﹣1},∴A∩B={x|﹣1<x<5}.故答案為:{x|﹣1<x<5}.12.由0,1,3,5,7,9這六個數(shù)字組成個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案:480考點:計數(shù)原理的應(yīng)用.專題:概率與統(tǒng)計.分析:先排第一位、第六位,再排中間,利用乘法原理,即可得到結(jié)論.解答:解:第一位不能取0,只能在5個奇數(shù)中取1個,有5種取法;第六位不能取0,只能在剩余的4個奇數(shù)中取1個,有4種取法;中間的共四位,以余下的4個數(shù)作全排列.所以,由0,1,3,5,7,9這六個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個.故答案為:480點評:本題考查計數(shù)原理的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.13.若公差為2的等差數(shù)列的前9項和為81,則
.參考答案:17
14..已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為____________.參考答案:【分析】設(shè)向量與的夾角為,由得出,結(jié)合關(guān)系式以及數(shù)量積的定義和運算律得出的值,于此得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為,,,即,得,,因此,,故答案為:.【點睛】本題考查向量垂直等價條件的應(yīng)用,考查數(shù)量積的定義與運算律,解題時注意向量垂直的轉(zhuǎn)化,考查計算能力,屬于中等題。15.已知正六邊形ABCDEF如圖,給出下列四個命題:
①點C在以A,B為焦點,且經(jīng)過點D的橢圓上;
②若以A,C為焦點,經(jīng)過點E的橢圓的離心率為e,則e=;
③若以A,B為焦點,分別過點C,D,E的橢圓的離心率依次為e1,e2,e3,則el<e2=e3;
④若以A,D為焦點,經(jīng)過點B,C,E,F(xiàn)的橢圓的離心率為e1,以A,D為焦點,經(jīng)過點B,C,E,F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2,則e1e2=2.
其中所有真命題的序號是
▲
.參考答案:略16.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上,且,則棱錐O-ABCD的體積為_____.參考答案:【分析】由題意求出矩形的對角線的長,結(jié)合球的半徑,球心到矩形所在平面的距離,滿足勾股定理,求出棱錐的高,即可求出棱錐的體積.【詳解】矩形的對角線的長為:所以球心到矩形所在平面的距離為:所以棱錐的體積為:本題正確結(jié)果:【點睛】本題是基礎(chǔ)題,考查球內(nèi)接幾何體的體積的計算,考查計算能力,空間想象能力,??碱}型.17.拋物線焦點在軸上,且被截得的弦長為5,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案:或略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知R為全集,,,求(RA)參考答案:解:,于是R……………4分
……8分故(RA)……12分略19.已知橢圓的長軸長為4,點在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程.(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓交于M,N兩點,線段MN的垂直平分線與x軸交于點P,且點P的橫坐標(biāo)取值范圍是,求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)橢圓C的長軸長為4,則所以,
………1因為點在橢圓C上,所以,所以.
………3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
………4(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè),的中點為,由消去,得,
………6所以即
………7,故,,即
………9所以線段的垂直平分線方程為,………………10故點的橫坐標(biāo)為,即所以符合式
………11由…………12所以……………………1320.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊,要求其中男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊方案共有多少種?參考答案:恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類,共有種.略21.(本小題滿分13分)已知曲線C:,O為坐標(biāo)原點(Ⅰ)當(dāng)m為何值時,曲線C表示圓;(Ⅱ)若曲線C與直線交于M、N兩點,且OM⊥ON,求m的值.參考答案:(Ⅰ)由題意可知:
…3分(Ⅱ)設(shè),,由題意OM⊥ON,則,即
……………(1)聯(lián)立直線方程和圓的方程:消去得到關(guān)于的一元二次方程:直線與圓有兩個交點,,即
又由(Ⅰ),
由韋達(dá)定理:
……………(2)又點,在直線上,代入(1)式得:,將(2)式代入上式得到:,
…13分22.某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課,每個學(xué)生必須選修,且只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
(1求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率;
(2設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù),
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